Blog 2ºbach
- 1. MATEMÁTICAS 2ºBACH MATRICES Y DETERMINANTES , siendo I la matriz identidad de orden 2 y 1. Calcula la matriz ( ) ( Solución: ) 2. Se consideran las matrices: a) Hallar ( ) b) Calcular Solución: a) ( haciendo uso del apartado anterior ) b) 3. Determina los valores a y b de forma que la matriz ( ) verifique Solución: 4. Dadas las matrices: ( ) ( ) a) Determinar α y β tales que b) Calcular utilizando la expresión obtenida en el apartado anterior Solución: a) b) ( 5. Sea la matriz A a) Comprobar que b) Hallar )
- 2. Solución: b) 6. Se consideran dos matrices A y B que verifican: ( ) ( ) Calcula la matriz ( Solución: ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ) 7. (Se dice que una matriz cuadrada A es idempotente si se verifica: Si A es una matriz de orden n tal que ) , siendo I la matriz y identidad de orden n, calcula Solución: ( 8. Dada la matriz ) siendo a y b números reales, calcula para cada n natural. ( Solución: ) 9. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: siendo ( ) ( ) y las incógnitas X e Y matrices de orden 2x2 Solución: ( ) ( ) 10. Hallar todas las matrices X tales que Solución: ( 11. Calcula X tal que , siendo A la matriz ) , siendo y ( )
- 3. Solución: 12. Determinar dos matrices A y B tales que: ( ) ( Solución: ( ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ 13. Dadas las matrices ) ) ( ( ) ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ( ) ) a) Resolver el sistema matricial: b) Calcular: Solución: a) ( ) ( b) 14. Dada la matriz ( ) ) hallar Solución: 15. Hallar el rango de la matriz A, siendo Solución: ( ) 16. Calcula el rango de las siguientes matrices aplicando el método de Gauss: Solución: ( ) ( )
- 4. 17. Calcula el rango de la matriz A, siendo Solución: ( ) 18. Calcula el rango de la matriz A, siendo Solución: ( ) 19. Determina empleando el método de Gauss el rango de la matriz Solución: ( ) 20. Estudia, según los valores de m, el rango de la matriz M, siendo Solución: ( ) ( ) estudia según los valores de m el rango de A 21. Dada la matriz Solución: ( ) ( ) 22. Estudia, según los valores de m, el rango de la matriz M siendo Solución: ( ) ( ) 23. Estudia el rango de la matriz M según los valores de a. ¿Existe algún valor de a para el ( ) cuál sea ? Solución: ( ) ( ) 24. Estudia según los valores de a el rango de M siendo Solución: ( )
- 5. ( ) 25. a) Halla los valores de λ para los cuales tiene inversa la matriz b) Calcular para Solución: a) Tiene inversa para todo valor real de λ, excepto y b) 26. Calcula por el método de Gauss-Jordan la matriz inversa de A siendo Solución: 27. Calcula por el método de Gauss-Jordan la matriz inversa de A siendo ⁄ Solución: ⁄ ⁄ ⁄ 28. a) Halla los valores de λ para los cuáles tiene inversa la matriz b) Calcular para Solución: a) y ⁄ ⁄ b) ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ 29. Resolver la siguiente ecuación matricial ( ) , siendo
- 6. Solución: 30. Hallar una matriz X tal que se verifique: Solución: 31. Resolver la ecuación matricial ( ) , siendo Solución: X 32. Dada la matriz a) Calcula los valores de m para los que A tiene inversa b) Para , calcula la matriz X que verifica Solución: a) Tiene inversa para y b) 33. a) Estudia según los valores de m el rango de la matriz b) Para el valor y Solución: a) b) , resuelve la ecuación matricial la matriz traspuesta de A ( ) ( ) , siendo
- 7. 34. Calcula X tal que , siendo Solución: 35. Dada la matriz a) Calcula los valores del parámetro m para los cuales A tiene inversa b) Para , calcula la matriz X que verifica , siendo 36. Dada la matriz a) Determina para qué valores del parámetro m existe b) Para resuelve ( ) Solución: a) Existe siempre independientemente del valor de m b) ( 37. Dada la matriz Siendo ) halla dos matrices X e Y que verifican: la matriz traspuesta de A Solución: ( ⁄ ⁄ 38. Dada la matriz ) ( ⁄ ⁄ para ) calcula la matriz X que verifica Solución: 39. Dada la matriz ( ) busca los valores de m y n que verifiquen:
- 8. Solución: ( 40. a) Dada la matriz ), obtén todas las matrices X que conmutan con M b) Calcula la matriz Y que verifica , siendo M la matriz dada en el apartado anterior, la matriz inversa de M e I la matriz unidad de orden 2. Solución: a) ( b) ( ⁄ ⁄ ( 41. Dada la matriz Solución: ) ( ) ), calcula una matriz X tal que ) 42. Calcula los siguientes determinantes: a) b) Solución: a) -29 b) -9 43. Calcula el valor de t para que el determinante de la matriz valga 0 Solución: 44. Calcula el valor de los siguientes determinantes: a) Solución: a) b) b) ( ( )( )( )( )( ) ) 45. Calcula por transformaciones elementales (sin emplear la regla de Sarrus) el determinante siguiente:
- 9. Solución: ( )( ) 46. Sean , las columnas primera, segunda y tercera, respectivamente, de una matriz cuadrada M de orden 3 con ( ) . Calcula, utilizando las propiedades de los determinantes, el determinante de la matriz cuyas columnas primera, segunda y tercera son, respectivamente . Solución: 7 47. Sean , las filas de una matriz cuadrada M de orden 3, tal que su determinante vale -2. Calcula el valor del determinante de la matriz que tiene por filas . Solución: -4 48. Calcula los siguientes determinantes sabiendo que a) ( b) ( ( ) ) ⁄ ) Solución: a) 15 b) ⁄ 49. Si A es una matriz cuadrada de orden 3 y la respuesta ( ) , ¿cuánto vale ( )? Justifica Solución: 40 50. Sean las cuatro columnas de una matriz cuadrada A cuyo determinante vale 5. Calcula: a) El determinante de b) El determinante de la matriz c) El determinante de la matriz cuyas columnas 1ª, 2ª, 3ª y 4ª son, respectivamente Solución: a) 125 b) 80 c)-30 51. Sea A una matriz tal que Calcula , siendo I la matriz identidad y 0 la matriz nula. Solución: 1 52. Halla todas las matrices ( ) , cuadradas de orden 3, tales que y , siendo I la matriz identidad de orden 3 y la matriz traspuesta de A, de las que además, se sabe que su determinante vale 10.
- 10. Solución: Existen 2 soluciones: 53. Calcula los siguientes determinantes: a) Solución: a) b) b) ( ) 54. Sean , las filas de una matriz cuadrada de orden 3, tal que su determinante vale 4. Calcula el valor del determinante de la matriz que tiene por filas Solución: 8