Triángulos
- 1. TRIÁNGULOS Es una superficie plana trilateral. Tiene: •Tres lados •Tres ángulos y •Tres vértices Es el polígono con menos lados.
- 2. Para designar un triángulo se emplea el símbolo y para el plural s . Para nombrarlo se pueden usar las 3 letras de sus vértices en cualquier orden.
- 3. CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS Se clasifican según la igualdad o la desigualdad de sus lados , o la clase de ángulos que tengan:
- 4. CLASIFICACION DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚN SUS LADOS a) TRIÁNGULO ESCALENO: es aquel que ninguno de sus lados son iguales.
- 5. b) TRIÁNGULO ISOSCELES: tiene iguales dos de sus lados.
- 6. c) TRIÁNGULO EQUILATERO: tiene sus tres lados iguales; también se le llama acutángulo, por tener sus tres lados iguales (estos miden siempre 60°).
- 7. CLASIFICACION DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚN SUS ÁNGULOS. a) TRIÁNGULO RECTÁNGULO: tiene un ángulo recto (90°).
- 8. b) TRIANGULO OBTUSANGULO: tiene un ángulo obtuso, mayor a 90°.
- 9. c) TRIANGULO ACUTANGULO: tiene sus tres ángulos agudos.
- 10. RECTAS Y PUNTOS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO Las rectas notables son: a. Medianas b. Mediatrices c. Bisectrices d. Alturas De cada una de ellas en cualquier triangulo son tres.
- 11. MEDIANA Segmento trazado desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto.
- 12. MEDIATRIZ Perpendicular trazada en el punto medio de cada lado.
- 13. BISECTRIZ Recta que partiendo de su vértice divide al ángulo en dos partes exactamente iguales.
- 14. ALTURA Perpendicular trazada desde un vértice, al lado opuesto o a su prolongación. Hay tres alturas correspondientes a cada lado.
- 15. En un triángulo obtusángulo, las alturas correspondientes a los lados del ángulo obtuso caen fuera del triángulo, por lo tanto el ortocentro también. Ortocentro Altura Altura C A Altura B
- 16. TRAZOS TRAZADO DE UNA BISECRIZ: con un ángulo cualquiera, con el compas haciendo centro en el vértice del ángulo y con una distancia cualquiera, se marcan los puntos B y C en los lados del ángulo; con esa misma abertura del compas, haciendo centro en B trazar un arco D, haciendo lo mismo con el punto C, se vuelve a cruzar en el arco D. Uniendo el vértice del ángulo con el punto D, se obtendrá la bisectriz del ángulo.
- 17. TRAZADO DE LA MEDIATRIZ: En un C segmento cualquiera abrimos el compas a más de la mitad del segmento, y haciendo centro en los dos extremos de él, se trazan los arcos C y D, a cada lado del segmento. Se unen los dos cruces de los arcos hechos con una recta, esta será la D mediatriz del segmento.
- 18. n
- 19. PUNTOS NOTABLES Los puntos donde se cortan las rectas notables en un triangulo son: 1. BARICENTR O: Centro de gravedad del triangulo donde se cortan las medianas.
- 20. 2.CIRCUNCENTRO : punto de intersección de las tres mediatrices; este punto es el centro del circulo circunscrito al triangulo.
- 21. INCENTRO: punto en donde se interceptan las bisectrices, o sea el centro del circulo inscrito del triangulo.
- 22. ORTOCENTR O: punto donde se cortan las 3 alturas del triángulo.
- 23. PROPIEDADES DE LOS TRIÁNGULOS I. La altura correspondiente a la base de un Altura triángulo isósceles Mediana es también la Mediatriz Bisectriz mediana, mediatriz y bisectriz de dicho triángulo.
- 25. ALGUNOS TEOREMAS IMPORTANTES SOBRE TRIÁNGULOS TEOREMA 1 La suma de los ángulos interiores de todo triángulo es igual a dos ángulos rectos o sea 180°. M N y x C A B
- 26. TEOREMA 2 C Es un COROLARIO del teorema 1. La suma de los dos ángulos agudos de un triángulo A B rectángulo es igual a un <A + <C= 1rt. = 90° recto (90°).
- 27. C Z Y A X B
- 28. C X A B <X = <A + <C
- 29. CONGRUENCIA TRIÁNGULOS CONGRUENTES Son los que tienen igual forma y tamaño. Si dos triángulos son congruentes, sus lados y ángulos correspondientes son iguales. C C’ 70° 70° 50° 50° A B A’ B’ 60° 60°
- 30. MARCAS EN LAS PARTES HOMÓLOGAS Los triángulos congruentes se pueden sobreponer, entonces los ángulos de un triangulo que coinciden con el otro se llaman, ángulos homólogos y los lados que coinciden serán homólogos.
- 31. LOS PRINCIPALES CASOS DE CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS SON 3: Si un triangulo tiene dos lados y el ángulo comprendido congruentes a los elementos correspondientes de otro, entonces los dos triángulos son congruentes.