Resolver la siguiente integral
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El documento explica cómo resolver la integral ∫(3x² + 2x + 1) dx separando los términos. Cada término se integra individualmente usando fórmulas estándar, y finalmente se combinan los resultados. La solución final es ∫(3x² + 2x + 1) dx = x³ + x² + x + c.
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- 1. Resolverlasiguiente integral: ∫(3𝑥2 + 2𝑥 + 1) 𝑑𝑥 Podemosseparar cada término de la integral para obtener una expresión más simple de manejar: ∫3𝑥2 𝑑𝑥 + ∫2𝑥𝑑𝑥 + ∫ 𝑑𝑥 Ahoralos términosseparadossonmásfáciles de integrar, y empezamos por el primero: El 3 sale de la integral por ser un valor constante: Utilizamos la fórmula para una expresión exponencial para resolver la integral: ∫3𝑥2 𝑑𝑥 3 ∫ 𝑥2 𝑑𝑥 ∫ 𝑢 𝑛 𝑑𝑢 = 𝑢 𝑛+1 𝑛 + 1 + 𝐶 ∫ 𝑥2 𝑑𝑥 = 𝑥2+1 2 + 1 + 𝐶 = 𝑥3 3 + 𝐶 3 ∫ 𝑥2 𝑑𝑥 = 3 ( 𝑥3 3 + 𝐶) = 𝑥3 + 𝐶 Vamos por la segunda integral: El 2 sale de la integral por ser un valor constante: La integral de 𝑥𝑑𝑥 es directa: ∫ 2𝑥𝑑𝑥 2 ∫ 𝑥𝑑𝑥 2 ( 𝑥2 2 ) + 𝐶 2∫ 𝑥𝑑𝑥 = 2 ( 𝑥2 2 )+ 𝐶 = 𝑥2 + 𝐶 La tercera integral es también directa: ∫ 𝑑𝑥 = 𝑥 + 𝐶
- 2. Al final unimoslosresultadospara obtener la integral total: ∫(3𝑥2 + 2𝑥 + 1) 𝑑𝑥 = 𝑥3 + 𝐶 + 𝑥2 + 𝐶 + 𝑥 + 𝐶 Cuando aparecen varias 𝐶, que son valores constantes, se encierran en una sola: ∫(3𝑥2 + 2𝑥 + 1) 𝑑𝑥 = 𝑥3 + 𝑥2 + 𝑥 + 𝐶