Clase 15 CDI
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Este documento presenta varias reglas y técnicas para la integración, incluyendo reglas básicas de integración, integración por partes, algunas integrales trigonométricas, sustituciones para racionalizar y descomposición en fracciones parciales. Se proporcionan ejemplos para ilustrar cada método.
Clase 15 CDI
- 2. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL UNIDAD 3: APLICACIONES EN INGENIERÍA Marcelo Fernando Valdiviezo Condolo Primero ‘B’ Carrera de Telecomunicaciones
- 4. REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN
- 5. REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN
- 6. REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN TEOREMAS: Sustitución en integrales indefinidas
- 7. REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN Encuentre ( )2 2 Cos x dx x 2 2 u x du xdx = = ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 1 1 2 Sec 2 2Cos Cos x x dx xdx u du x x = = ( ) ( )21 1 Tan Tan 2 2 u C x C= + = + Ejemplo:
- 8. REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN Encuentre 2 3 5 9 dx x− 3 3 u x du dx = = 1 2 2 3 1 Sin 55 9 5 u dx du C x u − = = + − − 1 3 Sin 5 x C− = + Ejemplo:
- 9. REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN Encuentre 3 3 4 1 11x x dx+ 4 3 11 4 u x du x dx = + = ( ) 3 3 4 2 1 1 11 6 x = + Ejemplo: ( ) ( ) 3 3 1 3 4 4 32 1 1 1 11 11 4 4 x x dx x x dx+ = + 3 3 2 2 1 92 12 140.144 6 = − =
- 11. REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN Encuentre ( )arcsin x dx ( ) 2 arcsin 1 1 u x dv dx du dx v x x = = = = − Ejemplo: ( ) ( ) 2 arcsin arcsin 1 x x dx x x dx x = − − ( ) ( ) ( ) 1 2 21 arcsin 1 2 2 x x x xdx − = + − − ( ) ( ) 1 2 21 arcsin 2 1 2 x x x C= + − + ( ) 2 arcsin 1x x x C= + − +
- 12. REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN Encuentre ( ) 2 6 1 lnt t dt ( ) 6 7 ln 1 1 7 u t dv t dt du dt v t t = = = = Ejemplo: ( ) 128 127 ln 2 10.083 7 49 = − = ( ) ( ) 22 2 6 7 7 11 1 1 1 1 ln ln 7 7 t t dt t t t dt t = − ( ) ( )( ) 2 6 1 1 1 128ln 2 ln 1 7 7 t dt= − − ( ) 27 1 128 1 ln 2 7 49 t = −
- 13. REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN Encuentre ( )2 Sinx x dx ( ) ( ) 2 Sin 2 Cos u x dv x dx du xdx v x = = = = − Ejemplo: ( ) ( ) ( )2 2 Sin Cos 2 Cosx x dx x x x x dx= − + ( ) ( ) Cos Sin u x dv x dx du dx v x = = = = ( ) ( ) ( ) ( )2 2 Sin Cos 2 Sin Sinx x dx x x x x x dx = − + − ( ) ( ) ( ) ( )2 2 Sin Cos 2 Sin Cosx x dx x x x x x C= − + + +
- 32. PREGUNTAS