Algortimo jhonson

Planificación detallada 77

Planificación detallada
En las empresas que fabrican contra pedido la tarea de determinar la secuencia
óptima de fabricación de artículos en un taller es complicada debido al carácter
combinatorio del problema. Sólo unos pocos casos se pueden resolver de forma
exacta. Además, una vez establecida la secuencia, Murphy se ocupará de que no se
cumpla o de que se produzcan retrasos.
No obstante, es preciso no sólo planificar, sino controlar lo que se ha planificado
comprobando que se está realizando según lo establecido. Todas las empresas, sean
del tipo que sean, necesitan saber qué productos se van a fabricar cada día, y
hacerlo de la forma más eficiente es el objetivo principal del planificador.
En este tema se desciende el último peldaño del triángulo de la planificación
estudiado en la primera parte de la asignatura analizando algunos algoritmos
sencillos que permiten resolver más casos de los que en principio parece. También
se estudian los principales conceptos que intervienen en la planificación.

78 Organización de la Producción II. Planificación de procesos productivos

Introducción
El Plan Maestro de Producción (PMP) y la planificación de materiales (MRP)
determinan los días en los que se deben fabricar los artículos, pero no la secuencia
en que deben procesarse en las instalaciones. La definición de las prioridades de los
artículos que van a procesarse debe seguir algún criterio de optimización, como el
coste, el tiempo de cambio, o la importancia de los clientes.
La planificación detallada tiene como objetivo principal decidir la secuencia de
trabajos que realizará cada recurso de la empresa en el horizonte de planificación
más pequeño posible (no será el mismo para todas las empresas).

políticas limitaciones

programación secuencia
pedidos de la de
producción producción

recursos

Además, la programación tiene otros objetivos:
Cumplir las fechas de entrega.
Minimizar el tiempo y el coste de fabricación.
Minimizar el WIP.
Maximizar la utilización de los recursos.
Minimizar los plazos de entrega.
Paradójicamente, cuanto mayor es el número de limitaciones en los procesos de
la empresa más fácil resulta planificar la producción. Sin embargo, la programación
propuesta no será, en ningún caso, eficiente. Por ejemplo, si cada trabajo sólo
puede programarse en un tipo de máquina, la ruta es fija, el lote de producción
mínimo está fijado, y los tiempos de cambio son elevados, las combinaciones de
trabajos para formar distintas secuencias son escasas.


Por lo tanto, la principal consecuencia de la programación de la producción es la
posibilidad de descubrir los puntos débiles de la planta. Por tanto, se puede
considerar la programación como una fuente de proyectos de mejora, tratando de
eliminar restricciones que “dificultan” la definición de la secuencia.
Además, como consecuencia de la programación de la producción se puede
saber cuándo se terminarán los pedidos que han hecho los clientes. En ocasiones, es
preciso dar una fecha de entrega al cliente cuando realiza el pedido. Una fecha
demasiado tardía o demasiado optimista puede estropear, en algunos casos, las
relaciones con el cliente o conducir a sanciones.

¿Para cuándo dice que lo quiere?

¿Para hoy? ¿Para mañana? ¿Para la ¿Para el mes
próxima semana? que viene?

El cálculo de la secuencia óptima de los trabajos en el taller es muy complejo y
sólo se ha resuelto para casos muy sencillos (una máquina o, a lo sumo, dos). El
carácter combinatorio de la planificación dificulta la búsqueda de una solución
óptima y la mayoría de los problemas resultan ser NP-completos (la relación entre el
tamaño del problema y el tiempo de solución no es lineal, lo que supone que, al
aumentar la complejidad del problema, el tiempo de resolución se dispara y el
algoritmo no es eficiente).
Por otro lado, algunos programadores emplean la capacidad máxima del recurso
porque desconocen cuál es la eficiencia real y, por tanto, la programación
planteada nunca podrá llevarse a la práctica.
Además, existen metas contrapuestas a la hora de elegir la mejor forma de
ordenar los trabajos:
Si se busca una buena utilización de los recursos, el plazo será peor y,
por lo tanto, aumentará el coste de stock y los retrasos.
Si se busca minimizar el lead-time de los productos, el stock en curso
será menor, pero la utilización de los recursos será peor.


