4º Sec - Clase 2
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El documento introduce los conceptos básicos de los conjuntos en matemáticas, incluyendo que un conjunto es una colección de objetos sin orden ni repetición, la notación usada para escribir conjuntos entre llaves listando sus elementos, y formas de determinar un conjunto ya sea por extensión enumerando sus elementos o por comprensión dando una propiedad común. También explica la noción de pertenencia a un conjunto y cómo representar conjuntos gráficamente usando diagramas de Venn.
4º Sec - Clase 2
- 1. Profesor: Luis Figueroa Galindo
- 2. En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y no se da una definición de éste, por lo tanto la palabra CONJUNTO debe aceptarse lógicamente como un término no definido.
- 3. Un conjunto se puede entender como una colección o agrupación bien definida de objetos de cualquier clase. Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos del conjunto. Ejemplo: En la figura adjunta tienes un Conjunto de Personas
- 4. NOTACIÓN Todo conjunto se escribe entre llaves { } y se le denota mediante letras mayúsculas A, B, C, ...,sus elementos se separan mediante punto y coma. Ejemplo: El conjunto de las letras del alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. se puede escribir así: L={ a; b; c; ...; x; y; z}
- 5. En teoría de conjuntos no se acostumbra repetir los elementos por ejemplo: El conjunto {x; x; x; y; y; z } simplemente será { x; y; z }. Al número de elementos que tiene un conjunto Q se le llama CARDINAL DEL CONJUNTO y se le representa por n(Q). Ejemplo: A= {a;b;c;d;e} su cardinal n(A)= 5 B= {x;x;x;y;y;z} su cardinal n(B)= 3 INDICE
- 6. Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se usa el símbolo: Si un elemento no pertenece a un conjunto se usa el símbolo: Ejemplo: Sea M = {2;4;6;8;10} 2 M ...se lee 2 pertenece al conjunto M 5 M ...se lee 5 no pertenece al conjunto M INDICE
- 7. Hay dos formas de determinar un conjunto, por Extensión y por Comprensión I) POR EXTENSIÓN Es aquella forma mediante la cual se indica cada uno de los elementos del conjunto. Ejemplos: A) El conjunto de los números pares mayores que 5 y menores que 20. A = { 6;8;10;12;14;16;18 } INDICE
- 8. B) El conjunto de números negativos impares mayores que -10. B = {-9;-7;-5;-3;-1 } II) POR COMPRENSIÓN Es aquella forma mediante la cual se da una propiedad que caracteriza a todos los elementos del conjunto. Ejemplo: P = { los números dígitos } se puede entender que el conjunto P esta formado por los números 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
- 9. Otra forma de escribir es: P = { x / x = dígito } se lee “ P es el conjunto formado por los elementos x tal que x es un dígito “ Ejemplo: Expresar por extensión y por comprensión el conjunto de días de la semana. Por Extensión : D = { lunes; martes; miércoles; jueves; viernes; sábado; domingo } Por Comprensión : D = { x / x = día de la semana } INDICE
- 10. Los diagramas de Venn que se deben al filósofo inglés John Venn (1834-1883) sirven para representar conjuntos de manera gráfica mediante dibujos ó diagramas que pueden ser círculos, rectángulos, triángulos o cualquier curva cerrada. T M A 7 6 (2;4) (5;8) o 4 8 e a 1 5 i (1;3) (7;6) 3 u 9 2 INDICE