![Figura 1
Figura 2
El número que asignaremos eventualmente como área de
R(f, a, b) recibirá el nombre de integral de f sobre [a, b].
Si f es la función dibujada en la figura 2, la integral
representará la diferencia entre las áreas de las regiones de
sombreado claro y de sombreado fuerte.](https://image.slidesharecdn.com/presentacion-integralessss-120619170751-phpapp02/85/Presentacion-integrales-3-320.jpg)
![Para resolver este problema, dividimos el
intervalo [a, b] en n partes, no necesariamente iguales.
Notamos la longitud de la primera parte por la de la
segunda por y así sucesivamente hasta la
última
Escribimos la suma:](https://image.slidesharecdn.com/presentacion-integralessss-120619170751-phpapp02/85/Presentacion-integrales-5-320.jpg)
![Si tomamos como ejemplo, otra imagen, dada una función f(x) y un
intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la
gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.
La integral definida se representa por ∫ , que es el signo de integración.
Donde:
• a límite inferior de la integración, b límite superior de la integración.
• f(x) es el integrando o función a integrar.
• dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se
integra.](https://image.slidesharecdn.com/presentacion-integralessss-120619170751-phpapp02/85/Presentacion-integrales-8-320.jpg)
![Cuanto mas fina sea la subdivisión del segmento [a,b], más
próximo será Sn al área S. Y si consideramos una sucesión de
estos valores por división del intervalo [a,b] en partes cada vez
mas pequeñas, la suma Sn
tenderá a S. La longitud del mayor xi , en la n –ésima
subdivisión tiende a cero. Entonces:
El límite se llama integral definida de la función f (x) en el
intervalo [a, b], y se nota por:
Propiedades y
ejemplos](https://image.slidesharecdn.com/presentacion-integralessss-120619170751-phpapp02/85/Presentacion-integrales-9-320.jpg)
![FUNCIONES INTEGRALES
Sea f(t) una función continua en el intervalo [a, b]. A
partir de esta función se define la función integral:
Geométricamente la función integral, F(x), representa
el área del recinto limitado por la curva y = f(t), el eje de
abscisas y las rectas t = a y t = x.](https://image.slidesharecdn.com/presentacion-integralessss-120619170751-phpapp02/85/Presentacion-integrales-10-320.jpg)
Presentacion integrales
- 1. Presentación del tema: INTEGRALES
- 3. Figura 1 Figura 2 El número que asignaremos eventualmente como área de R(f, a, b) recibirá el nombre de integral de f sobre [a, b]. Si f es la función dibujada en la figura 2, la integral representará la diferencia entre las áreas de las regiones de sombreado claro y de sombreado fuerte.
- 4. Supongamos que una curva situada por encima del eje x representa la gráfica de la función y=f(x). Intentamos encontrar el área S de la superficie limitada por dicha función, y las rectas x=a ; x=b.
- 5. Para resolver este problema, dividimos el intervalo [a, b] en n partes, no necesariamente iguales. Notamos la longitud de la primera parte por la de la segunda por y así sucesivamente hasta la última Escribimos la suma:
- 7. Ejemplo buscado en la página: http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Inte gralDefinida.htm Presentamos un ejemplo de integrales indefinidas: Halle SOLUCION
- 8. Si tomamos como ejemplo, otra imagen, dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b. La integral definida se representa por ∫ , que es el signo de integración. Donde: • a límite inferior de la integración, b límite superior de la integración. • f(x) es el integrando o función a integrar. • dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
- 9. Cuanto mas fina sea la subdivisión del segmento [a,b], más próximo será Sn al área S. Y si consideramos una sucesión de estos valores por división del intervalo [a,b] en partes cada vez mas pequeñas, la suma Sn tenderá a S. La longitud del mayor xi , en la n –ésima subdivisión tiende a cero. Entonces: El límite se llama integral definida de la función f (x) en el intervalo [a, b], y se nota por: Propiedades y ejemplos
- 10. FUNCIONES INTEGRALES Sea f(t) una función continua en el intervalo [a, b]. A partir de esta función se define la función integral: Geométricamente la función integral, F(x), representa el área del recinto limitado por la curva y = f(t), el eje de abscisas y las rectas t = a y t = x.
- 11. Veamos algunas propiedades y ejemplos de las integrales escritos a través del Programa Scientific Worksplace: Ejemplos: Volver a diapositiva 6
- 12. Hemos trabajado, a partir de información sacada de las siguientes páginas: •http://www.vitutor.com/integrales/definidas/i ntegral_definida.html •http://www.biopsychology.org/apuntes/calcul o/calculo3.htm