El problema se complica en aquellas empresas que trabajan contra pedido, o en
las que las rutas de los productos no siguen un flujo uniforme. A lo largo del tema se
estudiarán los algoritmos que resuelven los sistemas sencillos y se verá su utilidad
para resolver casos más complejos.
Las tendencias actuales recomiendan disponer de exceso de capacidad en
recursos de máquinas y disponer de operarios polivalentes que se adaptan a las
necesidades de cada período.
Algunos sistemas informáticos de gestión (SAP, Baan,…) se apoyan en
planificadores (Schedulers) para resolver la secuencia de trabajos (Preactor, Shiva,
OPT21,…) o en herramientas de simulación (Ithink, Extend, Witness…), para
solucionar casos más complejos.

Fundamentos teóricos
Se entiende como taller el conjunto de máquinas que intervienen en la
planificación. Clasificar los talleres permite, de forma sencilla, catalogar el caso
que se estudia, de forma que se sabe si existe un algoritmo que optimiza su
planificación o si, por el contrario, es preciso buscar otra solución.
La primera clasificación hace referencia a los trabajos y a la forma en que llegan
a la planificación. Se distinguen dos tipos distintos de talleres.
Estáticos: Los trabajos que hay que planificar están todos disponibles en
el instante inicial y no se incluyen nuevos trabajos durante el período de
planificación.
Dinámicos: Se actualiza el programa de planificación cuando llegan
nuevos trabajos.
Los talleres estáticos son más frecuentes que los dinámicos en el mundo real. Lo
normal en las empresas es planificar los productos que se procesarán la semana
siguiente, a finales de la semana anterior, con los pedidos que se han ido
recibiendo.
En estas empresas sólo se permite cambiar la planificación con pedidos urgentes
de clientes preferentes, o por el reprocesamiento de piezas defectuosas de pedidos
anteriores o en curso.
Debido a que estos cambios están casi siempre presentes en las empresas, la
carga máxima con la que cuenta planificación no coincide con la capacidad real de
las máquinas, sino que es un poco inferior, para que las urgencias no obliguen a
prescindir de la planificación que se ha hecho para toda la semana.


Terminología empleada en planificación
Una operación es una tarea elemental que se realiza en una máquina. El
conjunto de operaciones se denomina trabajo y están relacionadas entre sí por
medio de precedencias debidas a restricciones tecnológicas que definen la ruta.

tareas
operación

ruta
El siguiente dibujo recoge todos los conceptos que se definen en detalle a
continuación.

finalización (ci)
flujo de tiempo (Fi)

holgura (Hi = Li +wi1 + wi2)
si2 tpi2
espera (wi1) wi2

procesam. (pi2)
si1 tpi1 retraso Li

tiempo

llegada (ai) procesam. (pi1) entrega (di)

El tiempo de procesamiento (pi) es la duración de la operación. Incluye
el tiempo de cambio (tc) que, en la mayoría de los casos, es
independiente de la secuencia (salvo en el caso de empresas de
envasado y fabricación, por ejemplo, de pinturas o helados)
El tiempo de espera (wi) es el tiempo que el trabajo está en cola
esperando a ser procesado en una máquina.
La fecha de llegada (ai) es el instante en el que el trabajo llega al taller
y a partir del cual puede ya procesarse. Es decir, no es el momento en el
que el cliente hace el pedido, sino el momento en que el pedido llega a
planificación.
La fecha de finalización (ci) corresponde al instante en el que se
termina la última operación de un trabajo.


