TE2-TE-2010-2S
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El documento presenta un problema de una guía de ondas rectangular con una discontinuidad dieléctrica. Se pide determinar el circuito análogo equivalente y los parámetros de una sección de λ/4 para acoplar las líneas del circuito. También presenta un problema sobre una línea de transmisión sin pérdidas conectada a una carga, donde se pide calcular parámetros como el coeficiente de reflexión y la potencia disipada.
![ESCUELA SUPERIOR POLIT CNICA DEL LITORAL
POLITÉCNICA
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA II
ELECTROMAGNÉTICA
Profesor: Ing. Alberto Tama Franco
TERCE
TERCERA EVALUACIÓN Fecha: viernes 18 de febrero del 2011
Alumno: ____________________________________________________________________________
PRIMER TEMA:
Una guía de ondas rectangular, de dimensiones a = 4 [ cm] y b = 2 [ cm] , que opera a la
frecuencia de 5, 000 [ MHz ] , tiene una discontinuidad dieléctrica en z = 0 tal como se
muestra en la figura. Para el modo dominante y considerando que la propagación ocurre
desde la sección 1, determinar: a) El circuito análogo, utilizando líneas de transmisión sin
la determinar:
pérdidas, que como equivalente permitirá reemplazar la configuración original; y, b) La
original;
sección de λ /4 , que permitirá acoplar las líneas de transmisión del circuito análogo
anteriormente indicado especificando su longitud física y su permitivad relativa,
indicado, permitivad
asumiendo que para ella µ = µo .
a = 4 [ cm ]
b = 2 [ cm ]
Sección 1 Sección 2
y µo , ε o µo , 9ε o
x z=0 z
Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I
II
FIEC-ESPOL – 2010 – 2S
FIEC](https://image.slidesharecdn.com/te2-te-2010-2s-110325163739-phpapp02/85/TE2-TE-2010-2S-1-320.jpg)
![SEGUNDO TEMA:
A una LTSP que opera a una frecuencia de 300 [ MHz ] , y que tiene como parámetros
L = 1 [ µ H /m ] y C = 100 [ pF /m ] , se conecta una carga Z L = 150 [ Ω ] . Asumiendo que
Z g = 150 [ Ω ] y que d = 100 [ m ] , determinar:
a) El coeficiente de reflexión en la carga y en el centro de la línea.
b) La Razón de Onda Estacionaria - ROE
c) El voltaje en el centro de la línea.
d) La potencia disipada en la carga.
e) La impedancia en el centro de la línea.
Zg d
Zo ZL
Vg = 200∠0o [V ]
Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II
FIEC-ESPOL – 2010 – 2S](https://image.slidesharecdn.com/te2-te-2010-2s-110325163739-phpapp02/85/TE2-TE-2010-2S-2-320.jpg)
![Black Magic Design
0.12 0.13
0.11 0.14
0.38 0.37 0.15
0.1 0.39 0.36
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NGTH
10
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TRANSM
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RESISTANCE COMPONENT (R/Zo), OR CONDUCTANCE COMPONENT (G/Yo)
D <—
0.2
20
RD LOA
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0.4
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0.1
DEGR
−1
A
GREE
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-90
S
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)
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H
/Yo
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8
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5
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CT 0.1
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3
0.4 AC -30 2
1.6
CAP
-60
20 .08 −6 0.1
0
0.7
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] F
RADIALLY SCALED PARAMETERS dB F
. [ OE
RT SW
TOWARD LOAD —> <— TOWARD GENERATOR EN S C ] . P)
N R TT S B T
. ∞ 100 40 20 10 5 4 3 2.5 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1.1 1 15 10 7 5 4 3 2 1 A . LO [d NS
R L d S
RF FL OSS BS W S O P
S. LO (C F,
L. . C [d ∞ 40 30 20 15 10 8 6 5 4 3 2 1 1 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.6 1.8 2 3 4 5 10 20 ∞ . K F
C OE B]
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R .P C I
EF FF . or
F, , P .W SM ,E
E 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.05 0.01 0 0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.5 3 4 5 10 ∞ S N
FF
or A E
I 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 0.99 0.95 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 TR O
.C
SM
CENTER N
A
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 TR
ORIGIN](https://image.slidesharecdn.com/te2-te-2010-2s-110325163739-phpapp02/85/TE2-TE-2010-2S-3-320.jpg)
![TERCER TEMA:
Un método para medir la constante dieléctrica de una pieza plana de material es el
siguiente: Un transmisor se coloca a 0.30 [ m ] de una pared conductora. Un pulso muy
estrecho es transmitido y recibido en el receptor después de 2 [ ns ] . Ahora, un pedazo
plano del material dieléctrico se coloca entre el transmisor y la pared conductora y recibe
la señal después de 2.1 [ ns ] . Asuma que las reflexiones son sólo producidas por la pared
conductora y que el dieléctrico es sin pérdidas con una permeabilidad µ = µ o . Calcular la
permitividad relativa del dieléctrico.
