![❖ Determinante de una matriz
❖ Inversa de una matriz
Procedimientos
Para introducir una matriz pulsa el icono de la barra de herramientas y especifica el
número de filas y columnas.
Introduce la siguiente matriz: [
1 −1 2
−1 0 4
0 −2 7
]
Haz clic en el
botón Sí
Haz clic en el
botón Sí o
Simplificar](https://image.slidesharecdn.com/yonelnaupa-inversadeunamatriz-190907163518/85/Yonel-Naupa-Inversa-de-una-Matriz-3-320.jpg)
![Actividades
a) Obtén la inversa de las siguientes matrices usando Derive:
(Azocar, 1973, p. 25)
b) Halla la inversa de la matriz A, luego compruebe que 𝐴 ∙ 𝐴−1
= 𝐼 (donde I es la matriz
identidad)
𝐀 = [
𝟐 𝟏 𝟓
𝟔 𝟕 𝟏
𝟒 𝟔 𝟐
]
Referencias bibliográficas
Azocar, M. R. (1973). Algebra de matrices. Chile: Universidad Catolica de Chile.](https://image.slidesharecdn.com/yonelnaupa-inversadeunamatriz-190907163518/85/Yonel-Naupa-Inversa-de-una-Matriz-7-320.jpg)
Yonel Ñaupa Inversa de una Matriz
- 2. FICHA DE PRÁCTICA DE DERIVE N° 01 Autor: Yonel W. Ñaupa Valeriano Software: Derive 6.1 Parte informativa: Dada una matriz cualquiera cuadrada A, si coexiste otra matriz B del mismo orden que verifique que: 𝐴 ∙ 𝐵 = 𝐵 ∙ 𝐴 = 𝐼 (donde I es la matriz identidad), se dice que B es la matriz inversa de A y se representa por 𝐴−1 . Si existe la matriz inversa de A, se dice que la matriz A es invertible o regular. En caso contrario, se dice que la matriz A es singular. ¿Cuándo tiene inversa una matriz? Una matriz A de orden n (n filas y n columnas) tiene inversa cuando su rango es n, es decir, cuando el rango de dicha matriz coincide con su orden, o también, cuando su determinante sea distinto de cero. ¿Cómo se puede calcular la inversa de una matriz? Básicamente hay dos procedimientos para calcular la inversa de una matriz. Son los siguientes: 2º Por el método de Gauss . 3º Por determinantes y adjuntos, que desarrollaremos a continuación. Indicaciones La condición necesaria y suficiente para que una matriz cuadrada A tenga inversa (A-1) es que su determinante sea distinto de cero. En este caso, para calcularla, se divide la traspuesta de su adjunta entre el determinante de la matriz dada, es decir: 𝑨−𝟏 = (𝒂𝒅𝒋(𝑨)) 𝒕 𝑫𝒆𝒕(𝑨) , 𝒔𝒊 𝑫𝒆𝒕(𝑨) ≠ 𝟎 Campo temático
- 3. ❖ Determinante de una matriz ❖ Inversa de una matriz Procedimientos Para introducir una matriz pulsa el icono de la barra de herramientas y especifica el número de filas y columnas. Introduce la siguiente matriz: [ 1 −1 2 −1 0 4 0 −2 7 ] Haz clic en el botón Sí Haz clic en el botón Sí o Simplificar
- 4. Pulsa el icono de introducción de expresiones o pulsa 𝐹2 y escribe 𝑑𝑒𝑡(#1). Pulsa Intro. Aparecerá en pantalla la expresión Det de la matriz anterior Para obtener su valor pulsa el icono Simplificar, Como la determinante de la matriz es diferente de cero, podemos decir que tiene inversa También puedes seleccionar la barra en donde se escriben las expresiones. Para obtener su valor pulsa el icono Simplificar
- 5. Para hallar la inversa de la matriz digitamos en la barra de donde se escriben las expresiones: #𝟏^ − 𝟏 . Pulsa Intro y aparecerá en pantalla la expresión -1 como exponente de la matriz Use la Barra de Operadores que se encuentra en la parte inferior derecha, para representar el signo de potencia (^)
- 6. Para obtener su valor pulsa el icono Simplificar, Para obtener su valor pulsa el icono Simplificar Esta sería la matriz inversa de #1
- 7. Actividades a) Obtén la inversa de las siguientes matrices usando Derive: (Azocar, 1973, p. 25) b) Halla la inversa de la matriz A, luego compruebe que 𝐴 ∙ 𝐴−1 = 𝐼 (donde I es la matriz identidad) 𝐀 = [ 𝟐 𝟏 𝟓 𝟔 𝟕 𝟏 𝟒 𝟔 𝟐 ] Referencias bibliográficas Azocar, M. R. (1973). Algebra de matrices. Chile: Universidad Catolica de Chile.