La fecha de entrega (di) es el instante en el que hay que entregar el
trabajo. Generalmente viene fijada por el cliente.
Existen unos datos que se obtienen a partir de estos conceptos y que permiten
comparar distintas planificaciones. Los tres más importantes son:
El flujo de tiempo (FI = ci – ai ó Fi = pi + wi) es el tiempo transcurrido
desde la llegada del trabajo hasta la finalización de la última tarea. Se
puede definir como la diferencia entre el tiempo de finalización y el de
llegada (ci – ai); o bien, desde el punto de vista de su estancia en el
taller, se puede calcular como la suma del tiempo de procesamiento y el
tiempo de espera (pi + wi).
El retraso (Li = ci - di) cuantifica lo pronto (o tarde) que se ha terminado
el trabajo y se calcula como la diferencia entre la fecha de finalización
y la de entrega. Si es mayor que cero significa que el trabajo se ha
terminado después de su fecha de entrega prevista y, entonces, se
denomina tardanza (Ti). Si, por el contrario, es menor que cero, el
trabajo se ha acabado antes de la fecha prevista, se denomina prontitud
(Ei).
La holgura (HI = di – (ai + pi)) representa el margen de tiempo que existe
para planificar un pedido, es decir, sabiendo el tiempo en el que llega y
el tiempo de procesamiento, y conociendo la fecha en la que hay que
entregar el artículo, es fácil calcular el margen del que se dispone para
planificarlo.

finalización (ci)
flujo de tiempo (Fi)

holgura (Hi = Li +wi1 + wi2)
si2 tpi2

procesam. (pi2)
si1 tpi1

tiempo

llegada (ai) procesam. (pi1) entrega (di)

Las características anteriores se calculan para cada trabajo. Existen otras
medidas agregadas que tienen en cuenta el conjunto de trabajos que forman, por
ejemplo, el pedido completo de un cliente.


El Intervalo de fabricación (M) es el intervalo necesario para planificar
los n trabajos que componen la lista de planificación.

El flujo medio de tiempo ( F ) es el valor medio del flujo de tiempo
para los n trabajos. Este término es importante, ya que el inventario en
proceso es directamente proporcional al flujo medio de tiempo, es
decir, cuanto mayor sea este valor, más inventario habrá en proceso.
También puede verse en sentido contrario, es decir, en empresas en las
que hay mucho inventario en proceso los plazos de entrega que se
pueden prometer son más altos.

Reglas de despacho.
Las reglas de despacho permiten definir las prioridades entre los trabajos que se
encuentran en un taller. Pueden ser sencillas, basadas en un dato del producto,
como el tiempo de procesamiento o la fecha de entrega; también se pueden
obtener a través de cálculos entre diferentes variables (como la holgura).
Las principales reglas de despacho que se manejan en producción son:
FIFO (First In First Out) ó PEPA (Primero en Entrar, Primero en Atender):
Se emplea a menudo y, especialmente, con productos perecederos,
donde toma el nombre de FEFO (First Expiration First Out).
LIFO (Last In First Out) ó UEPA (Último en Entrar, Primero en Atender):
No es muy común, pero en ocasiones, cuando el material ocupa grandes
superficies y la rotación es elevada (planchas de acero de gran tamaño)
suele ser útil esta regla.
SPT (Sort Process Time): Ordena los trabajos de menor a mayor tiempo
de procesamiento. Es una de las más utilizadas.
LPT (Longest Process Time): Ordena los trabajos de mayor a menor
tiempo de procesamiento.
EDD (Earliest Due Date): Ordena los trabajos en función de la fecha de
entrega, de forma creciente, es decir, el primer trabajo de la lista es el
que tiene menor fecha de entrega.
Holgura mínima: Considera el tiempo restante total hasta la finalización
del trabajo. De esta forma se programan antes los trabajos con mayores
posibilidades de retrasarse.


