SSLL-PE-2013-2S
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Este documento presenta un examen de cuatro problemas sobre sistemas lineales para estudiantes de la Escuela Superior Politécnica del Litoral. Cada problema describe un sistema de tiempo discreto o continuo y hace preguntas sobre cómo determinar su función de transferencia, respuesta impulso/paso, y propiedades como causalidad y estabilidad BIBO. El examen es a libro cerrado pero los estudiantes pueden usar su formulario de resumen.
SSLL-PE-2013-2S
- 1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL SISTEMAS LINEALES Profesor: ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ( ING. ALBERTO TAMA FRANCO () PRIMERA EVALUACIÓN Alumnos: ) Fecha: jueves 05 de diciembre del 2013 _______________________________________________________________________________ Instrucciones: El presente examen consta de 4 problemas y del correspondiente espacio en blanco para trabajarlos. Asegúrese de que no le falta ningún problema por resolver. Escriba sus respuestas directamente en los espacios previstos en las páginas de este cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas. HÁGALO AHORA. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. Todas sus respuestas deben ser razonadas, salvo que se indique lo contrario. Este es un examen a libro cerrado, aunque el estudiante puede utilizar su formulario resumen para consulta. Resumen de Calificaciones Estudiante Examen Deberes Lecciones Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2013 –2S Total Primera Evaluación
- 2. Primer Tema (25 puntos): Tal como se puede apreciar en la siguiente figura, cinco subsistemas LTI-DT son interconectados en una combinación serie-paralelo. Dado que: n h1 n n a n 1 h4 n n 1 n 1 h3 n a n n h2 n n 2 h5 n n n n 1 n 2 a) Determinar la expresión matemática que permita encontrar la respuesta impulso del sistema global. b) Encontrar la respuesta de paso del subsistema 2. c) Obtener la respuesta impulso del sistema global e indicar a qué tipo de sistema pertenece (FIR o IIR). d) ¿El sistema global es Causal?, ¿es BIBO estable? Justifique sus respuestas de manera razonada. SISTEMA GLOBAL h n h4 n x n h1 n h2 n h3 n Ing. Alberto Tama Franco y n h5 n Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2013 –2S
- 3. Segundo Tema (25 puntos): Se tiene conocimiento de la existencia de un sistema LTI-CT, cuya representación mediante diagrama de bloques en el dominio de la frecuencia, que relaciona la entradasalida del mismo, es la siguiente: s s 1 X s e 3s Y s 1 s 1 a) Determinar la función de transferencia H s del referido sistema y esquematizar en el plano complejo su diagrama de polos y ceros. b) Determinar la respuesta impulso h t del precitado sistema. c) Indicar, justificando su respuesta, si el referido sistema es con memoria o sin memoria, causal o no causal, BIBO estable o no. d) Obtener la representación en paralelo del mencionado sistema. Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2013 –2S
- 4. Tercer Tema (25 puntos): Con la finalidad de determinar la caracterización de Sistema LTI-CT, se ha procedido a observar la respuesta de dicho sistema, frente a ciertas excitaciones, tal como se muestra en la siguiente figura: x t 2e 3t t 1 dx t dt LTI CT LTI CT y t 3 y t e 2t t a) Determinar la respuesta impulso h t del referido sistema. b) Justificando debidamente sus respuestas, indicar si el sistema es con memoria o sin memoria, causal o no causal. c) ¿El sistema es BIBO estable?, explique brevemente. Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2013 –2S
- 5. Cuarto Tema (25 puntos): Considere la existencia de un sistema LTI-CT, cuya representación mediante diagrama de bloques en el dominio de tiempo continuo, que relaciona la entrada-salida del mismo, es la siguiente: x t 2 y t e3s 5 4 , a) Determinar la función de transferencia H s del referido sistema y esquematizar en el plano complejo su diagrama de polos y ceros. o b) Determinar la respuesta y t , frente a la excitación x t 5 cos 2t 30 . c) Obtener la representación canónica del mencionado sistema. Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2013 –2S