(UCV - 6325) Search algorithms

Resolución de problemas: Algoritmos de búsqueda
Gonzalez W.
Universidad Central de Venezuela
Facultad de Ciencias
Escuela de Computación
October 29, 2018
Gonzalez W. (UCV) bit.do/ucvia p2 October 29, 2018 1 / 39

Contenido
1 Conceptos iniciales
2 Condiciones de aplicación
3 Ejemplos de modelado
4 Algoritmos de búsqueda no informada
5 Algoritmos de búsqueda informada

Conceptos iniciales
Conceptos iniciales
Objetivo: Delimitación de las tareas a realizar por el agente, as´ı
como las acciones necesarias a considerar(conjunto de estados).
Formulación del problema: Determinación de acciones y estados a
considerar al perseguir el objetivo definido.

Conceptos iniciales
Formulación del problema
Un correcta formulación del problema debe ubicar un agente en un punto
de inicio(estado inicial), describir el conjunto posible de acciones
disponibles para el agente junto a los resultados de dichas
acciones(modelo de transición), juntos estos componentes forman un
espacio de estados.

Conceptos iniciales
Conceptos iniciales
Camino: Conjunto de estados a los que se puede llegar con un
conjunto de acciones.
Estado objetivo: Evaluación de un estado dado para asegurar la
consecución del objetivo planteado.
Costo del camino: Valoración númerica del costo asociado a un
camino.*

Conceptos iniciales
Conceptos iniciales
camino.* Se asume que el costo del camino es igual a la suma de los
costos de las acciones que componen el camino.

Conceptos iniciales
Conceptos iniciales
Soluci´on

Conceptos iniciales
Conceptos iniciales
Soluci´on: Conjunto de acciones que llevan del estado inicial al
estado objetivo.*

Conceptos iniciales
Conceptos iniciales
Solución: Conjunto de acciones que llevan del estado inicial al
estado objetivo.* Si el objetivo no es mejorable se conoce como
solución óptima.

Conceptos iniciales
Conceptos iniciales
Para consolidar todos los componentes de la formulaci´on usaremos un
arbol de b´usqueda.

Conceptos iniciales
Conceptos iniciales
Figure: Arbol de b´usqueda del boat crossing puzzle(farmer,cabbage,goat,wolf)1
1
(Stanford)

Condiciones de aplicación
Condiciones de aplicación
Se asumen ciertas condiciones para poder concebir agentes con algoritmos
de búsqueda: Observabilidad y conocimiento del entorno, espacio de
estados discretos, comportamiento deterministico del modelo de transición.

Ejemplos de modelado
Ejemplos
Representemos: Estados, Estado inicial, Acciones, Modelo de transici´on,
Estado objetivo, Costo de caminos.

Ejemplos
Figure: 8-puzzle2
2
(McCulloch & Pitts)

Ejemplos
Figure: 8-queens3
3
(McCulloch & Pitts)

Medición del desempe`no en la resolución de problemas
Completitud: Capacidad del algoritmo de encontrar una solución (si
existe una).
Optimalidad: Capacidad del algoritmo de proveer una solución
óptima.
Complejidad en tiempo: Cuanto tiempo toma el algoritmo en
proveer una solución.
Complejidad en espacio: Cuanta memoria es necesaria para que el
algoritmo encuentre una solución.

Algoritmos de b´usqueda no informada
Backtracking search
Figure: Pseudoc´odigo de backtracking4
4
(Stanford)

Backtracking search
Completitud:?
Optimalidad:?
Complejidad en espacio:?
Complejidad en tiempo:?

Backtracking search
Completitud:Cumple
Optimalidad:Cumple
Complejidad en espacio:O(D) (D = Acciones)
Complejidad en tiempo:O(bD) (b = Acciones por estado)

Backtracking search
Nueva suposici´on: Todos los costos por acci´on son iguales a cero.