El taller de una sola máquina
En un taller de este tipo los trabajos constan de una única operación que se
realiza en una única máquina. En este caso es posible obtener una secuencia óptima
de los trabajos que minimice una característica elegida por el planificador, como se
verá más adelante.
Si bien en la mayoría de las empresas no se da este caso de forma exclusiva, en
muchas de ellas la planificación puede hacerse agrupando máquinas en centros de
trabajo que sí cumplen esta definición.

A A
B B

Para comparar distintas programaciones se calculará el valor del flujo medio de
tiempo, la tardanza máxima (la que corresponde al trabajo más retrasado) y el
número de trabajos retrasados.
La mejor programación será aquella que suponga un menor coste total y, por
tanto, es necesario tener cuantificada la penalización por retraso y el coste de
posesión en almacén.

Caso estático
En el taller se deben planificar n trabajos y todos ellos están disponibles en el
instante inicial. Los tiempos de procesamiento son constantes y conocidos.

Minimizar el flujo medio de tiempo
Se deben ordenar los trabajos según la regla de despacho SPT (tiempo de
procesamiento menor), es decir,
p1<p2<p3<…<pn
Intuitivamente se comprueba que, al asignar de esta forma los trabajos, el
tiempo que cada uno de ellos está en el taller (al depender de los trabajos que se
procesan antes que él) se reduce si se procesan primero los que tienen menor
tiempo de procesamiento.

Minimizar la tardanza máxima
La tardanza máxima corresponde al trabajo más retrasado. En este caso la regla
EDD (fecha de entrega más reciente) optimiza la secuencia.


d1<d2<d3<…<dn
Esta secuencia supone hacer primero aquellos trabajos que hay que entregar
antes.
Lógicamente esta ordenación tendrá un mayor valor del flujo medio de tiempo.
Resulta prácticamente imposible obtener una secuencia que optimice dos criterios
al mismo tiempo y, casi siempre, habrá que establecer prioridades para decidir la
mejor planificación.

Minimizar el número de trabajos retrasados
Para reducir al máximo el número de trabajos retrasados se debe aplicar el
Algoritmo de Moore, que consta de 4 pasos.
PASO 1. Ordenar los trabajos de acuerdo a la regla EDD.
d1<d2<d3<…<dn
PASO 2. Encontrar el primer trabajo retrasado en la lista (trabajo i).
PASO 3. En la secuencia 1,2,...,i encontrar el trabajo con mayor tiempo
de procesamiento.
Quitar ese trabajo y volver al PASO 2.
PASO 4. Completar la secuencia añadiendo en cualquier orden los
trabajos rechazados en el PASO 3.
Los únicos trabajos retrasados serán los que se añaden al final de la
planificación, y son el menor número posible.

Caso dinámico
En el taller se deben planificar n trabajos que no están disponibles todos ellos
en el instante inicial. Los tiempos de procesamiento son constantes y conocidos.

En el caso en que no se permita detener los trabajos que se están procesando la
regla de despacho SPT (tiempo de procesamiento menor) sigue siendo la que
minimiza el flujo medio de tiempo, es decir,
p1<p2<p3<…<pn (de los trabajos asignables)
En este segundo caso es importante tener en cuenta el aumento de coste que
supondría aumentar el número de cambios y la duración del cambio del artículo
que se está procesando, ya que en numerosas ocasiones al reanudar el trabajo en la
máquina hay que repetir el cambio.


En ocasiones es posible detener la fabricación de un artículo, procesar un nuevo
trabajo y después continuar con el trabajo anterior. En el caso en que sí se permita
detener los trabajos que se están procesando la regla de despacho SRPT (tiempo de
procesamiento remanente menor) minimiza el flujo medio de tiempo.
Esta regla supone que, al llegar un nuevo trabajo, se compara el tiempo de
procesamiento que resta al trabajo que está en la máquina y el tiempo de
procesamiento del trabajo que llega. Se planificará el trabajo de menor tiempo
remanente.
En este caso la duración de los tiempos de cambio es crucial, ya que la máquina
debe prepararse para el nuevo trabajo y volverse a preparar para el producto
anterior, preparación que ya se hizo en su momento y que debe repetirse.