d1 d2
d
Transmisor Transmisor
ε o , µo ε o , µo
Receptor Receptor
ε1 , µo
conductor dieléctrico
Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II
FIEC-ESPOL – 2010 – 2S](https://image.slidesharecdn.com/te2-te-2010-2s-110325163739-phpapp02/85/TE2-TE-2010-2S-4-320.jpg)
![CUARTO TEMA:
Por una LTSP, de 105 [ cm ] de longitud e impedancia característica Z o = 50 [ Ω ] , se
propaga energía electromagnética hasta los terminales de recepción, a una velocidad de
fase de 2.5 x108 [ m /s ] y frecuencia de 500 [ MHz ] , tal como se muestra en la figura. Si un
pedazo de línea, de 17.85 [ cm ] y de similares características que la línea principal, se
coloca en paralelo con la carga, determinar:
a) La razón de onda estacionaria en cada sección.
b) La impedancia de entrada en la línea principal.
c) El equivalente de la línea en cortocircuito (inductancia o capacitancia), especificando
su valor.
105 [ cm ]
Z o = 50 [ Ω ] YL = 20 − j16 [ mS ]
]
5
[cm
.8
17
Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II
FIEC-ESPOL – 2010 – 2S](https://image.slidesharecdn.com/te2-te-2010-2s-110325163739-phpapp02/85/TE2-TE-2010-2S-5-320.jpg)
![Black Magic Design
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0.11 0.14
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1.0
4
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1.2
0.1
55
.08
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0 7
35
1.4
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2 0 60
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/Yo
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L. . C [d ∞ 40 30 20 15 10 8 6 5 4 3 2 1 1 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.6 1.8 2 3 4 5 10 20 ∞ . K F
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TE2-TE-2010-2S
- 1. ESCUELA SUPERIOR POLIT CNICA DEL LITORAL POLITÉCNICA TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA II ELECTROMAGNÉTICA Profesor: Ing. Alberto Tama Franco TERCE TERCERA EVALUACIÓN Fecha: viernes 18 de febrero del 2011 Alumno: ____________________________________________________________________________ PRIMER TEMA: Una guía de ondas rectangular, de dimensiones a = 4 [ cm] y b = 2 [ cm] , que opera a la frecuencia de 5, 000 [ MHz ] , tiene una discontinuidad dieléctrica en z = 0 tal como se muestra en la figura. Para el modo dominante y considerando que la propagación ocurre desde la sección 1, determinar: a) El circuito análogo, utilizando líneas de transmisión sin la determinar: pérdidas, que como equivalente permitirá reemplazar la configuración original; y, b) La original; sección de λ /4 , que permitirá acoplar las líneas de transmisión del circuito análogo anteriormente indicado especificando su longitud física y su permitivad relativa, indicado, permitivad asumiendo que para ella µ = µo . a = 4 [ cm ] b = 2 [ cm ] Sección 1 Sección 2 y µo , ε o µo , 9ε o x z=0 z Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I II FIEC-ESPOL – 2010 – 2S FIEC
- 2. SEGUNDO TEMA: A una LTSP que opera a una frecuencia de 300 [ MHz ] , y que tiene como parámetros L = 1 [ µ H /m ] y C = 100 [ pF /m ] , se conecta una carga Z L = 150 [ Ω ] . Asumiendo que Z g = 150 [ Ω ] y que d = 100 [ m ] , determinar: a) El coeficiente de reflexión en la carga y en el centro de la línea. b) La Razón de Onda Estacionaria - ROE c) El voltaje en el centro de la línea. d) La potencia disipada en la carga. e) La impedancia en el centro de la línea. Zg d Zo ZL Vg = 200∠0o [V ] Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II FIEC-ESPOL – 2010 – 2S
