Taller psu mt 1

TALCANMTA04001V1
Nº 1
TALLER DE EJERCICIOS PSU I
Matemática
SELECCIÓN
EJERCICIOS
DEM
RE 2006-2010

TallerdeEjerciciosPSU-MATEMÁTICA
Introducción
Estimado alumno y estimada alumna:
Faltan sólo días para que concluyas el proceso de preparación que has llevado a cabo durante
estos meses y que te permitirá rendir con confianza la Prueba de Selección Universitaria. Es
posible que sientas que la presión aumenta durante estos días, sin embargo, es fundamental que
mantengas la concentración y recuerdes que estar tranquilo es la condición básica para que
puedas aplicar todo lo que has aprendido.
Precisamente, para ayudarte a aplicar los conocimientos adquiridos y concluir exitosamente tu
preparación, te invitamos a desarrollar los TALLERES DE EJERCICIOS PSU. Es importante
que asistas a las sesiones finales y desarrolles estos ejercicios, según las indicaciones metodoló-
gicas que te presentamos a continuación.
Metodología
Cada taller contiene una batería de 20 ejercicios PSU, seleccionados de instrumentos oficiales
de admisión,aplicados entre los años 2006 a 2010.Por lo tanto,son ejercicios que te permitirán
monitorear en forma realista el comportamiento de la PSU, a través de los años. Así identifi-
carás con claridad qué se ha preguntado y cómo se ha preguntado (interrogantes básicas que
debes manejar). Tu tarea consiste en resolver silenciosamente las preguntas del taller, en el
tiempo que tu profesor(a) registrará en la pizarra (40 minutos).
Te recomendamos:
• Contestar primero las preguntas que te resulten más sencillas,pues así optimizarás el tiempo.
Aborda las preguntas más difíciles una vez que hayas completado una primera resolución del
taller.
• No omitir respuestas,sin antes haber analizado en profundidad la pregunta.Es frecuente que
al leer una pregunta por segunda o tercera vez puedas identificar elementos que antes no
habías descubierto y que te permitan responderla.
• Revisa todas tus respuestas antes de dar por terminado el trabajo.
• Atiende a la corrección que presentará tu profesor y solicita la explicación de las preguntas
que te resultaron más difíciles o que respondiste en forma errónea.
• La tabla de corrección de cada taller está disponible en la página web (www.cpech.cl) para
que la consultes cada vez que lo precises.
2 Cpech Preuniversitarios

Taller de Ejercicios PSU - MATEMÁTICA
1. Cinco personas P, Q, R, S y T juegan sacando un cartón de una caja en el que aparece
una operación, en la cual tienen que reemplazar la letra X por el número que les dictan
(para todos el mismo). La persona que tiene el cartón con el menor resultado gana. Si
sacan los siguientes cartones:
P Q R S T
X – 1 X + 1 1 – X 1 – (–X) –X
¿Quién gana cuando dictan −3?
A) Q
B) P
C) R
D) S
E) T
DEMRE,Admisión 2011
2. El gráfico de la figura 1 muestra información sobre el número de meses que demora cierta
cantidad de trabajadores en construir una casa del tipo M,trabajando ocho horas diarias.
Si este gráfico representa una proporcionalidad inversa, entonces se puede concluir que
Nº de meses
Nº de trabajadores
4
2
2 b c d
6
12
fig. 1
A) dos trabajadores construyen una casa del tipo M en un año.
B) tres trabajadores construyen una casa del tipo M en cinco meses.
C) b trabajadores construyen más casas del tipo M que c trabajadores en un año.
D) (c − b) trabajadores construyen una casa del tipo M en ocho meses.
E) d trabajadores construyen dos casas del tipo M en un año.
Cpech Preuniversitarios 3

3. El caudal de un río es de P metros cúbicos por segundo,si al recibir un afluente su caudal
aumenta en un 15%, ¿cuál es su nuevo caudal, en metros cúbicos por segundo?
A) P + 15
B) P +
P
15
C)
15P
100
D) P +
15P
100
E) Ninguna de las expresiones anteriores.
4. Si la cuarta parte de la edad de una persona es 8 años, entonces la mitad de su edad, más
un año es
A) 2 años.
B) 5 años.
C) 16 años.
D) 17 años.
E) 33 años.
5. ¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a 4x2
− 49?
A) (2x − 7)2
B) 4(x − 7)2
C) (2x + 7)(2x − 7)
D) 4(x + 7)(x − 7)
E) (4x − 7)(x + 7)

6. Si en un rectángulo de largo 2a y de ancho a + 2, se aumenta el largo al doble y el ancho
en 3a + 6, entonces el área del nuevo rectángulo, con respecto al original, aumenta
A) 8 veces.
B) 6 veces.
C) en 16 unidades.
D) en 8 unidades.
E) 16 veces.
7. (2t · 3s3
)2
=
A) 36ts3
B) 36t2
s6
C) 6t2
s5
D) 6t2
s6
E) 24t2
s6
8. Si 3 � a � 0 y −3 � b � 0, ¿qué valor(es) puede tomar (a + b)?
A) Los valores entre −3 y 3, ambos incluidos.
B) Sólo los valores entre −3 y 0, ambos incluidos.
C) Sólo los valores entre 0 y 3, ambos incluidos.
D) Sólo el 0.
E) Ninguno de los anteriores.

