Sistemas numeracion mod
- 2. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN HUMANAS Y TECNOLOGÍAS ESCUELA DE INFORMATICA APLICADA A LA EDUCACION
- 3. SISTEMAS DE NUMERACION Lo podemos definir como un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos en el sistema. También es un Conjunto de Dígitos utilizados para representar cantidades que se utilizan para la representación de datos Numéricos o Cantidades. Cada sistema de numeración se va ha caracterizar por su base que es el número de cada símbolo distinto que utiliza, Y además determina el valor de cada símbolo, dependiendo de la posición que ocupe.
- 4. CLASIFICACION Los Sistemas De Numeración Pueden Clasificarse En Dos Grandes Grupos: En Los Sistemas No-posicionales Los Dígitos Tienen El Valor Del Símbolo Utilizado, Que No Depende De La Posición (Columna) Que Ocupan En El Número. Por Ejemplo El Sistema De Numeración Egipcio Es No Posicional es decir que se permitía escribir grandes números y cantidades en fracciones En Los Sistemas De Numeración Ponderados O Posicionales El Valor De Un Dígito Depende Tanto Del Símbolo Utilizado, Como De La Posición Que Ése Símbolo Ocupa En El Número. Por Ejemplo El Babilónico Es Posicional. El digito 5 toma valores como 5,50,500
- 5. SISTEMA DECIMAL Sistema Decimal Su origen lo encontramos en la India y fue introducido en España por los árabes. En el sistema decimal los símbolos válidos para construir números son {0,1,...9} (0 hasta 9, ambos incluidos), por tanto la base el número de símbolos válidos en el sistema es diez. Su nombre proviene de los diez símbolos que usa y también de los diez dedos de la mano del hombre. Ejemplo 347= 3.100+4.10+7.1 o también 3.102+4.101+7.100
- 6. SISTEMA BINARIO El sistema binario trabaja de forma similar al sistema decimal con dos diferencias, en este sistema los dígitos válidos son {0,1}, y dos unidades forman una unidad de orden superior. Su Basen es 2 Proviene de dos vocablos Binary Digit El sistema binario es aquel que se utiliza en los ordenadores o computadoras. Un número binario cualquiera se puede representar, por ejemplo, con las distintas posiciones de una serie de interruptores. ‘Encendido' corresponde al 1, ‘Apagado' al 0.
- 7. SISTEMA OCTAL Su base es 8. Utiliza 8 dígitos : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 El valor de cada una de las posiciones viene determinado por la potencia y la base 8.
- 8. Cada digito tiene naturalmente un valor distinto dependiendo del lugar que ocupe. Lugar Ejemplo: 273(8)=2.82+7.81+3.80=2.64+7.8+3.1=187(10
- 9. SISTEMA HEXADECIMAL El sistema hexadecimal es compacto y nos proporciona un mecanismo sencillo de conversión hacia el formato binario, debido a esto, la mayoría del equipo de cómputo actual utiliza el sistema numérico hexadecimal. Como la base del sistema hexadecimal es 16. Sus dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F). Se utilizan las letras (A,B,C,D,E,F) que corresponden a los valores (10,11,12,13,14,15) Estos se utilizan porque en el sistema decimal no hay valores mayores que 9. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por la potencia y la base.
- 10. Cada digito tiene naturalmente un valor distinto dependiendo del lugar que ocupe. Lugar EJEMPLO DE SISTEMA EXADECIMAL: 1A3F =1.163+A.162+3.161+F.160 =1.4096+10.256+3.16+15.1 =6719 1A3F (16)=6719(10)
- 12. CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A BINARIO Transformemos el numero 42 a numero binario Para esta transformación es necesario tener en cuenta los pasos que mostraremos a continuación: 1. Dividimos el numero 42 entre 2 2. Dividimos el cociente obtenido por 2 y repetimos el mismo procedimiento hasta que el cociente sea 1. 3. El numero binario lo formamos tomando el primer dígito el ultimo cociente, seguidos por los residuos obtenidos en cada división, seleccionándolos de derecha a izquierda, como se muestra en el siguiente esquema.
