Actividad 4 parte c
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Este documento explica algunas propiedades básicas de los determinantes de matrices. Explica que los determinantes asignan un único número real a cada matriz y que la inversa de una matriz está dada por su adjunta dividida entre su determinante. También describe cómo los escalares multiplican los renglones de una matriz al calcular su determinante y cómo la regla de Cramer requiere que el determinante de la matriz de coeficientes no sea nulo para poder resolver un sistema, pero que esto no significa necesariamente que el sistema no tenga solución.
Actividad 4 parte c
- 1. ACTIVIDAD 4 parte C Apartado 1 Por definición los determinantes son una función de las matrices que asigna a cada una de éstas un único número real. Al igual que las funciones de los números reales asignan a cada valor de x un único valor de y. Apartado 2 esto se visualiza claramente en la siguiente expresión, donde det ( A) es un denominador que debe ser distinto de cero para que la operación de división no lleve a un conjunto vacío y exista en los números reales. A −1 = 1 (det( A)) Adj A Apartado 3
- 2. det (−4 A 3 x3 ) el escalar -4 multiplica a los tres renglones de la matriz A Por propiedad de determinantes −4det( A 3 x3 ) indica que el escalar está multiplicando a solo uno de los renglones de A. −4(−4(−4det( A 3x 3 ))) De esta manera el escalar está multiplicando a cada uno de los renglones de A, uno en cada operación entre paréntesis, hasta llegar a 3. Por propiedad de determinantes esta expresión equivale a (−4) 3 det( A 3x 3 ) Apartado 4
- 3. Dado que con la regla de Cramer usamos una matriz de coeficientes |a11 a12 a21 a22 | y obtenemos de ésta el deteminante del sistema que será denominador de los determinantes de las distintas variables, necesitamos que no sea nulo para poder operar, sin embargo esto no indica que el sistema no tenga solución, sólo que puede tenerla( infinitas) o no.