Sistema tridimensional
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El documento describe un sistema de coordenadas tridimensional compuesto por tres planos perpendiculares que se interceptan en los ejes x, y y z. Explica que la distancia en el eje x se llama abscisa, en y ordenada, y en z cota. Además, presenta un ejemplo de cómo calcular las coordenadas de un punto en un cubo y la longitud de sus diagonales aplicando el Teorema de Pitágoras.
Sistema tridimensional
- 1. UNIVERSIDAD TECNICA DE MACHALA UNIDAD ACADEMICA DE CIENCIAS QUIMICAS Y DE LA SALUD ESCUELA DE BIOQUIMICA Y FARMACIA BIOQUIMICA Y FARMACIA Estudiante: Fecha: 12/10/2015 Docente: Sistema cartesiano tridimensional Un sistema cartesiano tridimensional está compuesto por tres planos perpendiculares entre sí, los cuales se interceptan en los ejes coordenados, los que se denominan ejes Ox, Oy y Oz. Las coordenadas del punto E de la figura son (x, y, z). La distancia signada como x se llama abscisa; y se llama ordenada, y z se llama cota. Los planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes. Los signos de las coordenadas se ilustran en la siguiente figura:
- 2. Ejemplo: Un cubo tiene una arista de 8 unidades y se ubica en el sistema cartesiano tal como se ilustra en la siguiente figura. ¿Cuáles son las coordenadas del punto P? En la figura, se cumple que x = 0; y = 8 y z = 8, Por tanto, sus coordenadas son (0, 8, 8). - ¿Cuál será la medida del trazo OP? ¿Y el trazo OA? Si observas la figura, identificarás que el trazo OP es la diagonal de una de sus caras. Como cada arista mide 8, entonces: El trazo OA es la diagonal principal del cubo, y aplicando, a partir del cálculo anterior, el Teorema de Pitágoras en el triángulo que se forma en el espacio OAP, tenemos que: En general, podemos determinar que la diagonal principal de un cubo de lado a es igual a: Más generalizado, podemos determinar que la diagonal principal de un paralelogramo de largo a, ancho b y altura c tiene la forma . Ejemplo La diagonal principal de un paralelepípedo de lados 5, 10 y 12, tiene el valor de Un ejemplo práctico de sistema de coordenadas tridimensionales, se puede ver en el computador al diseñar un cubo en tres dimensiones y que este pueda moverse a través de un programa. Lo primero que se debe hacer es ubicar las coordenadas de los puntos principales del cubo. Observa que el centro del sistema en este caso está ubicado en el centro del cubo donde se trazaron los ejes X, Y y Z.