- 3. Black Magic Design 0.12 0.13 0.11 0.14 0.38 0.37 0.15 0.1 0.39 0.36 90 0.4 100 80 0.35 0.1 0 .09 6 45 70 50 0.4 1 110 40 0.3 1.0 4 0.9 1.2 0.1 55 .08 0.8 0 7 35 1.4 0.3 2 0 60 0.7 0.4 12 3 0.6 60 ) /Yo 1.6 0.1 0.0 7 E (+jB 30 8 3 NC 0.3 0.4 TA 0.2 1.8 2 0 EP 50 SC 65 13 SU 2.0 E 0.5 IV 06 0. IT 25 19 0. AC 44 0. AP 31 0. C 70 R ,O 0.4 o) 0 40 14 4 5 0. 0.2 0.0 /Z 5 20 0.3 jX 0.4 (+ 3.0 T 75 EN 0.6 N PO 4 0.2 0.0 0.3 OM 0 6 0.2 1 30 15 0.4 9 0.8 EC 15 > 4.0 R— 80 NC TO TA 1.0 0.22 AC ERA 0.47 0.28 5.0 RE 1.0 GEN 0.2 160 IVE 20 85 10 UCT ARD 8 0. 0.23 IND S TOW 0.48 0.27 ANG 90 0.6 ANG LE OF NGTH 10 LE OF 170 0.1 0.4 TRANSM 0.0 —> WAVELE 0.24 0.49 0.26 REFLECTION COEFFICIENT IN DE 20 0.2 ISSION COEFFICIENT IN 50 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 3.0 4.0 5.0 10 20 50 0.25 0.25 ± 180 0.0 50 RESISTANCE COMPONENT (R/Zo), OR CONDUCTANCE COMPONENT (G/Yo) D <— 0.2 20 RD LOA 0.24 0.49 0.26 0.4 70 0.1 DEGR −1 A GREE 10 S TOW 0.6 EES -90 S 0.23 ) 0.48 0.27 H /Yo NGT 8 (-jB 0. -10 ELE 160 CE −20 -85 0.2 V N − 1.0 WA 5.0 TA 0.22 7 0.28 0.4 EP 1.0 <— SC SU -80 4.0 0.8 -15 VE 04 0.2 50 TI 0.3 −3 UC −1 0. .46 0.2 1 0 D 0 9 IN 0.6 -75 R 3.0 ,O o) 5 -20 0.2 0.0 /Z 4 5 0. 0.3 X 0.4 40 (-j −4 −1 0 T 0.4 EN -70 N PO 06 0. 19 0. M CO -25 44 0. 0.5 31 0. CE 2.0 30 −5 AN 0 −1 -65 CT 0.1 7 EA 0.2 1.8 0.0 VE R 8 0.6 ITI 0.3 3 0.4 AC -30 2 1.6 CAP -60 20 .08 −6 0.1 0 0.7 −1 7 1.4 0 2 -35 0.3 0.8 0.4 3 1.2 -55 0.9 0.1 1.0 9 −70 0.0 0 −11 0 6 -4 0 -5 5 0.3 -4 1 0.4 0.1 −100 −80 0.15 4 −90 0.11 0.14 0.35 0.4 0.12 0.13 0.39 0.36 0.38 0.37 ] F RADIALLY SCALED PARAMETERS dB F . [ OE RT SW TOWARD LOAD —> <— TOWARD GENERATOR EN S C ] . P) N R TT S B T . ∞ 100 40 20 10 5 4 3 2.5 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1.1 1 15 10 7 5 4 3 2 1 A . LO [d NS R L d S RF FL OSS BS W S O P S. LO (C F, L. . C [d ∞ 40 30 20 15 10 8 6 5 4 3 2 1 1 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.6 1.8 2 3 4 5 10 20 ∞ . K F C OE B] O 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 20 30 ∞ 0 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.5 2 3 4 5 6 10 15 ∞ FL EA OE R .P C I EF FF . or F, , P .W SM ,E E 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.05 0.01 0 0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.5 3 4 5 10 ∞ S N FF or A E I 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 0.99 0.95 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 TR O .C SM CENTER N A 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 TR ORIGIN
- 4. TERCER TEMA: Un método para medir la constante dieléctrica de una pieza plana de material es el siguiente: Un transmisor se coloca a 0.30 [ m ] de una pared conductora. Un pulso muy estrecho es transmitido y recibido en el receptor después de 2 [ ns ] . Ahora, un pedazo plano del material dieléctrico se coloca entre el transmisor y la pared conductora y recibe la señal después de 2.1 [ ns ] . Asuma que las reflexiones son sólo producidas por la pared conductora y que el dieléctrico es sin pérdidas con una permeabilidad µ = µ o . Calcular la permitividad relativa del dieléctrico. d1 d2 d Transmisor Transmisor ε o , µo ε o , µo Receptor Receptor ε1 , µo conductor dieléctrico Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II FIEC-ESPOL – 2010 – 2S
