Operacion de conjuntos
- 1. Introducc´ıon Operaciones de Conjuntos Ejercicios Conceptos B´asicos de Teor´ıa de Conjuntos Operaciones de Conjuntos Ysela Ochoa Tapia Ysela Ochoa Tapia — Conceptos B´asicos de Teor´ıa de Conjuntos 1/12
- 2. Introducc´ıon Operaciones de Conjuntos Ejercicios Introducci´on Una operaci´on es una regla o procedimiento para producir un objeto a partir de uno o m´as objetos. Aqu´ı operaremos conjuntos, para producir nuevos conjuntos. Las operaciones usuales son Intersecci´on, uni´on, diferencia, producto cartesiano y complemento. Diagramas de Venn para representar las operaciones. Ysela Ochoa Tapia — Conceptos B´asicos de Teor´ıa de Conjuntos 2/12
- 3. Introducc´ıon Operaciones de Conjuntos Ejercicios Operaciones de Conjuntos Intersecci´on de Conjuntos Sean A y B conjuntos, la intersecci´on es: A ∩ B = {x ∈ U|x ∈ A y x ∈ B} A A ∩ B B U Ejemplo: Si A = {a, b, c, d, e, f } y B = {m, n, e, p, b} entonces A ∩ B = {b, e} Ysela Ochoa Tapia — Conceptos B´asicos de Teor´ıa de Conjuntos 3/12
- 4. Introducc´ıon Operaciones de Conjuntos Ejercicios Operaciones de Conjuntos Conjuntos Disjuntos A y B son disjuntos, si no tienen elementos en com´un. A ∩ B = φ A B U Ejemplo: Si A = {9, 12, 14, 15, 17, 18} y B = {10, 11, 13, 16} entonces A ∩ B = φ Ysela Ochoa Tapia — Conceptos B´asicos de Teor´ıa de Conjuntos 4/12
- 5. Introducc´ıon Operaciones de Conjuntos Ejercicios Operaciones de Conjuntos Uni´on de Conjuntos Sean A y B conjuntos, la Uni´on es: A ∪ B = {x ∈ U|x ∈ A ´o x ∈ B} A A ∪ B B U Ejemplo: Si A = {a, b, c, d, e, f } y B = {m, n, e, p, b} entonces A ∪ B = {a, b, c, d, e, f , m, n, p} Ysela Ochoa Tapia — Conceptos B´asicos de Teor´ıa de Conjuntos 5/12
- 6. Introducc´ıon Operaciones de Conjuntos Ejercicios Operaciones de Conjuntos Nota : Si A ∩ B = φ (son disjuntos), la Uni´on A ∪ B es: A A ∪ B B U Las dos regiones son la uni´on Ejemplo: Si A = {a, b, c, d, e, f } y B = {i, o, u} entonces A ∪ B = {a, b, c, d, e, f , i, o, u} Ysela Ochoa Tapia — Conceptos B´asicos de Teor´ıa de Conjuntos 6/12
- 7. Introducc´ıon Operaciones de Conjuntos Ejercicios Operaciones de Conjuntos Diferencia de Conjuntos Sean A y B conjuntos, la Diferencia A − B es: A − B = {x|x ∈ A y x /∈ B} A A − B B U Ejemplo: Si A = {a, b, c, d, e, f } y B = {a, e, i, o, u} entonces A − B = {b, c, d, f } Ysela Ochoa Tapia — Conceptos B´asicos de Teor´ıa de Conjuntos 7/12
- 8. Introducc´ıon Operaciones de Conjuntos Ejercicios Operaciones de Conjuntos Nota : Claramente B − A = A − B: A A − B B B − A U Ejemplo: Si A = {a, b, c, d, e, f } y B = {a, e, i, o, u} entonces A − B = {b, c, d, f } y B − A = {i, o, u} Ysela Ochoa Tapia — Conceptos B´asicos de Teor´ıa de Conjuntos 8/12
- 9. Introducc´ıon Operaciones de Conjuntos Ejercicios Operaciones de Conjuntos Leyes de Morgan Sean A y B conjuntos tenemos las siquientes igualdades: A ∪ B = A ∩ B A ∩ B = A ∪ B A ∪ B A ∩ B Ysela Ochoa Tapia — Conceptos B´asicos de Teor´ıa de Conjuntos 9/12
- 10. Introducc´ıon Operaciones de Conjuntos Ejercicios Operaciones de Conjuntos Par Ordenado Un par ordenado esta formado por dos componentes, en orden: (a, b), donde a: primera componente y b: seguna componente Dos pares ordenados son iguales: (a, b) = (c, d) si a = c y b = d Producto Cartesiano de Conjuntos El producto cartesiano de A y B es: A × B = {(a, b)|a ∈ A, b ∈ B} Ejemplo: Si A = {a, b} y B = {1, 2, 3} entonces A × B = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3)} Nota: card(A) = 2, card(B) = 3 entonces card(A × B) = 2 × 3 = 6 Ysela Ochoa Tapia — Conceptos B´asicos de Teor´ıa de Conjuntos 10/12
- 11. Introducc´ıon Operaciones de Conjuntos Ejercicios Ejercicios 1 Sean los conjuntos U = {a, b, c, d, e, f , g, h, i}, A = {a, c, g}, B = {b, d, f },C = {a, b, e, g, i}. Determinar: A ∪ B A ∩ C B − C C − B A ∩ (B ∪ C) A ∪ (B ∩ C) B − C A ∩ (B ∪ C) C ∩ (B ∪ A) 2 Si A = {x, y, z}, B = {3, 4, 5},C = {d}. Determinar: A × B A × C B × C B × B card(B ∪ C) card(A × B) cardB − C card(B × B) card(A × C) Ysela Ochoa Tapia — Conceptos B´asicos de Teor´ıa de Conjuntos 11/12
- 12. Introducc´ıon Operaciones de Conjuntos Ejercicios Ejercicios 1 Sombrea la regi´on que representa cada uno de los siguientes conjuntos A B C U A ∩ B A ∩ C C − B A ∩ (B ∪ C) A ∩ (B ∩ C) A ∪ (B ∩ C) Ysela Ochoa Tapia — Conceptos B´asicos de Teor´ıa de Conjuntos 12/12