Trigonometria01
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Este documento discute cómo calcular dos ángulos relacionados con lanzar un penal en fútbol. Primero, calcula el ángulo máximo de elevación de la pelota para que pase por debajo del travesaño, determinando que es de 12 grados 31 minutos 43 segundos. Segundo, determina el ángulo máximo horizontal que puede tomar la pelota para anotar un gol entre los postes, el cual es de 21 grados 22 minutos 11 segundos. El documento usa teoremas de trigonometría y propiedades de triángulos rectángulos para
Trigonometria01
- 1. La anchura de una portería de fútbol es de 4 metros y su altura 2,4 metros. Para lanzar un penalty la pelota se sitúa a 10,8 metros de la portería y a igual distancia de los postes. Calcule: a) El ángulo máximo de elevación que puede llevar la pelota para que pase por debajo del larguero. b) El ángulo máximo barrido horizontalmente para poder meter gol (la pelota pasa entre los postes) Resolución: a) La situación descrita en el problema se puede expresar gráficamente como muestra el dibujo. El lado BC sería la portería (vista como desde el corner) y el lado AC el la distancia de la portería al punto de penalty. Lo que nos pide el problema es calcular el ángulo A. Lo podremos hacer de dos formas: 1ª forma: Utilizando la tangente de A, puesto que nos dan los dos catetos de un triángulo rectángulo. o 12,8288A =⇒=== 222,0 8.10 4.2 AC BC tagA ó expresado en grados, minutos y segundos A = 12º 31’ 43,71’’ 2ª forma: Aplicamos el Teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo AB AB = 4,1228,104,2 2222 =+=+ ACBC = 11,06 m. Una vez conocida la hipotenusa, bien a través del seno del ángulo A, o a través del coseno, averiguamos el ángulo pedido: 06.11 4.2 == hipotenusa opuestocateto senA = 0,217 A = 12,53278 A = 12º 31’ 58’’⇒ → 06.11 8.10 == hipotenusa contiguocateto cosA = 0,9765 A = 12,448 A = 12º 26’ 53’’⇒ → Aunque todas ellas nos dan un resultado parecido, la mejor forma de resolver el problema es utilizar preferentemente los datos que nos da el mismo, en este caso la primera forma. L. Roche Ramón, 2006 Pág. 1 de 2
- 2. b) El ángulo máximo barrido horizontalmente para poder meter gol (la pelota pasa entre los postes) Estamos buscando el valor del ángulo A. Consideramos el triángulo de la figura como formado por 2 triángulos iguales. Conocemos los 2 catetos de estos triángulos, que son 10,6 cm. y 2 cm. (justo la mitad de la anchura de la portería), con lo que podemos calcular el ángulo A utilizando la tangente y luego multiplicando el ángulo obtenido por 2. Así: ⇒=⇒== oAA tag 685.10 2 1886.0 6.10 2 2 A = 21º 22’ 11’’ Inicio del problema L. Roche Ramón, 2006 Pág. 2 de 2