Triangulos
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Este documento define los triángulos y clasifica sus tipos según sus lados y ángulos. Explica las propiedades de los triángulos a través de teoremas y define la congruencia y semejanza. Finalmente, describe las rectas y puntos notables de un triángulo como la altura, mediana, bisectriz y mediatriz, y sus puntos de intersección respectivos.
Triangulos
- 1. Triángulos Tema- Rectas Paralelas y Puntos Notables de un Triángulo
- 2. Indice Introducción Definición Clasificación Propiedades Triángulos congruentes Triángulos semejantes Rectas y puntos notables Altura Mediana Bisectriz Mediatriz Resumen
- 3. Introducción En esta presentación se abordan los conceptos básicos de los triángulos. Comienza con una sencilla definición, después se revisan dos clasificaciones según dos parámetros distintos: lados y ángulos. Después se establecen las propiedades de los triángulos a través de los teoremas respectivos, las demostraciones de cada teorema se tratarán en otra ocasión. Después las características de triángulos congruentes y semejantes. Para finalizar con las definiciones de: media, altura, mediatriz y bisectriz, con sus respectivos puntos de intersección.
- 4. Definición: Un triángulo es un polígono de tres lados
- 5. Clasificación Clasificación Por la magnitud de sus ángulos se clasifican en: Acutángulo 3 ángulos agudos Equiángulo 3 ángulos miden lo mismo y son agudos Rectángulo Tienen un ángulo recto Obtusángulo Tienen un ángulo obtuso Por la magnitud de sus lados se clasifican en: Isósceles Tiene dos lados iguales Escaleno Tiene todos los lados distintos Equilátero Todos sus lados son iguales
- 6. Propiedades de los Triángulos Teorema- proposición matemática que se puede demostrar a partir de otros resultados. Teorema #1 En todo triángulo, la suma de los ángulos interiores es igual a 180° (dos rectos). En todo triángulo rectángulo la suma de los dos ángulos agudos es 90°. Teorema #2 En todo triángulo, un ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes. Teorema #3 En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo. Teorema #4 En todo triángulo, un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
- 7. Teorema #1 Teorema #2 Teorema #3 Teorema #4
- 8. Dos lados iguales y el ángulo comprendido entre ellos. Iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes. Los tres lados iguales. Triángulos congruentes Dos triángulos son congruentes si cumplen cualquiera de las siguientes condiciones:
- 11. Triángulos semejantes Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos respectivamente iguales y sus lados respectivamente proporcionales.
- 12. Ejemplos de Triángulos Semejantes
- 13. 1. Cálculo de la altura de un objeto vertical a partir de su sombra Altura del árbol Solución:
- 16. Rectas y puntos notables Altura es el segmento perpendicular comprendido entre un vértice y el lado opuesto. Ortocentro es el punto de intersección de las tres alturas de un triángulo. Mediana es el segmento comprendido entre un vértice y el punto medio del lado opuesto. Baricentro es el punto de intersección de las tres medianas de un triángulo.
- 17. Rectas y puntos notables Bisectriz es la recta que divide a un ángulo en dos partes iguales. Incentro es el punto de intersección de las tres bisectrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia inscrita. Mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al mismo en su punto medio. Circuncentro es el punto de intersección de las tres mediatrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia circunscrita.
- 18. Rectas y puntos notables (resumen) • Incentro • Divide en dos al ángulo • Circuncentro • Punto medio y perpendicular • Baricentro • Punto medio y vértice • Ortocentro • Perpendicular y vértice Altura Mediana BisectrizMediatriz