Circuitos no-lineales
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Este informe describe el comportamiento de circuitos no lineales como amplificadores logarítmicos y exponenciales utilizando diodos. Se analizan estos circuitos teóricamente y experimentalmente usando transformadas de Fourier. Los resultados muestran que a medida que aumenta la frecuencia de entrada, la tensión de salida disminuye en los diferentes componentes del circuito RLC y se observa un desfase. El análisis concluye que el cuarto armónico se comporta como ruido.
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V. CONCLUSIONES
El cuarto arm´onico del circuito RLC seria ruido, porlo
tanto ya no lo tendr´ıa en cuenta.
VI. PREGUNTAS
¿Que afectaci´on tiene la corriente de saturaci´on con la
polarizaci´on inversa y su dependencia con la tempera-
tura? el comportamiento real se parece al te´orico, el
voltaje t´ermico es directamente proporcional al cambio
de la temperatura, a mayor temperatura mayor voltaje
t´ermico y es m´as pronunciada la curva del logaritmo y
la exponencial.
¿Seg´un la fuente de alimentaci´on elegida por ustedes,
hasta que arm´onico ser´ıa conveniente tomar para aproxi-
mar la respuesta? a partir del 5 arm´onico no es posible
visualizar algo diferente al ruido en el osciloscopio, las
tensiones son inferiores a los mili voltios.
VII. BIBLIOGRAF´IA
[1] Circuitos El´ectricos, introducci´on al an´alisis y dise˜no, 2
edici´on, Dorf.
[2] HAYT, William y otros, An´alisis de Circuitos en Inge-
nier´ıa, S´eptima edici´on, editorial McGraw Hill, 2007.
[3] Apuntes de clase](https://image.slidesharecdn.com/circuitos-no-lineales-200117002743/85/Circuitos-no-lineales-4-320.jpg)
Circuitos no-lineales
- 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA, CIRCUITOS EL´ECTRICOS 2, INFORME 5, 21 DE MARZO 2017 1 INFORME 5 CIRCUITOS NO LINEALES Edgard Leonardo Casta˜neda Garc´ıa1 , Bryan Andr´es Rico Quevedo2 , Bany Bravo Castillo3 1,2,3 Ingenier´ıa el´ectrica 1 262111, 2 102629267, 3 2544776 {1 elcastanedag, 2 baricoq, 3 bbravoca}@unal.edu.co Resumen—Tomaremos circuitos no lineales y observamos su comportamiento, y usando an´alisis de Fourier, as´ı compar´andolo con los resultados que arroja la practica Index Terms—no lineal, logaritmo, exponencial, amplificador operacional, transformada de Fourier. I. INTRODUCCI ´ON Un circuito no lineal, es aquel que no puede describirse su relaci´on tensi´on corriente con una ecuaci´on lineal, por lo tanto observamos el comportamiento de circuitos no lineales y si aun siendo no lineales se siguen cumpliendo las leyes que usualmente usamos para el desarrollo de circuitos lineales. II. MARCO TE ´ORICO La uni´on de amplificadores operacionales diodos y elemen- tos reactivos pueden permitir hacer operaciones matem´aticas complejas como la logaritmaci´on y la exponenciaci´on a una se˜nal de entrada, como se usaran diodos es necesario anexar la ecuaci´on de Shockley. V o = V 1 ∗ 13 100,75+(−2,25c3)−l4(6,5)−l4c3(0,5)+10c3+13c3+c3c3+13l2+l1c3+c413+c4c−3 5+c3 − 5 + c3 (1) para calcular el voltaje t´ermico se usa la siguiente ecuaci´on: VT = KT qe (2) donde k es la contante de Boltzman, T es la temperatura en grados Kelvin y que es la carga del electr´on. II-A. Amplificador Logar´ıtmico sencillo: Figura 1. Amplificador Logar´ıtmico sencillo Figura 2. Amplificador exponencial I1 = I2 (3) usando la ley de nodo en el nodo A y la ecuaci´on de Shocley se obtiene: v0 = −VT ∗ Ln( VIN R ∗ Is ) (4) II-B. Amplificador exponencial: siguiendo el mismo an´alisis anterior se obtiene: V0 = −R ∗ Is(e −vIN Vt − 1) (5) en la practica us´o el diodo 1N4004. se anexa la corriente inversa Is en funci´on de la temperatura. Figura 3. Corriente de saturaci´on Is1 = 1,8 ∗ 10−8 A (6)
