3019948.ppt
- 1. Program Linear Bab I BAB I BAB II BAB III BAB IV BAB V BAB VI A. Program Linear dan Model Matematika B. Nilai Optimum suatu Fungsi Objektif RINGKASAN LATIHAN DAFTAR ISI
- 2. Program linear digunakan untuk menyelesaikan model matematika yang memiliki tujuan yang hendak dicapai A. Program Linear dan Model Matematika BAB I Program Linear Bab I A. Program Linear dan Model Matematika Model Matematika : perumusan dari persoalan-persoalan dalam kehidupan nyata ke dalam bentuk matematika SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel) πππ + πππ = ππ πππ + πππ = ππ ππ, ππ, ππ, ππ, ππ, ππ β π ππ, ππ, ππ, ππ β π SPtLDV (Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel) πππ + πππ β€ ππ πππ + πππ β€ ππ ππ, ππ, ππ, ππ, ππ, ππ β π ππ, ππ, ππ, ππ β π Tanda β€ dapat diganti dengan β₯, >, dan < Program linear adalah metode untuk menyelesaikan permasalahan berupa sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan yang optimum (maksimum atau minimum) Bentuk LATIHAN RINGKASAN B. Nilai Optimum suatu Fungsi Objektif DAFTAR ISI
- 3. Contoh Soal Program Linear Seorang pengusaha mebel memiliki data sebagai berikut. Buatlah model matematika untuk masalah tersebut, jika keuntungan bersih yang diharapkan sebesar-besarnya. Lemari Meja Persediaan Biaya Rp 40.000,00 Rp 30.000,00 Rp 1.200.000,00 Bahan 9 3 270 Keuntungan Rp 30.500,00 Rp 15.000,00 A. Program Linear dan Model Matematika BAB I LATIHAN RINGKASAN B. Nilai Optimum suatu Fungsi Objektif DAFTAR ISI
- 4. Penyelesaian: Misalnya jumlah lemari yang diproduksi π₯ buah dan meja yang diproduksi π¦ buah. Biaya yang diperlukan adalah 40.000π₯ + 30.000π¦. Bahan yang diperlukan adalah 9π₯ + 3π¦. Karena modal yang dimiliki adalah Rp1.200.000,00 dan bahan yang tersedia adalah 270 lembar, maka harus dipenuhi pertidaksamaan: 40.000π₯ + 30.000π¦ β€ 1.200.000 βΉ 4π₯ + 3π¦ β€ 120 9π₯ + 3π¦ β€ 270 βΉ 3π₯ + π¦ β€ 90 Dengan mengingat bahwa π₯ dan π¦ menyatakan banyaknya barang, maka π₯ dan π¦ tidak mungkin bernilai negatif dan harus merupakan bilangan cacah. Dengan demikian π₯ dan π¦ memenuhi pertidaksamaan π₯ β₯ 0, π¦ β₯ 0 dan π₯, π¦ β πΆ. Keuntungan bersih 30.500π₯ + 15.000π¦. Jadi, model matematika untuk persoalan di atas adalah mencari nilai maksimum dari 30.500π₯ + 15.000π¦ yang memenuhi 4π₯ + 3π¦ β€ 120 3π₯ + π¦ β€ 90 π₯ β₯ 0 π¦ β₯ 0 dengan π₯, π¦ β πΆ A. Program Linear dan Model Matematika BAB I LATIHAN RINGKASAN B. Nilai Optimum suatu Fungsi Objektif DAFTAR ISI
- 5. B. Nilai Optimum suatu Fungsi Objektif Program Linear Kendala Fungsi Objektif (ππ₯ + ππ¦) Terdiri dari Metode untuk menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif adalah metode uji titik pojok dan garis selidik Metode Uji Titik pojok: Menghitung nilai-nilai ππ₯ + ππ¦ untuk setiap titik pojok pada daerah himpunan penyelesaian. β’ Nilai terbesar adalah nilai maksimum β’ Nilai terkecil adalah nilai minimum A. Program Linear dan Model Matematika BAB I LATIHAN RINGKASAN B. Nilai Optimum suatu Fungsi Objektif DAFTAR ISI
- 6. Contoh soal penyelesaian program linear menggunakan metode uji titik pojok 2π₯ + π¦ β€ 10 6π₯ + 2π¦ β€ 30 π₯ β₯ 0 π¦ β₯ 0 dengan π₯, π¦ β πΆ Tentukan nilai maksimum dari 17.500π₯ + 8.000π¦ dengan model matematika program linear berikut. Penyelesaian: Mula-mula kita tentukan himpunan penyelesaian model matematika tersebut, sehingga didapat daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear tersebut diperlihatkan oleh daerah yang diraster seperti pada gambar di samping. A. Program Linear dan Model Matematika BAB I LATIHAN RINGKASAN B. Nilai Optimum suatu Fungsi Objektif DAFTAR ISI