Minimizar la tardanza máxima
Sólo tiene sentido plantear este problema en el caso en que se permita posponer
y reanudar. En este caso, la regla EDD (fecha de entrega más reciente) sigue
optimizando la secuencia.
d1<d2<d3<…<dn (de los trabajos asignables)

El taller de máquinas en paralelo
En el taller se dispone de m máquinas idénticas en paralelo que deben procesar
n trabajos y todos ellos están disponibles en el instante inicial.

A A
B B

En ocasiones se puede asignar un pedido a máquinas que son distintas entre sí,
bien porque el tiempo de procesamiento es diferente, o bien porque los costes de
producción son distintos. En este caso, ninguno de los algoritmos que se presentan
es aplicable.
Sin embargo, existen técnicas que optimizan la solución, como el algoritmo de
asignación (o algoritmo de Khun) o el método de transporte. Si la solución que se
quiere encontrar no tiene por qué ser la óptima, existen técnicas más sencillas de
aplicar, como los gráficos de carga.


Como en los otros casos estudiados en primer lugar se ordenan los trabajos
según la regla SPT.
p1<p2<p3<…<pn
A continuación se asignan a las m máquinas en rotación. Equivale a asignar a la
máquina con menor carga.

Minimizar el intervalo de fabricación
En el caso de una sola máquina el intervalo de fabricación es independiente de
la secuencia de los trabajos, suponiendo que no existen tiempos muertos entre
trabajos. Sin embargo, cuando existen m máquinas, aunque sean iguales,
dependiendo de la secuencia elegida y de la asignación, se tardará más o menos
tiempo en procesar todos los artículos.
Si bien la solución ideal se puede conocer sabiendo el número total de máquinas
y la suma de los tiempos de procesamiento de cada trabajo, cuando hay más de una
máquina el problema de programar n trabajos con el objetivo de minimizar el
intervalo de fabricación es NP-Completo.
Por este motivo se presentan dos métodos heurísticos.

Método LPT
Este método se basa en la regla de despacho LPT (tiempo de procesamiento
mayor) y consiste en dos pasos básicos:
PASO 1. Ordenar los trabajos en orden LPT.
p1>p2>...>pn
PASO 2. Asignar a la máquina con menor carga actual.

Método MULTIFIT
El método MULTIFIT es un método iterativo. Se define D como la fecha para la
cual todos los trabajos deben terminarse. Esta fecha se elige arbitrariamente y
después se corrige. Por otro lado se asigna un índice i (i=1, 2, 3,…) a cada máquina.
Al algoritmo consta de los 5 pasos siguientes:
PASO 1. Establecer un primer valor de D.
PASO 2. Ordenar los trabajos de acuerdo a la regla LPT.


PASO 3. Asignar el primer trabajo a la máquina de menor índice (i) que
finalice el trabajo antes de la fecha D. Si no hay máquinas
que cumplen esta condición el método falla y hay que elegir otro
valor de D.
PASO 4. Si se encuentra una máquina, eliminar el trabajo de la lista y
volver al PASO 3 hasta que el método falle o la lista esté vacía.
PASO 5. Reducir el valor de D hasta que el método falle.

El flow shop
En este taller las máquinas están dispuestas de manera que el flujo de todos los
productos que se procesan en ellas es unidireccional. Existen m máquinas y puede
haber trabajos que tengan menos operaciones que m.

C

A A
B C

B
Este problema es muy complicado debido a su carácter combinatorio. Si los n
trabajos se procesan en las m máquinas existen (n!)m alternativas para la
programación. Por ejemplo, si hay que planificar 5 trabajos en 3 máquinas se
disponen de 1.728.000 alternativas diferentes. Hasta el momento sólo está resuelto
de forma óptima el caso estático del flow shop de dos máquinas. El algoritmo que
minimiza el intervalo de fabricación es el Algoritmo de Johnson.

