SSLL-SE-2010-2S
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Este documento presenta un examen de tres problemas sobre sistemas lineales de tiempo continuo para una clase en la Escuela Politécnica del Litoral. El examen cubre temas como respuestas impulso, transformadas de Fourier, señales de entrada y salida de sistemas lineales, y determinación de la inversa de la transformada de Fourier.
SSLL-SE-2010-2S
- 1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LIT POLITÉCNICA LITORAL SISTEMAS LINEALES Profesor: ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ( ) ING. ALBERTO TAMA FRANCO ( ) SEGUNDA EVALUACIÓN Fecha: jueves 03 de febrero del 2011 Alumno Alumno: ________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ Instrucciones El presente examen consta de 3 problemas, y del correspondiente espacio Instrucciones: problemas en blanco para trabajarlos. Asegúrese de que no le falta ning trabajarlos ningún problema por resolver. roblema resolver. Escriba sus respuestas directamente en los espacios previstos en las páginas de este directamente previstos cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas. HÁGALO nombre AHORA. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. Salvo AHORA. que se indique lo contrario, debe razonar las respuestas. Este es un examen a libro cerrado, en el cual los estudiantes pueden utilizar todo el material de consulta que cerrado, ha sido proporcionado en las clase clases. Resumen de Calificaciones Total Segunda Estudiante Examen Deberes Lecciones Evaluación Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 20 – 2S FIEC 2010
- 2. Primer Tema (35 puntos): Un estudiante de la materia Sistemas Lineales de la ESPOL, ha determinado que la respuesta impulso h ( t ) , de un sistema LTI-CT, es aquella que especifica en la siguiente figura. Si el referido sistema es excitado con la señal rectangular periódica x ( t ) , mostrada a continuación, determinar esquematizar y etiquetar según corresponda, lo siguiente: a) La respuesta de frecuencia H (ω ) vs ω . b) El espectro de amplitud y de fase de los coeficientes complejos de Fourier de la señal x ( t ) , es decir: Dk vs k y θ k vs k . c) La expresión analítica de la salida y ( t ) y su potencia. sen 6t x (t ) h (t ) = y (t ) πt x (t ) 1 t −2π −π 0 π 2π Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2010 – 2S
- 3. Segundo Tema (35 puntos): Considere el sistema LTI-CT mostrado en la siguiente figura: x1 ( t ) Σ h (t ) y (t ) x2 ( t ) sen 2π t Donde: x1 ( t ) = cos 2π t , x2 ( t ) = sen 6π t y h ( t ) = 2 cos 7π t πt Determinar, esquematizar y etiquetar, según corresponda: a) La Transformada de Fourier h ( t ) . Es decir H (ω ) vs ω . b) La Transformada de Fourier de la señal y ( t ) . Es decir Y (ω ) vs ω . c) La expresión analítica de la salida y ( t ) y su potencia. d) Suponga ahora que se ingresa directamente a dicho sistema, un tren de impulsos k =∞ descrito por: x ( t ) = ∑ A δ ( t − kT ) , con o To = 1 . Obtener la expresión analítica de la k =−∞ salida y ( t ) y su respectiva potencia. Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2010 – 2S
- 4. Tercer Tema (30 puntos): Determinar la inversa de la transformada de Fourier de X (ω ) , cuya representación espectral se muestra a continuación. X (ω ) 1 ω −6 −4 −2 0 2 4 6 Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2010 – 2S