Backtracking search
Nueva suposición: Todos los costos por acción son iguales a cero.
=
Depth-first-search**

Breadth-first search
Idea: Explorar los nodos del arbol de búsqueda en ascendente orden de
profundidad, manteniendo una pila de nodos a explorar.*
Suposición: Los costos por acción son iguales a una constante c.
cost(s, a) = c; c ≥ 0 (1)
Figure: bfs en un árbol binario5
5
(McCulloch & Pitts)

Depth-first search
Idea: Backtracking + detenerse al encontrar el primer camino al estado
final.*
Suposición: Los costos por acción son iguales a 0.
cost(s, a) = 0 (2)

Depth-ﬁrst search
Figure: dfs en un ´arbol binario6
6
(McCulloch & Pitts)

Depth-ﬁrst search
Figure: Conjetura de Knuth7
7
(Knuth,1964)

Depth-limited search
Idea: DFS + detenerse al alcanzar profundidad l.***

Iterative deepening search
Idea: Depth-limited search de forma incremental hasta que l = d.*

Iterative depening search
Figure: IDS en ´arbol binario8
8
(McCulloch & Pitts)

Bidirectional search
Idea: bd → bd/2 + bd/2 *
Figure: Idea de Bidirectional search 9
9
(McCulloch & Pitts)

Uniform-cost search
Idea: BFS-like pero priorizando por m´ınimo costo de camino Diferencia
con BFS:
Estado objetivo se evalua al momento de hacer la expansi´on del nodo
anterior.
Se considera que haya una soluci´on mejor a la anteriormente obtenida.

Uniform-cost search10
Figure: UCS pseudoc´odigo Figure: UCS ejemplo
10
(McCulloch & Pitts)

Sumario
Figure: Comparaci´on entre algoritmos de b´usqueda no informada

Algoritmos de búsqueda informada
Motivación
Figure: Búsqueda con Dijsktra
→
Figure: Búsqueda con A*

Algunas deﬁniciones
Sea sk ∈ S ; k ∈ {0, ..., n}
PastCost(sk): Costo m´ınimo de s1 a sk.
FutureCost(sk): Costo m´ınimo sk a sn*.

Algunas deﬁniciones
Sea sk ∈ S ; k ∈ {0, ..., n}
PastCost(sk): Costo m´ınimo de s1 a sk.
FutureCost(sk): Costo m´ınimo sk a sn*.
Heur´ıstica: Estimaci´on de FutureCost(sk).

Best-first search
Idea: Expandir los estados más cercanos al estado final usando solamente
la heur´ıstica definida.
También llamado ’greedy’.*
Totalmente sesgado por la heur´ıstica.

A* search
Idea: UCS-like sesgando los estados hac´ıa el estado ﬁnal mediante
heur´ısticas.
Cost (s, a) = Cost(s, a) + h(Succ(s, a)) − h(s) (3)
Figure: Ejemplo A* (mejor escenario)

A* search
Propiedades deseables de las heur´ısticas
Condiciones para garantizar la consistencia de h:
Cost (s, a) = Cost(s, a) + h(Succ(s, a)) − h(s) ≥ 0
h(sn) = 0
Nota:
Al garantizar la consistencia de h, garantizamos que retorne el costo
m´ınimo.*

A* search
Propiedades deseables de las heur´ısticas
Condiciones para garantizar la consistencia de h:
Cost (s, a) = Cost(s, a) + h(Succ(s, a)) − h(s) ≥ 0
h(sn) = 0
Eﬁciencia de h:
Mientras mayor h(s), mejor.
Admisibilidad: h(s) ≤ FutureCost(s)

iterative-deepening A*
Idea: IDS-like iterando por costo en lugar de niveles de profundidad.

Heur´ısticas
Resolver la forma b´asica del problema* (sin restricciones en estados
ni en acciones).
Resolver subproblemas independientes.
Tal que el problema ﬂexibilizado Pf de un problema P, cumpla:
Costf (s, a) ≤ Cost(s, a) (4)
De usar multiples heur´ısticas estas deben combinarse usando

Heur´ısticas
Resolver la forma b´asica del problema* (sin restricciones en estados
ni en acciones).
Resolver subproblemas independientes.
Tal que el problema ﬂexibilizado Pf de un problema P, cumpla:
Costf (s, a) ≤ Cost(s, a) (4)
De usar multiples heur´ısticas estas deben combinarse usando
max(h1, ..., hn)

Heur´ısticas
Algunas medidas de distancia
Manhattan
d(p, q) =
n
i=1
|pi − qi | (5)
Euclidea
d(p, q) =
n
i=1
(qi − pi )2 (6)
Chebyshev
d(p, q) = max(|pi − qi |) (7)

Figure: Ejemplo UCS

Discusi´on
¿Preguntas o comentarios?

Referencias11
Russell & Norvig. Artiﬁcial Intelligence. “A modern approach”
Percy Liang et al. CS221: Artiﬁcial Intelligence: Principles and
Techniques (standford 2018-2019)
Disponible en:
bit.do/ucvia p2
11
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