Informe 2 - Física II
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Este documento presenta información sobre ondas estacionarias. Explica que las ondas estacionarias son aquellas en las que ciertos puntos llamados nodos permanecen inmóviles, y que se producen cuando interfieren dos ondas con la misma frecuencia pero en sentidos opuestos. Describe los equipos utilizados para estudiar ondas estacionarias, incluyendo una cuerda, regla, interfaz LabPro y software LoggerPro. Presenta cálculos y gráficas que muestran la relación entre la frecuencia y el número de semiondas, y
Informe 2 - Física II
- 1. UNI FIEE ONDAS ESTACIONARIAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA 1. SARANGO VELIZ, ANDY JUAN 2. LAZO QUISPE, CARLOS ALBERTO 3. BRUNO ENZO DE LA CRUZ 4. CARLOS GIANFRANCO ARMIJO RAMOS
- 2. ONDAS ESTACIONARIAS Página 1 de 17 FUNDAMENTO TEORICO ONDAS ESTACIONARIAS Las ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmóviles. Se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo largo de una línea con una diferencia de fase de media longitud de onda. Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.) La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Tiene puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda. Se pueden obtener por la suma de dos ondas atendiendo a la fórmula Siendo para x=0 y t=0 entonces y=0, para otro caso se tiene que añadir su correspondiente ángulo de desfase. Estas fórmulas nos dan como resultado
- 3. ONDAS ESTACIONARIAS Página 2 de 17 Siendo NODOS Y ANTINODOS El nodo es todo punto de una onda estacionaria cuya amplitud es cero en cualquier momento. El punto intermedio de cada par de nodos, la amplitud de vibración máxima se denomina vientre o antinodo. Hay puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda. Se produce un vientre cuando Siendo Para
- 4. ONDAS ESTACIONARIAS Página 3 de 17 Entonces para Se produce un nodo cuando Siendo Para Entonces para Siendo la longitud de la onda. MATERIALES Y EQUIPOS La regla graduada es un instrumento de medición con forma de plancha delgada y rectangular que incluye una escala graduada dividida en unidades de longitud, por ejemplo centímetros o pulgadas; es un instrumento útil para trazar segmentos rectilíneos con la ayuda de un bolígrafo o lápiz, y puede ser rígido, semirrígido o muy flexible, construido de madera, metal, material plástico, etc. REGLA MILIMETRADA
- 5. ONDAS ESTACIONARIAS Página 4 de 17 Equipo para el estudio de ondas estacionarias en una cuerda, sus nodos y antinodos. Permite demostrar que la frecuencia de los modos es múltiplo entero de la frecuencia fundamental y que ésta depende de los parámetros físicos tensión, largo y densidad. Un generador de pulsos mueve una cuerda elástica fija en sus extremos produciéndose oscilaciones que se pueden clasificar por sus formas. Aparecen nodos cuyo número depende de la frecuencia de los pulsos, cuyas amplitudes pueden variarse de manera muy controlada. El Kit ofrece la oportunidad de trabajar con oscilaciones en otros medios. Así, es posible producir oscilaciones en placas de distintas formas observando las maravillosas figuras de Chland. KIT DE ONDAS ESTACIONARIAS
- 6. ONDAS ESTACIONARIAS Página 5 de 17 Vernier LabPro® es un interfaz de recopilación de datos versátil que se puede utilizar para reunir datos en el aula o en el campo, se puede utilizar con calculadoras TI, Palm™, o como data logger autónomo. Más de cuarenta sensores son útiles con LabPro, sensor de oxígeno, sensor de humedad relativa, sensor de pH, detector de movimiento, acelerómetros, etc. INTERFAZ LABPRO LoggerPro es un programa que le permite reunir y analizar datos de LabPro, Go!Link, Go!Temp, Go!motion, espectrómetros de óptica de Vernier, wdss de Vernier, y balanzas Ohaus. Entre sus muchos rasgos están, los datos pueden entrarse manualmente desde el teclado, pegado del portapapeles. El LoggerPro es también un creador de documentos con la habilidad para incluir varias páginas en un documento. LOGGER PRO
- 7. ONDAS ESTACIONARIAS Página 6 de 17 8 CUERDA DE PABILO|VASITO|ARENA SUPERPOLEA
- 8. ONDAS ESTACIONARIAS Página 7 de 17 EXPERIENCIA INSTALACION DEL EQUIPO OSCILACIONES 1er ARMONICO
- 9. ONDAS ESTACIONARIAS Página 8 de 17 CALCULOS FRECUENCIA VARIABLE n 2 3 4 5 6 Vteórico 21.58 32.38 43.17 53.46 64.75 Vexperimental 21.8 32.3 44.5 54 67 El porcentaje de error es calculado mediante la siguiente formula %𝜀 = |𝑣𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎 − 𝑣 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙| 𝑣𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎 ∗ 100% 2er ARMONICO 3er ARMONICO