- 13. CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A OCTAL Para convertir un numero en el sistema decimal al sistema de numeración Octal, debemos seguir los pasos que mostraremos en el siguiente ejemplo Convertir el numero decimal a el sistema de numeración Octal Se toma el numero entero y se divide entre 8 repetidamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, para colocar entonces el numero 0 y pasar el dividendo a formar el primer dígito del numero equivalente en decimal POR EJEMPLO 122(10) DIVIDIMOS 122(10)= 172(8)
- 14. CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A HEXADECIMAL Para convertir un numero en el sistema decimal al sistema de numeración hexadecimal, debemos seguir los pasos que mostraremos en el siguiente ejemplo Convertir el numero decimal a el sistema de numeración hexadecimal Se toma el numero entero y se divide entre 8 repetidamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, para colocar entonces el numero 0 y pasar el dividendo a formar el primer dígito del numero equivalente en decimal POR EJEMPLO 122(10) DIVIDIMOS 122(10)= 172(8)
- 15. CONVERSIÓN DE UN NUMERO BINARIO A UN NUMERO DECIMAL Para convertir un número binario a decimal, realizamos los siguientes pasos: 1. Tomamos los valores de posición correspondiente a las columnas donde aparezcan únicamente unos 2. Sumamos los valores de posición para identificar el numero decimal equivalente
- 16. CONVERSIÓN DE UN NUMERO OCTAL A DECIMAL Es igualmente sencilla, conociendo el peso de cada posición en una cifra octal Ejemplo: Para convertir el numero 237(8) a decimal basta con desarrollar el valor de cada digito: 2.82+3.81+7.80=128+24+7=159(10) 237(8)=159(10)
- 17. CONVERSIÓN DE UN NUMERO HEXADECIMAL A UN NUMERO DECIMAL Como en los ejemplos anteriores este también nos ayudará a entender mejor este procedimiento: Convertir el numero hexadecimal 2B6 a su equivalente decimal. 1. Multiplicamos el valor de posición de cada columna por el dígito hexadecimal correspondiente. 2. El resultado del número decimal equivalente se obtiene, sumando todos los productos obtenidos en el paso anterior.
- 18. CONVERSIÓN DE UN NUMERO BINARIOS A UN OCTAL La conversión entre números hexadecimales y binarios se realiza exponiendo o contrayendo cada digito Hexadecimal a cuatro dígitos binarios. Por ejemplo Para expresar en Hexadecimal el numero 101001110011(2). Bastara como tomar grupo de cuatro bits empezando siempre por la derecha y reemplazarlos por su equivalente hexadecimal. 10102=A8 01112=78 00112=38 1010011100112=A738
- 19. CONVERSIÓN DE UN NUMERO BINARIOS A UN OCTAL Como lo podemos observar en el siguiente esquema: 101010
- 20. CONVERSIÓN DE UN NUMERO BINARIOS A UN NUMERO HEXADECIMAL Y VICEVERSA La conversión entre números hexadecimales y binarios se realiza exponiendo o contrayendo cada digito Hexadecimal a cuatro dígitos binarios. Por ejemplo Para expresar en Hexadecimal el numero 101001110011(2). Bastara como tomar grupo de cuatro bits empezando siempre por la derecha y reemplazarlos por su equivalente hexadecimal. 10102=A16 01112=716 00112=316 1010011100112=A7316
- 21. CONVERSIÓN DE UN NUMERO BINARIOS A UN NUMERO HEXADECIMAL Y VICEVERSA Como lo podemos observar en el siguiente esquema: 1010011100112=A7316
- 22. CONVERSIÓN DE UN NUMERO OCTAL A BINARIO La ventaja principal del sistema de numeración Octal es la facilidad conque pueden realizarse la conversión entre un numero binario y octal. A continuación mostraremos un ejercicio que ilustrará la teoría. Por medio de este tipo de conversiones, cualquier numero Octal se convierte a binario de manera individual. En este ejemplo, mostramos claramente el equivalente 100 111 010 en binario de cada numero octal de forma individual.