P rogram linier
Download as PPTX, PDF0 likes566 views
Dokumen tersebut membahas tentang program linier dan model matematikanya. Secara singkat, dibahas tentang pendefinisian persamaan dan pertidaksamaan linier, contoh soal program linier beserta penyelesaiannya menggunakan sistem pertidaksamaan dan fungsi objektif, serta metode penyelesaian program linier seperti uji titik pojok dan garis selidik.
P rogram linier
- 1. Oleh: HANIFUL MUTTAQIN MADRASAH ALIYAH SUBULUSSALAM 2 SRIWANGI ULU OKU TIMUR
- 2. Standar Kompetensi: 2. Menyelesaikan masalah program linier. Kompetensi Dasar: 2.1 Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linier dua variabel. 2.2 Merancang model matematika dari masalah program linier. 2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah program linier dan penafsirannya Kata Kunci: 1. Persamaan linier 2. Pertidaksamaan linier 3. Program linier 4. Model matematika 5. Fungsi objektif 6. Nilai optimum
- 5. 5 Pada gambar berikut, tentukan harga 1 potong baju dan 1 gelas jus alpukat Rp 22.000,- Rp 22.000,- Rp 8.000,- Rp 4.000,-Rp 18.000,-
- 7. Suatu garis dalam bidang koordinat dapat dinyatakan dengan persamaan yang berbentuk: ax + by = c atau y = mx + c Persamaan semacam ini dinamakan persamaan linear dalam variabel x dan y (dua variabel). Misalnya, kita akan meng- gambar garis x + y = -2. Garis tersebut dapat digambarkan sebagai berikut:
- 8. (a) (b) (c) Masih ingatkah: 1. Cara menentukan persamaan linier? 2. Menggambar grafik dari persamaan linier?? Coba tebak!!! Tiga persamaan linier berikut, manakah grafiknya??? 1. 3x + 2y = 7 2. 2x – y = 0 3. 3x + 2y = 6
- 9. PERSAMAAN LINIER Persamaan linier grafiknya berupa garis lurus. Persamaan linier yang gafiknya memotong sumbu X di titik (x1, 0) dan sumbu Y di titik (0, y1) adalah: Persamaan linier yang grafiknya melalui pusat koordinat (0, 0) dan sebuah titik (x1, y1) adalah: Persamaan linier yang grafiknya melalui dua titik sembarang (x1, y1) dan (x2, y2) adalah: Sekedar mengingat kan 12 1 12 1 xx xx yy yy x x y y 1 1 1111 .yxyxxy
- 11. Pertidaksamaan linier memiliki bentuk umum: 1. ax + by < c 2. ax + by > c 3. ax + by ≤ c 4. ax + by ≥ c Grafik pertidaksamaan linier tersebut berupa daerah yang dibatasi oleh garis ax + by = c
- 12. Perhatikan kembali grafik persamaan linier berikut: Garis x + y = -2 tersebut membagi daerah menjadi 2, yaitu: x + y ≤ -2 x + y ≥ -2 (a) (b)
- 13. Sumber: Buku Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam Penulis: Pesta E.S dan Cecep Anwar H.F.S Coba analisa, apakah ada jawaban yg tidak sesuai???
- 16. CONTOH KASUS: Luas suatu tempat parkir 300 m2. Untuk memarkir mobil diperlukan tempat seluas 10 m2 dan untuk bus diperlukan 20 m2. Tempat parkir tersebut tidak dapat menampung lebih dari 15 mobil dan bus. Buatlah model matematika dari persoalan ini!
- 17. Jenis Kendaran Banyaknya kendaraan Luas tempat parkir Mobil x 10x Bus y 20y Maksimum 15 300 (i). x + y ≤ 15 (ii). 10x + 20y ≤ 300 x + 2y ≤ 30 (iii). x ≥ 0 (iv). y ≥ 0 Kasus di atas diselesaikan dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Buat tabel: 2. Buat model: 3. Buat sistem pertidaksamaan: x + y ≤ 15; x + 2y ≤ 30; x ≥ 0; y ≥ 0 4. Buat grafik daerah penyelesaian:
- 18. Sumber: Buku Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam Penulis: Pesta E.S dan Cecep Anwar H.F.S
- 19. Bentuk umum dari fungsi objektif adalah: f(x, y) = z = ax + by Fungsi objektif adalah suatu fungsi yang akan dioptimum- kan (maksimum atau minimum). Untuk menentukan nilai optimum fungsi objektif ini, kita dapat menggunakan dua metode, yaitu: Metode uji titik pojok; dan Metode garis selidik.
- 20. Dengan modal Rp900.000,00, Pak Jeri membeli pepaya seharga Rp1.500,00 dan jeruk seharga Rp6.000,00 per kilogram. Buah-buahan ini dijualnya kembali dengan menggunakan gerobak yang dapat memuat maksimum 300 kg. Jika keuntungan dari penjualan pepaya Rp500,00 per kilogram dan dari penjualan jeruk Rp1.000,00 per kilogram, tentukanlah keuntungan maksimum yang diperoleh Pak Jeri! Contoh Kasus
- 21. Jenis Buah Banyak Buah Harga Beli Keuntungan 1. Pepaya x 1500x 500x 2. Jeruk y 6000y 1000y Maksimum 300 900000 ? 2. Model Matematika: (i). x + y ≤ 300 (ii). 1500x + 6000y ≤ 900000 x + 4y ≤ 600 (iii). x ≥ 0 (iv). y ≥ 0 3. Sistem Pertidaksamaan Linier: x + y ≤ 300; x + 4y ≤ 600; x ≥ 0; dan y ≥ 0 1. Tabel:
- 22. 4. Fungsi Objektif: f(x, y) = z = 500x + 1000y 5. Grafik Penyelesaian: Daerah ini disebut daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan: x + y ≤ 300; x + 4y ≤ 600; x ≥ 0; dan y ≥ 0 x + y = 300 x + 4y = 600
- 23. Fungsi Objektif: f(x, y) = 500x + 1000y A(0, 0) = 500(0) + 1000(0) = 0 B(300, 0) = 500(300) + 1000(0) = 150000 + 0 = 150000 C(200, 100) = 500(200) + 1000(100) = 100000 + 100000 = 200000 D(0, 150) = 500(0) + 1000(150) = 0 + 150000 = 150000 Dengan Metode Uji Titik Pojok Daerah penyelesaian berbentuk segiempat dengan empat titik pojok, yaitu A(0, 0) B(300, 0) C(200, 100) D(0, 150) x + y = 300 x + 4y = 600
- 24. Garis selidik diperoleh dari fungsi objektif dengan persamaan ax + by = k (k = konstanta) Dengan Metode Garis Selidik: g5: x + 2y = 400 g4: x + 2y = 300 g3: x + 2y = 200 g2: x + 2y = 100 g1: x + 2y = 0 x + y = 300 x + 4y = 600 g1 g2 g3 g4 g5
- 25. TERIMA KASIH