- 2. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA, CIRCUITOS EL´ECTRICOS 2, INFORME 5, 21 DE MARZO 2017 2 Is1 = 1,3 ∗ 10−6 A (7) se calcula el voltaje t´ermico para dos valores de temperatura T1=20C=293.15K y T2=100C=373.15K VT 1 = 25,2mV (8) VT 1 = 32,2mV (9) II-C. An´alisis de Fourier: Cualquier se˜nal aunque no sea peri´odica puede expresarse como una sumatoria infinita o finita de sinusoidales, siendo un caso especial de la transformada de Laplace. Si la funci´on es peri´odica se puede representar como la suma de sus arm´onicas con relativa facilidad: f(t) = a0 2 + n k=1 akcos(kwt) + bksin(iwt) (10) donde: a0 2 = 2 T −T 2 T 2 f(t) dt (11) ai = 2 T −T 2 T 2 f(t) cos(iwt) dt (12) bi = 2 T −T 2 T 2 f(t) cos(iwt) dt (13) Transformaci´on de se˜nal triangular: Figura 4. Triangular an = A sen2 (nπ 2 ) nπ 2 (14) donde: a0 = bn = 0 (15) III. RESULTADOS En esta secci´on se incluir´a las gr´aficas de tensi´on con respecto al tiempo del amplificador logar´ıtmico,exponencial y y el h´ıbrido de las dos configuraciones, la se˜nal de entrada sera una se˜nal sinusoidal, con una frecuencia de 100 Hz, una amplitud pico a pico de 2V y un ofset de 3 V. III-A. amplificador logar´ıtmico a T1 Amplificador logar´ıtmico a T2 Amplificador exponencial a T1 III-B. Amplificador exponencial a T2 III-C. Amplificador exponencial a T2 para el segundo punto se elaboro el siguiente circuito: Figura 5. Circuito RLC para descomposici´on arm´onica descomponemos la fuente en sus 5 primeros arm´onicos: a0 = a2 = a4 = a6 = bn = 0 (16) a1 = 5 sen2 (π 2 ) (π 2 )2 = 20 π2 (17) a3 = 5 sen2 (3π 2 ) (3π 2 )2 = 20 9π2 (18) a5 = 5 sen2 (5π 2 ) (5π 2 )2 = 4 5π2 (19) f(t) = 20 π2 cos(1000t) + 20 9π2 cos(3000t) + 4 5π2 ... (20) se obtiene el voltaje Va, con el cual se obtienen las tensiones para los elementos C1, L1 y R2, y se contrastan con los valores obtenidos experimentalmente: a 1000 Hz Elemento Tensi´on fase L1 0.0045 86.03626 R2 0.3033 6.8294 C1 0.0045 -92.2787 a 3000Hz: Elemento Tensi´on fase L1 0.0015 87.0099 R2 0.0339 2.8294 C1 0.0002 -90.1831 Figura 6. Tensi´on en R2, 1KHz
- 3. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA, CIRCUITOS EL´ECTRICOS 2, INFORME 5, 21 DE MARZO 2017 3 Figura 7. Tensi´on en R2, 3KHz Figura 8. Tensi´on en R2, 5KHz Figura 9. Tensi´on en el capaitor, 1KHz Figura 10. Tensi´on en capacitor, 3KHz Figura 11. Tensi´on en capacitor, 5KHz Figura 12. Tensi´on en unductancia, 1KHz Figura 13. Tensi´on en inductancia, 3KHz Figura 14. Tensi´on en inductancia, 5KHz IV. AN ´ALISIS DE RESULTADOS Al observar las im´agenes de la resistencia, capacitor y el inductor(figura 4 al 14) vemos como en cada uno mientras se aumenta la frecuencia, su voltaje pico va bajando y llega a un punto donde la se˜nal no es clara. Se nota el desfase de la se˜nal de entrada con respecto a la bobina, a la resistencia y al inductor.
- 4. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA, CIRCUITOS EL´ECTRICOS 2, INFORME 5, 21 DE MARZO 2017 4 V. CONCLUSIONES El cuarto arm´onico del circuito RLC seria ruido, porlo tanto ya no lo tendr´ıa en cuenta. VI. PREGUNTAS ¿Que afectaci´on tiene la corriente de saturaci´on con la polarizaci´on inversa y su dependencia con la tempera- tura? el comportamiento real se parece al te´orico, el voltaje t´ermico es directamente proporcional al cambio de la temperatura, a mayor temperatura mayor voltaje t´ermico y es m´as pronunciada la curva del logaritmo y la exponencial. ¿Seg´un la fuente de alimentaci´on elegida por ustedes, hasta que arm´onico ser´ıa conveniente tomar para aproxi- mar la respuesta? a partir del 5 arm´onico no es posible visualizar algo diferente al ruido en el osciloscopio, las tensiones son inferiores a los mili voltios. VII. BIBLIOGRAF´IA [1] Circuitos El´ectricos, introducci´on al an´alisis y dise˜no, 2 edici´on, Dorf. [2] HAYT, William y otros, An´alisis de Circuitos en Inge- nier´ıa, S´eptima edici´on, editorial McGraw Hill, 2007. [3] Apuntes de clase