- 7. Titik-titik pojok yang terletak pada daerah himpunan penyelesaiannya adalah titik O(0, 0), A(5, 0), dan B(0, 10), titik A adalah titik potong antara garis 2x + y = 10 dengan garis 6x + 2y = 30. Nilai fungsi objektif 17.500x + 8.000y untuk setiap koordinat titik pojok dapat dilihat pada tabel di bawah ini. Titik Pojok (π, π) Bentuk 17.500π₯ + 8.000π¦ π(0,0) 0 π΄(5,0) 87.500 π΅(0,10) 80.000 Dari tabel tersebut tampak bahwa nilai maksimum dari fungsi objektif sama dengan 87.500 yang dicapai di titik A(5, 0). Hasil-hasil tersebut dapat ditafsirkan bahwa keuntungan bersih setiap hari sebesar- besarnya adalah Rp87.500,00. Hal ini tercapai kalau setiap hari diproduksi lemari sebanyak 5 buah dan meja 0 buah. A. Program Linear dan Model Matematika BAB I LATIHAN RINGKASAN B. Nilai Optimum suatu Fungsi Objektif DAFTAR ISI
- 8. Metode Garis Selidik 1. Tetapkan persamaan garis selidik ππ₯ + ππ¦ = π π β π . Ambil nilai π tertentu misalnya, untuk π = 0 diperoleh ππ₯ + ππ¦ = 0, kemudian lukis garis tersebut. 2. Buatlah garis-garis yang sejajar dengan garis ππ₯ + ππ¦ = 0. Langkah-langkah: A. Program Linear dan Model Matematika BAB I LATIHAN RINGKASAN B. Nilai Optimum suatu Fungsi Objektif DAFTAR ISI
- 9. Jika garis ππ₯ + ππ¦ = π1 terletak paling jauh dari titik pangkal dan melalui titik π΄(π₯1, π¦1) dimana titik π΄(π₯1, π¦1) terletak pada daerah himpunan penyelesaian, maka titik π΄(π₯1, π¦1) merupakan titik yang menjadikan fungsi objektif ππ₯ + ππ¦ maksimum. Jika garis ππ₯ + ππ¦ = π2 terletak paling dekat dari titik pangkal dan melalui titik πΆ(π₯2, π¦2) dimana titik πΆ(π₯2, π¦2) terletak pada daerah himpunan penyelesaian, maka titik πΆ(π₯2, π¦2) merupakan titik yang menjadikan fungsi objektif ππ₯ + ππ¦ minimum. Nilai Optimum dengan Metode Garis Selidik A. Program Linear dan Model Matematika BAB I LATIHAN RINGKASAN B. Nilai Optimum suatu Fungsi Objektif DAFTAR ISI
- 10. Contoh soal penyelesaian program linear menggunakan metode garis selidik Tentukan nilai maksimum fungsi objektif 2π₯ + 3π¦ pada SPtLDV berikut. 2π₯ + 4π¦ β€ 36 4π₯ + 2π¦ β€ 24 π₯ β₯ 0 π¦ β₯ 0 dengan π₯, π¦ β π Penyelesaian: Himpunan penyelesaian SPtLDV terlihat pada gambar di samping. Kita lukis garis selidik 2x + 3y = k, untuk k = 6 diperoleh garis 2x + 3y = 6. Garis yang sejajar dengan garis 2x + 3y = 6 dan terletak paling jauh dari titik pangkal adalah garis yang melalui titik B(2, 8). Jadi, titik B(2, 8) adalah titik pada daerah himpunan penyelesaian yang menyebabkan fungsi objektif 2x + 3y maksimum. Nilai maksimumnya adalah 2 Γ 2 + 3 Γ 8 = 28. A. Program Linear dan Model Matematika BAB I LATIHAN RINGKASAN B. Nilai Optimum suatu Fungsi Objektif DAFTAR ISI
- 11. ο± Program linear adalah metode matematika dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan yang optimum RINGKASAN ο± Program linear terdiri atas 2 bagian, yaitu fungsi objektif dan kendala. ο± Nilai optimum suatu fungsi objektif dapat dicari dengan dua metode berikut. ο Metode uji titik pojok ο Metode garis selidik LATIHAN RINGKASAN A. Program Linear dan Model Matematika BAB I B. Nilai Optimum suatu Fungsi Objektif DAFTAR ISI
- 12. 1. Tentukan nilai optimum (nilai maksimum atau nilai minimum) fungsi objektif setiap model matematika berikut. 2π₯ + π¦ β€ 36 π₯ + π¦ β€ 24 π₯ β₯ 0 π¦ β₯ 0 dengan π₯, π¦ β π LATIHAN 2. Sebuah perusahaan memproduksi kebaya A dan B. Kedua jenis kebaya itu dalam pembuatannya harus menggunakan mesin bordir I dan mesin bordir II. Kebaya A memerlukan waktu 4 menit pada mesin I dan 6 menit pada mesin II, sedangkan kebaya B memerlukan 3 menit pada mesin I dan 2 menit pada mesin II. Mesin I dan mesin II setiap harinya masing- masing bekerja selama 24 jam dan 6 jam. Bila kebaya A memberikan keuntungan Rp110.000,00 dan kebaya B keuntungan Rp130.000,00 dan semua kebaya yang diproduksi habis terjual, dengan menggunakan garis selidik tentukan keuntungan maksimum yang bisa diraih perusahaan tersebut. LATIHAN RINGKASAN A. Program Linear dan Model Matematika B. Nilai Optimum suatu Fungsi Objektif BAB I DAFTAR ISI