El Algoritmo de Johnson
PASO 1. Formar una lista con todos los trabajos y dos listas más (una para
cada máquina). La lista de la primera máquina se completa de
izquierda a derecha; la de la segunda de derecha a izquierda.
PASO 2. Encontrar el trabajo con menor tiempo de procesamiento (pi).
Los empates pueden romperse al azar.
PASO 3. Si el tiempo corresponde a la primera máquina, poner el trabajo
en la lista de la primera máquina. Si es de la segunda, poner el
trabajo en la lista de la segunda máquina.


PASO 4. Repetir hasta que se vacíe la lista de trabajos.
La secuencia óptima se consigue concatenando los trabajos de la lista de la
primera máquina y los de la segunda.
El algoritmo busca que las máquinas estén el menor tiempo posible detenidas.
La secuencia obtenida procesará primero en la máquina 1 aquellos trabajos que
deben pasar por la máquina 2 y después los que sólo tienen operación en la máquina
1. Al mismo tiempo la máquina 2 procesará en primer lugar los trabajos que sólo
tienen operación en la máquina 2 y después los que provienen de la máquina 1.

El job shop general
Este problema corresponde al caso de cualquier taller que no se identifique con
las distribuciones anteriores. Existen m máquinas y cada trabajo puede seguir una
ruta diferente. Incluso puede ocurrir que un trabajo pase más de una vez por la
misma máquina, en dos etapas distintas del proceso.

C

A A
B B

C
Sólo se ha desarrollado un algoritmo que minimiza el intervalo de fabricación
para el caso del job shop de dos máquinas: el algoritmo de Jackson.

El Algoritmo de Jackson.
Los trabajos se procesan en dos máquinas (M1 y M2) y se pueden dividir en
cuatro categorías.
Tipo 1: Trabajos que se procesan sólo en M1.
Tipo 2: Trabajos que se procesan sólo en M2.
Tipo 12: Trabajos que se procesan primero en M1 y luego en M2.
Tipo 21: Trabajos que se procesan primero en M2 y luego en M1.
Una vez separados en estas categorías, el algoritmo tiene dos pasos:


PASO 1. Programar los trabajos de Tipo 1 y Tipo 2 en cualquier orden.
Secuencias S1 y S2.
PASO 2. Programar los trabajos de Tipo 12 y Tipo 21 de acuerdo con el
algoritmo de Johnson y obtener las secuencias S12 y S21 (hay que
tener en cuenta que, en la secuencia S21, M2 es la primera
máquina y M1 la segunda máquina).
La planificación óptima se obtiene combinando estas secuencias de la siguiente
forma:
M1 -> S12, S1, S21
M2 -> S21, S2, S12
El objetivo que busca el algoritmo es evitar tiempos muertos y garantizar que
los trabajos llegarán a la máquina antes de ser solicitados. Por este motivo las
máquinas procesan primero aquellos trabajos que luego visitarán la otra máquina; a
continuación se programan los trabajos exclusivos de cada máquina; y por último se
procesan los trabajos que ya han visitado la máquina anterior.

Bibliografía recomendada
Analysis and Control of Production Systems.
E. A: Elsayed y T. O. Boucher, Practice-Hall, New Jersey, 1985
Bastante general. Incluye, además de MRP, la planificación detallada de
operaciones.

Dirección de Operaciones.
Aspectos tácticos y operativos en la producción y los servicios.
J. A. Machuca, Editorial McGraw-Hill, Madrid, 1995
Segunda parte de una pareja de libros dedicados a la producción y los
servicios. Preparados de forma extensa para ser explicados son un resumen
de muchos libros ya comentados con algunos temas tratados de forma
original, como el de la planificación detallada.

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