9. La tabla adjunta muestra los ahorros que posee Alicia, después de gastar semanalmente
la misma cantidad de dinero. ¿Cuál gráfico representa mejor esta situación?

Semana 0 1 2 3 4 5
Ahorro en $ 20.000 18.000 16.000 14.000 12.000 10.000
A)
Ahorro
Semana0 5
B)
Ahorro
Semana0 5
C)
Ahorro
Semana0 5
D)
Ahorro
Semana0 5
E)
Ahorro
Semana0 5
10. Si f(x) = |x − 1| + |x − 2| + |x + 2|, entonces para 1 � x < 2 la función f(x) es igual a
A) 3x − 1
B) 3x + 5
C) x + 3
D) x + 1
E) x − 1

11. La figura 2 está formada por 4 triángulos equiláteros congruentes entre sí. ¿Cuál(es) de
las figuras en I), en II) y en III) se obtiene(n) por alguna rotación con respecto al centro
de la figura 2?
fig. 2
I) II) III)
A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
12. En la figura 3, ABCD es un rectángulo. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) ∆ AGD ≅ ∆ BFC
II) El área del ∆ EBF es el doble del área del ∆ AGD.
III) El área del trapecio ABFG corresponde a 2
3
del área del rectángulo ABCD.
A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III fig. 3
A E B
CFGD a a
a 2a
D) Sólo II y III
E) I, II y III

13. En el sistema de ejes coordenados de la figura 4 se ha ubicado el punto P(a, b), ¿cuál(es)
de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I) El simétrico de P con respecto al eje x es P’(a, −b).
II) El simétrico de P con respecto al origen es P”(−a, −b).
III) El simétrico de P con respecto a un punto en el primer cuadrante es otro punto
que está en el primer cuadrante.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II fig. 4
y
x
P
D) Sólo I y III
E) I, II y III
14. En la figura 5,EB y FC son diámetros de la circunferencia de centro O y CF es bisectriz
del ángulo ECA. La medida del ∠x es
A) 60°
B) 40°
C) 80° fig. 5
O
E
F
A
B
C
x
20º
D) 90°
E) 120°

15. Un agricultor tiene un terreno en forma de triángulo rectángulo, como el triángulo ABC
de la figura 6. Desea plantar hortalizas y para ello divide el terreno en cinco sitios, con
divisiones paralelas al lado AC.Si en el sector achurado plantará lechugas,¿cuál es el área
de dicho sector?
A)
2
5
ab
B)
6
5
ab fig. 6
a
b
A
BC a a a a
C)
12ab
5

D)
3ab
2

E)
8ab
5

16. Del triángulo de Pascal de la figura 7 se puede inferir el número total de los posibles
resultados que se obtienen al lanzar una moneda hasta seis veces, en forma aleatoria.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) De la fila 1 2 1 se deduce que, si la moneda se lanza dos veces, teóricamente sólo
en dos de los posibles resultados se obtiene una cara y un sello.
II) De la fila 1 3 3 1 se deduce que, si la moneda se lanza tres veces, teóricamente
sólo se pueden obtener ocho posibles resultados distintos.
III) De la fila 1 6 15 20 15 6 1 se deduce que, si la moneda se lanza seis veces,
teóricamente en quince de los resultados posibles se obtiene cuatro caras y dos
sellos.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II fig. 7
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
D) Sólo I y III
E) I, II y III

17. Se tiene un dado común y dos monedas,una de $ 100 y otra de $ 500.Si se lanza la moneda
de $ 100, luego el dado y a continuación, la moneda de $ 500, ¿cuál es la probabilidad de
que salgan dos caras y un número menor que 3?
A)
3
7

B)
7
12

C)
1
6

D)
1
8

E)
1
12
18. El gráfico circular de la figura 8 muestra el resultado de una investigación sobre el color del
cabello de 1.200 personas.¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) 360 personas tienen el cabello rubio.
II) Más del 50% de las personas tienen el cabello rubio o negro.
III) Hay tantas personas con el cabello rubio como personas con el cabello castaño.
A) Sólo III
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III fig. 8
Negro
24%Castaño
30%
Rubio
Colorín
16%
D) Sólo II y III
E) I, II y III

19. Es posible afirmar que dos potencias de bases positivas y exponentes enteros son siempre
diferentes entre sí, al cumplirse que:
(1) Las bases son diferentes.
(2) Los exponentes son diferentes.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
20. En la figura 9, CE y DB son dos rectas que se intersectan perpendicularmente. Se puede
determinar que ∆ ABC ∼ ∆ ADE si se sabe que:
(1) CB // DE
(2) ∠ DEA = 75°
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola fig. 9
E
A B
15º
C
D
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

Tabla de Especificaciones
Pregunta Alternativa Habilidad
1 Aplicación
2 Comprensión
3 Aplicación
4 Comprensión
5 Aplicación
6 Aplicación
7 Aplicación
8 Aplicación
9 Análisis
10 Aplicación
11 Análisis
12 Análisis
13 Análisis
14 Aplicación
15 Aplicación
16 Análisis
17 Aplicación
18 Análisis
19 Evaluación
20 Evaluación

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