- 5. CUARTO TEMA: Por una LTSP, de 105 [ cm ] de longitud e impedancia característica Z o = 50 [ Ω ] , se propaga energía electromagnética hasta los terminales de recepción, a una velocidad de fase de 2.5 x108 [ m /s ] y frecuencia de 500 [ MHz ] , tal como se muestra en la figura. Si un pedazo de línea, de 17.85 [ cm ] y de similares características que la línea principal, se coloca en paralelo con la carga, determinar: a) La razón de onda estacionaria en cada sección. b) La impedancia de entrada en la línea principal. c) El equivalente de la línea en cortocircuito (inductancia o capacitancia), especificando su valor. 105 [ cm ] Z o = 50 [ Ω ] YL = 20 − j16 [ mS ] ] 5 [cm .8 17 Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II FIEC-ESPOL – 2010 – 2S
- 6. Black Magic Design 0.12 0.13 0.11 0.14 0.38 0.37 0.15 0.1 0.39 0.36 90 0.4 100 80 0.35 0.1 0 .09 6 45 70 50 0.4 1 110 40 0.3 1.0 4 0.9 1.2 0.1 55 .08 0.8 0 7 35 1.4 0.3 2 0 60 0.7 0.4 12 3 0.6 60 ) /Yo 1.6 0.1 0.0 7 E (+jB 30 8 3 NC 0.3 0.4 TA 0.2 1.8 2 0 EP 50 SC 65 13 SU 2.0 E 0.5 IV 06 0. IT 25 19 0. AC 44 0. AP 31 0. C 70 R ,O 0.4 o) 0 40 14 4 5 0. 0.2 0.0 /Z 5 20 0.3 jX 0.4 (+ 3.0 T 75 EN 0.6 N PO 4 0.2 0.0 0.3 OM 0 6 0.2 1 30 15 0.4 9 0.8 EC 15 > 4.0 R— 80 NC TO TA 1.0 0.22 AC ERA 0.47 0.28 5.0 RE 1.0 GEN 0.2 160 IVE 20 85 10 UCT ARD 8 0. 0.23 IND S TOW 0.48 0.27 ANG 90 0.6 ANG LE OF NGTH 10 LE OF 170 0.1 0.4 TRANSM 0.0 —> WAVELE 0.24 0.49 0.26 REFLECTION COEFFICIENT IN DE 20 0.2 ISSION COEFFICIENT IN 50 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 3.0 4.0 5.0 10 20 50 0.25 0.25 ± 180 0.0 50 RESISTANCE COMPONENT (R/Zo), OR CONDUCTANCE COMPONENT (G/Yo) D <— 0.2 20 RD LOA 0.24 0.49 0.26 0.4 70 0.1 DEGR −1 A GREE 10 S TOW 0.6 EES -90 S 0.23 ) 0.48 0.27 H /Yo NGT 8 (-jB 0. -10 ELE 160 CE −20 -85 0.2 V N − 1.0 WA 5.0 TA 0.22 7 0.28 0.4 EP 1.0 <— SC SU -80 4.0 0.8 -15 VE 04 0.2 50 TI 0.3 −3 UC −1 0. .46 0.2 1 0 D 0 9 IN 0.6 -75 R 3.0 ,O o) 5 -20 0.2 0.0 /Z 4 5 0. 0.3 X 0.4 40 (-j −4 −1 0 T 0.4 EN -70 N PO 06 0. 19 0. M CO -25 44 0. 0.5 31 0. CE 2.0 30 −5 AN 0 −1 -65 CT 0.1 7 EA 0.2 1.8 0.0 VE R 8 0.6 ITI 0.3 3 0.4 AC -30 2 1.6 CAP -60 20 .08 −6 0.1 0 0.7 −1 7 1.4 0 2 -35 0.3 0.8 0.4 3 1.2 -55 0.9 0.1 1.0 9 −70 0.0 0 −11 0 6 -4 0 -5 5 0.3 -4 1 0.4 0.1 −100 −80 0.15 4 −90 0.11 0.14 0.35 0.4 0.12 0.13 0.39 0.36 0.38 0.37 ] F RADIALLY SCALED PARAMETERS dB F . [ OE RT SW TOWARD LOAD —> <— TOWARD GENERATOR EN S C ] . P) N R TT S B T . ∞ 100 40 20 10 5 4 3 2.5 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1.1 1 15 10 7 5 4 3 2 1 A . LO [d NS R L d S RF FL OSS BS W S O P S. LO (C F, L. . C [d ∞ 40 30 20 15 10 8 6 5 4 3 2 1 1 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.6 1.8 2 3 4 5 10 20 ∞ . K F C OE B] O 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 20 30 ∞ 0 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.5 2 3 4 5 6 10 15 ∞ FL EA OE R .P C I EF FF . or F, , P .W SM ,E E 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.05 0.01 0 0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.5 3 4 5 10 ∞ S N FF or A E I 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 0.99 0.95 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 TR O .C SM CENTER N A 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 TR ORIGIN