- 10. ONDAS ESTACIONARIAS Página 9 de 17 Aplicando la formula en los datos siguientes En n=2 %𝜀 = 21.8−21.58 21.58 ∗ 100% =1.02% En n=3 %𝜀 = 32.38−32.3 32.38 ∗ 100% =0.247% En n=4 %𝜀= 44.5−43.17 43.17 ∗ 100% =3.08% En n=5 %𝜀= 54−53.46 53.46 ∗ 100% =1.0% En n=6 %𝜀= 67−64.75 64.75 ∗ 100% =3.5% GRÁFICA DEL NÚMERO DE SEMI-ONDAS VS FRECUENCIA EXPERIMENTAL Numero de semi-ondas Frecuencia experimental 2 21.7 3 32.3 4 44 5 54 6 67
- 11. ONDAS ESTACIONARIAS Página 10 de 17 De ahí vemos que la ecuación seria Y=11.23x -1.12 Entonces se cumple la siguiente relación 𝑓 𝑛 = 11.23 Ahora a partir de la fórmula para hallar la frecuencia en cualquier número de ondas 𝑓 = 𝑛 2𝐿 √ 𝑇 𝑢 𝑛 = Número de semi − ondas T=tensión 𝑢 =densidad lineal L=longitud de la cuerda y = 11.23x - 1.12 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 1 2 3 4 5 6 7 frecuenciaexperimental numero de semi ondas numero de semi-ondas VS frecuencia experimental
- 12. ONDAS ESTACIONARIAS Página 11 de 17 Por lo que pasar a dividir el número de ondas quería la siguiente expresión 𝑓 𝑛 = 1 2𝐿 √ 𝑇 𝑢 Entonces 11.23 ≈ 1 2𝐿 √ 𝑇 𝑢 Medimos con la regla milimetrada L=0.94m Medimos con la balanza Mtotal = mbaldecito + marena = 21*10-3 kg Ggravedad = 9.81m/s2 T=Mtotal.Ggravedad T= 0.21N Reemplazando 11.23 = 1 2 ×0.94 √ 0.21 𝑢 Operando obtenemos la densidad lineal 𝑢 = 4.7× 10−4 El teórico calculado es 𝑢 = 5 × 10−4 Entonces al calcular el porcentaje de error %𝜀= 5×10−4−4.7×10−4 5×10−4 = 6 %
- 13. ONDAS ESTACIONARIAS Página 12 de 17 Obtenemos un margen de error del 6 % compara con la densidad real con el experimental MASA VARIABLE (TENSIÓN VARIABLE) n 2 3 4 5 6 𝑚 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 83.3g 36.8g 20.8g 13.3g 9.2g 𝑚 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 80g 41g 23g 14g 11g %𝜀 = |𝑚 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑚 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙| 𝑚 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 ∗ 100% Aplicando la formula en los datos siguientes En n=2 %𝜀= 83.3−80 83.3 ∗ 100% =4% En n=3 %𝜀= 41−36.8 36.8 ∗ 100% =11% En n=4 %𝜀= 23−20.8 20.8 ∗ 100% = 11 % En n=5 %𝜀= 14−13.3 13.3 ∗ 100% = 5.3 % En n=6 %𝜀= 11−9.2 9.2 ∗ 100% = 20 % GRÁFICA DEL NÚMERO DE SEMI-ONDAS VS TENSIÓN
- 14. ONDAS ESTACIONARIAS Página 13 de 17 Numero de semi-ondas Tensión(N) 2 0.78 3 0.40 4 0.22 5 0.14 6 0.11 GRAFICA DE LA TENSIÓN VS N El objetivo en esta grafica es encontrar la densidad lineal de la cuerda. Por eso vamos analizar la a partir de la fórmula 𝑓 = 𝑛 2𝐿 √ 𝑇 𝑢 Que al despejar podemos ver lo siguiente 𝑢 = 𝑛2 × 𝑇 4 × 𝐿2 × 𝑓2 y = 0.0021x4 - 0.0458x3 + 0.3979x2 - 1.6342x + 2.79 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 1 2 3 4 5 6 7 Chart Title
- 15. ONDAS ESTACIONARIAS Página 14 de 17 Entonces al acomodar la ecuación tendríamos lo siguiente 𝑢 = 𝑛2 1 𝑇 × 4 × 𝐿2 × 𝑓2 Como la longitud de la cuerda, la frecuencia son constantes entonces realizamos una grafica 𝑛2 𝑣𝑠 1 𝑇 realizando un ajuste de curvas Numero de semi-ondas(𝑛2 ) Inversa de T ( 1 𝑇 ) 4 1.28 9 2.49 16 4.44 25 7.04 36 9.11 GRAFICANDO y = 0.2508x + 0.3569 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Tension numero de semi ondas numero de semi ondas vs tension
- 16. ONDAS ESTACIONARIAS Página 15 de 17 Entonces obtenemos la siguiente relación 𝑛2 1 𝑇 = 𝑛2 × 𝑇 = 0.2508 Y con los datos obtenidos en el laboratorio L=94cm, f=43Hz Por lo que reemplazando hallamos la densidad lineal 𝑢 = 3.61x10−4 𝐾𝑔 𝑚 Y sabemos que la densidad real es 5x10−4 𝐾𝑔 𝑚 Hallando el error %𝜀= 5𝑥10−4− 3.61𝑥10−4 5𝑥10−4 = 27.8%
- 17. ONDAS ESTACIONARIAS Página 16 de 17 DIAGRAMA DE FLUJO
- 18. ONDAS ESTACIONARIAS Página 17 de 17 BIBLIOGRAFIA MANUAL DE LABORATORIO DE FÍSICA EDITOR| FACULTAD DE CIENCIAS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA. IMPRESO EN EL PERÚ, ABRIL DEL 2004. FISICA I – ALONSO FIN. FISICA II- GLIC. HUMBERTO LEYVA. FISICA II– ALONSO FIN. FISICA UNIVERSITARIA (VOL. I)-ZER SEMASKY. FISICA UNIVERSITARIA (VOL. II)-ZER SEMASKY. MANUAL DE LABORATORIO DE FISICA-FIC UNI. “Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. 1”, R. Serway y R. Beichner. “Física Universitaria, Vol. 1”, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, y Hugh D. Young.