Circuitos Combinacionales
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Este documento presenta información sobre circuitos digitales combinacionales. Explica que un circuito combinacional es aquel cuyas salidas en un instante son función exclusivamente de las entradas en ese mismo instante. También define conceptos como máximos términos, mínimos términos, sumas de productos y productos de sumas para representar funciones lógicas. Finalmente, describe el procedimiento para diseñar circuitos lógicos combinacionales que incluye elaborar la tabla de verdad, aplicar sumas de productos o productos de sumas y simplificar la
Circuitos Combinacionales
- 1. CIRCUITOS DIGITALES I CIRCUITOS COMBINACIONALES ING. FERNANDO APARICIO URBANO MOLANO
- 2. ANÁLISIS DE CIRCUITOS COMBINACIONALES Un circuito combinacional es un circuito digital cuyas salidas, en un instante determinado y sin considerar los tiempos de propagación de las puertas, son función, exclusivamente, de la “combinación” de valores binarios de las entradas del circuito en ese mismo instante. Fout ( A, B, C , D ) = A ⋅ B + C ⋅ D 2
- 3. MAXTÉRMINOS Y MINTÉRMINOS Renglón o línea A B C Función de salida Mintérmino Maxtérmino 0 0 0 0 F(0,0,0) Ai BiC A+ B +C 1 0 0 1 F(0,0,1) Ai BiC A+ B +C 2 0 1 0 F(0,1,0) Ai BiC A+ B +C 3 0 1 1 F(0,1,1) Ai BiC A+ B +C 4 1 0 0 F(1,0,0) Ai BiC A+ B +C 5 1 0 1 F(1,0,1) Ai BiC A+ B +C 6 1 1 0 F(1,1,0) Ai BiC A+ B +C 7 1 1 1 F(1,1,1) Ai BiC A+ B +C 3
- 4. MAXTÉRMINOS Y MINTÉRMINOS (2) Mintérmino: Es un término de producto con n literales en el cual hay n variables. De n variables obtenemos 2n mintérminos. Ej : X ⋅ Y ⋅ Z representa el 7 (con los unos) Maxtérmino: Es un término de suma con n literales en el cual hay n variables. De n variables obtenemos 2n maxtérminos. Ej: X + Y + Z representa el 2 (con los ceros) 4
- 5. FORMAS ESTANDAR DE EXPRESIONES BOOLEANAS Suma de productos (SOP): Suma lógica de términos productos: f(a,b,c) = a b c + a b c + a b c + c Producto de sumas (POS): Producto lógico de términos suma f(a, b, c, d, e) = ( a + b + c)(a + d + e)(a + b + d)(d + e) No necesariamente aparecen todas las variables de la función. 5
- 6. SUMA DE PRODUCTOS • Es la suma de los mintérminos correspondientes a las líneas de la tabla de verdad donde la función produce una salida igual a 1. A B C F1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 2 0 1 0 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1 6
- 7. SUMA DE PRODUCTOS (2) •La función lógica es la combinacion de los mintérminos 010 (2), 100 (4), 101 (5) y 111 (7) como: F1 ( A, B, C ) = ∑ m ( 2, 4,5, 7 ) = ABC + ABC + ABC + ABC •Cada mintérmino representa una compuerta AND de tres entradas •F1 es la operación OR de las salidas de las cuatro compuertas AND. 7
- 8. SUMA DE PRODUCTOS (3) En una SOP la función es 1 si al menos uno de sus términos productos es igual a 1. 8
- 9. EXPRESIÓN LÓGICA A SOP A+ A =1 • Los términos producto que no contengan alguna de las variables multiplicarlos por un término X + X F ( A, B, C ) = A ⋅ B ⋅ C + B ⋅ C + A 9
- 10. EXPRESIÓN LÓGICA A SOP A+ A =1 • Los términos producto que no contengan alguna de las variables multiplicarlos por un término X + X F ( A, B, C ) = A ⋅ B ⋅ C + B ⋅ C + A ( ) ( F ( A, B, C ) = A ⋅ B ⋅ C + A + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ C + C ) 10
- 11. EXPRESIÓN LÓGICA A SOP A+ A =1 • Los términos producto que no contengan alguna de las variables multiplicarlos por un término X + X F ( A, B, C ) = A ⋅ B ⋅ C + B ⋅ C + A ( ) ( F ( A, B, C ) = A ⋅ B ⋅ C + A + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ C + C ) F ( A, B, C ) = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ C + A ⋅ C 11
- 12. EXPRESIÓN LÓGICA A SOP A+ A =1 • Los términos producto que no contengan alguna de las variables multiplicarlos por un término X + X F ( A, B, C ) = A ⋅ B ⋅ C + B ⋅ C + A ( ) F ( A, B, C ) = A ⋅ B ⋅ C + A + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ C + C ( ) F ( A, B, C ) = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ C + A ⋅ C F ( A, B, C ) = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ C ⋅ ( B + B) + A ⋅ C ⋅ ( B + B) 12
