TRI{ANGULOS 3° GRADO
- 1. TRIÁNGULOS
- 2. TRIÁNGULOS Un triángulo es un polígono de tres lados. Vértices: A, B, C Lados: a, b, c. la letra minúscula designa el lado opuesto del vértice con la letra mayúscula correspondiente.
- 3. CLASIFICACIÓN SEGÚN SUS LADOS EQUILÁTERO ISÓSCELES ESCALENO
- 4. Por la amplitud de sus lados, los triángulos se clasifican así: Rectángulo: un ángulo es recto Acutángulo: los tres ángulos interiores son agudos
- 5. Obtusángulo: un ángulo interior es obtuso Un triángulo es equiángulo si sus tres ángulos son iguales. Un triángulo es equiángulo si y sólo es equilátero.
- 6. EJERCICIOS *CLASIFICA LOS SIGUIENTES TRIÁNGULOS SEGÚN LA MEDIDA DE SUS ÁNGULOS.. B) C)
- 7. D) E)
- 8. PROPIEDADES DE LOS TRIÁNGULOS En todos los triángulos, un lado cualesquiera es menor que la suma de los otros dos lados, de lo contrario, los lados menores no podrían unirse para formar un vértice. En cualquier triángulo, la suma de los ángulos interiores es de 180º
- 9. 1.- Si en el triángulo ABC se traza una línea paralela al lado AB que pasa por el vértice C; se forman los ángulos β’ y α’ 2.- El ángulo α es igual que el ángulo α’ porque son alternos internos entre dos paralelas y una transversal.
- 10. 3.- El ángulo β es igual que el ángulo β’, pues también son alternos internos. 4.- Los ángulos α’, β’ y γ suman 180º porque están sobre una línea recta; por las igualdades de los dos incisos anteriores, α, β y γ suman 180º.
- 11. Los ángulos opuestos a los lados iguales de un triángulo isósceles son iguales. 1.- Se localiza el punto medio del lado desigual AB y se denomina R. Se traza el segmento que une el punto medio R con el vértice de opuesto.
- 12. 2.- El triángulo isósceles queda dividido en dos triángulos que son congruentes porque los tres lados correspondientes son congruentes. El lado AC es igual que BC por ser lados iguales de un triángulo isósceles; el lado CR es común a los dos triángulos y el lado AR es igual que BR porque R es el punto medio del segmento AB.
- 13. 3.- Por el criterio de congruencia LLL, los triángulos ARC y BRC son congruentes y, por tanto, sus tres ángulos son iguales. Entonces, en particular los ángulos α y β son iguales.
- 14. En todo triángulo, la medida de un ángulo exterior es igual que la suma de las medidas de los dos ángulos interiores no adyacentes a él. En el siguiente triángulo, ángulo β’ es un ángulo exterior de ABC.
- 15. 1.- α + β + γ= 180º porque son ángulos interiores del triángulo ABC. 2.- β + β’= 180º porque son suplementarios. 3.- Si se igualan las expresiones de los incisos anteriores, reobtiene lo siguiente: α + β + γ= β + β’. Si se resta β en ambos miembros: α + γ= β’.
- 16. EJERCICIOS CALCULA EL VALOR DE LOS ÁNGULOS INDICADOS A) Cada ángulo de un triángulo equilátero B) El ángulo desigual un triángulo isósceles cuyos ángulos iguales miden 38º C) El tercero de los ángulos de un triángulo rectángulo, si se sabe que uno mide 18º
- 17. HALLA LA MEDIDA DE LOS ÁNGULOS SEÑALADOS CON ROJO 70º 80º 90º 53º