Axonometrias
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Este documento explica los principios básicos del sistema axonométrico de representación gráfica en 3D. Describe los cuatro planos de proyección utilizados (tres planos auxiliares y un plano principal), y cómo los objetos se proyectan en estos planos para crear una representación tridimensional. También cubre conceptos como la proyección cilíndrica ortogonal y oblicua, los coeficientes de reducción, y los diferentes tipos de axonométricas como isométrica, dimétrica y trimétrica.
Axonometrias
- 2. QUÉ SABÍAS La perspectiva axonométrica utiliza las tres direcciones fundamentales del espacio, alto - ancho - profundo, para desarrollar las distintas perspectivas que puede presentar este sistema.
- 3. LA PROYECCIÓN DE LOS EJES El triedro - trirrectángulo determina los tres ejes del sistema axonométrico (X, Y y Z). El vértice del triedro es el centro del sistema. Los objetos se colocarán sobre el triedro trirrectángulo y se proyectará todo sobre el plano principal.
- 4. AXONOMETRÍA ORTOGONAL La perspectiva axonométrica, en esta modalidad, utiliza proyección cilíndrica ortogonal, de manera que un punto A proyecta sobre cada uno de los tres planos del triedro trirrectángulo determinando tres proyecciones auxiliares (a' , a'' y a'''). A su vez las tres proyecciones auxiliares y el punto A se proyectan sobre el plano principal. Por tanto, al tener 4 planos tenemos 4 proyecciones: tres auxiliares y una directa.
- 5. PRINCIPIOS BÁSICOS En el sistema axonométrico intervienen 4 planos de proyección: 3 planos auxiliares que forman un triedro - trirrectángulo, es decir, que determinan tres ángulos rectos entre sí 1 plano principal en el que se apoya el triedro. El triedro Puede adoptar múltiples posiciones con respecto al plano principal: En las axonometrías ortogonales se apoyará el triedro sobre su vértice, pudiendo adoptar cualquier inclinación respecto al plano principal. En las axonometrías oblicuas, apoyará el triedro una de sus caras sobre el plano principal para obtener la perspectiva.
- 6. ...POR PARALELAS Cada elemento que se proyecta sobre el plano principal, hemos dicho que se disgrega en 4 proyecciones (3 auxiliares y 1 principal), y estas quedan unidas entre sí mediante rectas perpendiculares. Pero la perpendicularidad se manifiesta mediante el paralelismo a los ejes.
- 7. COEFICIENTE DE REDUCCIÓN Al proyectarse la distancia real sobre el plano principal, se produce una reducción de las distancias dependiendo del ángulo del eje axonométrico con el plano principal P. Por supuesto, ese ángulo viene determinado por la posición del triedro respecto al plano principal.
- 8. ISOMÉTRICO, DIMÉTRICO Y TRIMÉTRICO Podemos deducir cómo se comporta el triedro cuando los ejes no adoptan igual ángulo con respecto al plano principal. En esos casos, el coeficiente de reducción varía para cada valor angular de cada eje. Por eso, en axonométrico isométrico (iso: igual - métrico: medida) los tres ejes poseen igual coeficiente de reducción. En axonométrico dimétrico (dos medidas), dos ejes poseen igual ángulo y uno varía su valor angular, por lo tanto, dos coeficientes. En axonométrico trimétrico (tres medidas), son tres los ejes que desarrollan distinto coeficiente de reducción.
- 9. PERSPECTIVA CABALLERA La perspectiva caballera, apoya el triedro sobre una de sus caras (normalmente el plano XoY). Siendo así, no podemos utilizar proyección cilíndrica ortogonal. Veríamos en ese caso sólo una cara del triedro, la cara que apoya. Tampoco observaríamos perspectiva alguna, sólo alzados. Es por lo que debemos utilizar proyección cilíndrica oblicua.
- 10. PERSPECTIVA CABALLERA. COEFICIENTE DE REDUCCIÓN. La perspectiva caballera, solo utiliza reducción en el eje que queda en el aire (Y). Esta reducción puede variar dependiendo del ángulo de proyección, aunque la norma UNE 1-031-75 ha establecido que el ángulo de proyección del eje Y sea de 135º. Pero este coeficiente puede adoptar los siguientes valores: 1/2, 3/4, 1/3, 2/3 ó valores como 0,5 ó 0,7.
- 12. PERSPECTIVA MILITAR La perspectiva militar, sólo se diferencia de la perspectiva caballera en el plano del triedro que apoya sobre el plano P principal. Siendo la cara XoY del triedro la que contacta con el plano P, es el eje Z el que en este caso adopta la reducción en los mismos supuestos que la caballera. Tenemos entonces una vista aérea o de pájaro de las piezas y figuras que dibujamos. Se utilizaba la perspectiva militar en la representación de fortificaciones e instalaciones militares por su rapidez de entendimiento y visualización.
- 14. ALFABETO DEL PUNTO Observa las distintas posiciones que puede adoptar un punto en el espacio axonométrico. 1º) Puntos contenidos en los planos del triedro 2º) Puntos contenidos en los ejes del sistema. 3º) Punto en el centro del sistema 4º) Puntos en el espacio.
- 15. ALFABETO DE LA RECTA Uniendo dos puntos del espacio obtendremos una recta R que tendrá a su vez cuatro proyecciones, una por cada plano. Siendo la proyección directa la que surge al unir las proyecciones directas de dos puntos, y las demás proyecciones de la recta con las proyecciones homólogas de los puntos (R, r', r'', r'''). También, al igual que ocurría en sistema diédrico, las rectas poseen trazas con los planos de proyección, es decir, los puntos donde interseccionan la recta con los planos (T1, T2, T3).
- 18. ALFABETO DEL PLANO El plano, al igual que en el sistema diédrico, se representa mediante sus trazas (P', P'', P'''). Observa las distintas posiciones que puede adoptar un plano.
- 19. REPRESENTACIÓN DE CUERPOS SENCILLOS. Para la representación de sólidos, es necesaria la información que nos proporcionan sobre el sistema diédrico, es decir, sobre la planta, alzado y perfil de la pieza a representar. Debemos aprender a realizar el paso de estos elementos de diédrico a axonométrico.
- 22. APRENDE CON ARTISTAS Para aprender y disfrutar de las perspectivas y sobre todo de mundos imposibles, quién mejor que Escher. Maurits Cornelis Escher (1898- 1972) ha sido uno de los genios de la interpretación de la geometría sobre el papel. Sus perspectivas imposibles han hecho soñar e imaginar a muchos otros mundos y otras visiones de la realidad. http://www.mcescher.com/