Retamar integral definida
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Este documento trata sobre la integral definida. Explica que la integral definida se utiliza para determinar el área bajo una curva entre dos puntos, y define la notación matemática para representarla. También describe algunas propiedades clave de la integral definida, como la linealidad y aditividad, y menciona algunas aplicaciones comunes como el cálculo de áreas y volúmenes de sólidos de revolución.
![𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥
La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas
limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de
sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se
llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del
plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de
ecuaciones x = a y x = b.
La integral definida de la función entre los extremos del intervalo [a, b] se denota
como:
Definición de integral definida](https://image.slidesharecdn.com/retamar-integraldefinida-170626041251/85/Retamar-integral-definida-4-320.jpg)
![Ilustración gráfica del
concepto de integral
definida.
f(x)
R
A(R) =
a
b
f(x) dx
Supongamos una función f(x) 0 donde los valores x [a, b]](https://image.slidesharecdn.com/retamar-integraldefinida-170626041251/85/Retamar-integral-definida-5-320.jpg)
![Función Integral
Considerando una función f continua en [a, b] y un valor x ∈ [a, b], es posible
definir una función matemática de la forma:
𝑦 = 𝐹 𝑥 =
𝑎
𝑥
𝑓 𝑡 𝑑𝑡
Donde, para no inducir a confusión, se ha modificado la notación de la variable
independiente de x a t. Esta función, simbolizada habitualmente por F(x), recibe
el nombre de función integral o, también, función área pues cuando f es mayor o
igual que cero en [a, b], F (x) nos da el área.](https://image.slidesharecdn.com/retamar-integraldefinida-170626041251/85/Retamar-integral-definida-6-320.jpg)
![Interpretación
gráfica de la
Función integral.
Dada una función f(x) continua y positiva en
[a, b], se define la función integral F(x) como
la función que mide el área sombreada bajo f.
Se representa por:
x
a
xFdttf )()(](https://image.slidesharecdn.com/retamar-integraldefinida-170626041251/85/Retamar-integral-definida-7-320.jpg)
![PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA
1. Si f y g son funciones integrables en [a, b] y y son
constantes, se tiene:
Propiedad de linealidad](https://image.slidesharecdn.com/retamar-integraldefinida-170626041251/85/Retamar-integral-definida-9-320.jpg)
![3. Si f y g son integrables en [a, b] y g(x) f(x) para todo
x [a, b], se tendrá:
Teorema de comparación
PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA](https://image.slidesharecdn.com/retamar-integraldefinida-170626041251/85/Retamar-integral-definida-11-320.jpg)
![Sea f una función integrable en [a, b],
entonces:](https://image.slidesharecdn.com/retamar-integraldefinida-170626041251/85/Retamar-integral-definida-12-320.jpg)
Retamar integral definida
- 1. Integral definida Alumno Rubén Ramiro Retamar Profesorado de matemática Estructura de la Programación
- 2. Integral definida Conceptos fundamentales Propiedades de la Integral definida Aplicaciones de la Integral definida
- 3. Introducción Desde su origen, la noción de integral ha respondido a la necesidad de mejorar los métodos de medición de áreas subtendidas bajo líneas y superficies curvas. La técnica de integración se desarrolló gracias a los avances que tuvieron lugar en las teorías sobre derivadas y en el cálculo diferencial.
- 4. 𝑎 𝑏 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b. La integral definida de la función entre los extremos del intervalo [a, b] se denota como: Definición de integral definida
- 5. Ilustración gráfica del concepto de integral definida. f(x) R A(R) = a b f(x) dx Supongamos una función f(x) 0 donde los valores x [a, b]
- 6. Función Integral Considerando una función f continua en [a, b] y un valor x ∈ [a, b], es posible definir una función matemática de la forma: 𝑦 = 𝐹 𝑥 = 𝑎 𝑥 𝑓 𝑡 𝑑𝑡 Donde, para no inducir a confusión, se ha modificado la notación de la variable independiente de x a t. Esta función, simbolizada habitualmente por F(x), recibe el nombre de función integral o, también, función área pues cuando f es mayor o igual que cero en [a, b], F (x) nos da el área.
- 7. Interpretación gráfica de la Función integral. Dada una función f(x) continua y positiva en [a, b], se define la función integral F(x) como la función que mide el área sombreada bajo f. Se representa por: x a xFdttf )()(
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- 9. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA 1. Si f y g son funciones integrables en [a, b] y y son constantes, se tiene: Propiedad de linealidad
- 10. 2.Si existen las integrales de la izquierda, también existe la integral de la derecha: Propiedad aditiva respecto al intervalo de integración PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA
- 11. 3. Si f y g son integrables en [a, b] y g(x) f(x) para todo x [a, b], se tendrá: Teorema de comparación PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA
- 12. Sea f una función integrable en [a, b], entonces:
- 13. Toca en la imagen para volver al menú principal
- 14. Aplicaciones de la Integral definida La integral definida es una herramienta útil en las ciencias físicas y sociales, ya que muchas cantidades de interés en dichas ciencias pueden definirse mediante el tipo de suma que se presentan en la integral definida.
- 15. Cálculo de áreas
- 16. Área comprendida entre dos curvas
- 18. Toca en la imagen para volver al menú principal