- 13. EXPRESIÓN LÓGICA A SOP A+ A =1 • Los términos producto que no contengan alguna de las variables multiplicarlos por un término X + X F ( A, B, C ) = A ⋅ B ⋅ C + B ⋅ C + A ( ) F ( A, B, C ) = A ⋅ B ⋅ C + A + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ C + C ( ) F ( A, B, C ) = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ C + A ⋅ C F ( A, B, C ) = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ C ⋅ ( B + B) + A ⋅ C ⋅ ( B + B) F ( A, B, C ) = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ C ⋅ B 13
- 14. PRODUCTO DE SUMAS • Multiplicación de los maxtérminos correspondientes a la tabla de verdad donde la función produce una salida igual a 0. A B C F4 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 2 0 1 0 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1 14
- 15. PRODUCTO DE SUMAS (2) •La función se expresa con un maxtérmino para cada combinación de variables que producen un 0 a la salida: 000 (0), 001 (1), 011 (3) y 110 (6) como: ( )( )( F1 ( A, B, C ) = ∏ M ( 0,1,3, 6 ) = ( A + B + C ) ⋅ A + B + C ⋅ A + B + C ⋅ A + B + C ) •Cada maxtérmino es una compuerta OR de tres entradas y la función es la operación AND a las salidas de las cuatro compuertas OR. 15
- 16. PRODUCTO DE SUMAS (3) •Un producto de sumas es igual a 0 si al menos uno de los términos suma es 0. 16
- 17. EXPRESIONES PARA IMPLEMENTACIÓN •AOI: Implementa una función lógica en el orden AND, OR, NOT (Invert). F = ( aib + cid ) SOP invertida (negada) •OAI: Implementa una función lógica en el orden OR, AND, NOT (Invert) G = ( ( x + y )i( z + w ) ) POS invertida (negada) 17
- 18. DISEÑO DE CIRCUITOS LÓGICOS COMBINACIONALES • Requerimiento 18
- 19. DISEÑO DE CIRCUITOS LÓGICOS COMBINACIONALES • Requerimiento • Se elabora la tabla de verdad. 19
- 20. DISEÑO DE CIRCUITOS LÓGICOS COMBINACIONALES • Requerimiento • Se elabora la tabla de verdad. • Aplicar SOP ó POS. 20
- 21. DISEÑO DE CIRCUITOS LÓGICOS COMBINACIONALES • Requerimiento • Se elabora la tabla de verdad. • Aplicar SOP ó POS. • Simplificación de la función a su mínima expresión. 21
- 22. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO Requerimiento Diseñe un circuito lógico que tenga como entradas A, B y C y cuya salida sea alta solo cuando la mayor parte de las entradas sean ALTAS. 22
- 23. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO (2) A B C F Tabla de 0 0 0 0 Verdad 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 23
- 24. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO (3) Simplificación Se escriben los términos, para los casos en que la salida es “UNO” y se procede a simplificar X = ABC + ABC + ABC + ABC X = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC F = (ABC + ABC ) + (ABC + ABC ) + (ABC + ABC ) F = BC(A + A) + AC(B + B) + AB(C +C ) F = BC + AC + AB 24
- 25. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO (4) Implementación 25
- 26. EJEMPLO DE DISEÑO # A B C D Z 0 0 0 0 0 1 • Halle una Función Z 1 0 0 0 1 0 que identifique 2 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 0 todos los números 4 0 1 0 0 1 pares del 0 al 15 5 6 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 7 0 1 1 1 0 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 0 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 0 26
- 27. EJEMPLO DE DISEÑO (2) Z = ABC D + ABC D + ABC D + ABC D + ABC D + ABC D + ABC D + ABC D • El algebra de Boole permite obtener expresiones mas simples: Z=D • También el sentido común: En la tabla de verdad anterior, un número par se identifica cuando el bit menos significativo es 0. 27
- 28. APLICACIÓN Diseño de alarma Entradas: P-> Puerta , V->Ventana, N->Noche, I-> interruptor Salidas: A-> Alarma La salida (A) se activa si el interruptor está activado y la puerta esta abierta o si es de noche y la ventana esta abierta. 28
- 29. SOLUCIÓN 29
- 30. SOLUCIÓN 30