Clase Modulo 1

Medir... Respondamos estas preguntas: ¿Qué significa “medir” algo? ¿Cómo se expresan los resultados?

Medir... ¿Qué significa “medir” algo? Medir significa interactuar... ¿Qué cosas interactúan? Un instrumento, un objeto y un operador. ¿Qué obtengo de este hecho? Una medida o resultado .

¿Qué es medir? Medir... Medir es comparar...

Es comparar el mensurando con un patrón adecuado. Ej.: Cuando se mide la longitud de un objeto, el “mensurando” es la longitud del objeto y el “patrón” será la unidad de longitud del instrumento utilizado por practicidad: Medir... OBJETO (MENSURANDO) INSTRUMENTO OPERADOR MEDIR

El instrumento debe ser adecuado para la magnitud que se desea (y en la cantidad que se requiera) medir . La perturbación del objeto por parte del instrumento debe ser mínima Para la medición:

Para la medición: Se debe tener en cuenta Distinta presión al colocar el objeto a medir entre dos topes. Influencia del termómetro al lograr un equilibrio térmico. INTERACCION ENTRE EL INSTRUMENTO Y EL OBJETO Mínima división de una regla, termómetro, etc. LIMITACION DEL INSTRUMENTO (APARATO DE MEDIDA)

Para la medición: Se debe tener en cuenta Ej: Vista: solo permite apreciar hasta algunas décimas de milímetro. Tiempo de reacción (cronómetro). LIMITACION DE NUESTROS SENTIDOS

Calibración OBJETO (MENSURANDO) INSTRUMENTO MEDIR INSTRUMENTO PATRÓN (MATERIAL DE REFERENCIA) CALIBRAR

Nosotros denominaremos: Patrón : Al que define la unidad de una magnitud (Ej: Metro = longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante 1/299.792,458 segundos) Material de referencia (MR): Material o sustancia que permite la calibración de un instrumento o sistema de medición: Ej. una regla Calibración

Calibración UNIDADES FUNDAMENTALES Intensidad de corriente tal que al circular por 2 conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y separados entre sí, en el vacío, a una distancia de un metro, se produce una fuerza entre los dos conductores una fuerza igual a 2 X 10-7 newton por metro de longitud . A ampere CORRIENTE ELECTRICA m SIMB. longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante 1/299.792,458 segundos. metro LONGITUD DEFINICIÓN UNIDAD MAGNITUD

Calibración Masa de un cilindro patrón de platino e iridio (único patrón que es un objeto). kg kilogramo MASA 9.192.631.770 períodos de radiación correspondiente al atransición entre 2 niveles hiperfinos del estado fundamental del isótopo 133 del Cesio ( 133 Cs), medidos a 0 K. s segundo TIEMPO Es la intensidad luminosa , en una determinada dirección, de una fuente que emite radiación monocromática de una frecuencia de 540 . 10 12 hertz y tienen una intensidad radiante en esa dirección de 1/683 watt por steradian cd candela INTENSIDAD LUMINOSA SIMB. DEFINICIÓN UNIDAD MAGNITUD

Calibración 1/273,16 partes de la temperatura del punto triple del agua (0,01 ºC y 611,73 Pa). Considerando al agua como aquella en que su composición isotópica es de 0,00015576 moles de 2 H por mol de 1 H y 0,0003799 moles de 17 O por mol de 16 O y 0,0020052 moles de 18 O por mol de 16 O K kelvin TEMPERATURA TERMODINAMICA mol SIMB. Cantidad de sustancia de una sustancia que tiene tantas entidades elementales como átomos de 12 C hay en 0,012 kilogramos de carbono. Las entidades elementales pueden ser: átomos, moléculas, iones, electrones, u otra partícula. mol CANTIDAD DE SUBSTANCIA DEFINICIÓN UNIDAD MAGNITUD

Características de un Patrón Un patrón debe ser “inalterable” y “reproducible” durante el tiempo . Pensemos... ¿Cuánto puede variar la magnitud de un “patrón”? La “incertidumbre” (*) aceptable para elegir un “patrón” estará dada por la sensibilidad de los instrumentos a utilizar para medir su m agnitud . (*) Incertidumbre: parámetro asociado a una medición que caracteriza al rango de valores que podrían ser razonablemente asignados a un mensurando.

Evolución del patrón METRO C.G.P. Y M: CONFERENCIA GENERAL DE PESOS Y MEDIDAS, BIPM: BUREAU INTERNATIONAL DES POIDS ET MESURES Longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante 1/299.792.458 segundos. (Incertidumbre 1·10 -10 ). Derivación del seg. 17.ª C.G.P. y M. 1983 1.650.763,73 long. de onda en el vacío de la radiación del Kriptón 86 (transición entre los niveles 2p 10 y 5d 5 . (Incertidumbre 1·10 -8 ) 11.ª C.G.P. y M. 1960 Patrón material internacional de platino iridiado, a trazos, depositado en el BIPM. Es llamado metro internacional. 1.ª C.G.P. y M . 1889 Materialización del valor anterior en una regla, a extremos, de platino depositada en los archivos de Francia . Asamblea Francesa 1799 1/10.000.000 del cuadrante del meridiano terrestre. Asamblea Francesa 1795 DEFINICIÓN ORGANISMO AÑO

Trazabilidad ¿Porqué podemos usar material de referencia en lugar de patrones? MATERIAL DE REFERENCIA PATRÓN TRAZABILIDAD

“ Propiedad del resultado de una medición o de un patrón tal que pueda relacionarse, con referencias determinadas a patrones internacionales, por medio de una cadena continua de comparaciones teniendo todas las incertidumbres determinadas.” Trazabilidad

Trazabilidad Patrón internacional MR Primario MR Secundario MR Terciario (Calib.) Controles Mayor incertidumbre Organismo internacional Organismo Nacional Empresas Privadas Laboratorios Usuarios

Realizamos una interacción entre el instrumento a calibrar y un material de referencia El material de referencia tiene un comportamiento conocido respecto de la magnitud a medir. Calibración

Tipos de medida Medidas únicas - Medidas directas - Medidas indirectas Más de una medida - Medidas directas - Medidas indirectas

Tipos de medida MEDIDA DIRECTA UNA INTERACCIÓN RESULTADO MEDIDA INDIRECTA n INTERACCIONES CÁLCULO RESULTADO

Errores en las Mediciones El “Valor Verdadero” de una medida es algo abstracto e imposible de medir y conocer. Se denomina ERROR a la diferencia entre el valor verdadero y el valor obtenido En el resultado de una o varias medidas debe indicarse el valor del error.

Tipos de errores: Error absoluto Error relativo Error relativo porcentual

Error Absoluto Es la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero de la magnitud medida E A = X m – X v

Error Absoluto en medidas directas E A = X m – X v En general X V no se conoce, entonces tampoco puede calcularse E A . Entonces se estima E A mediante la sensibilidad, franja de indeterminación o error de apreciación del instrumento de medida.

Sensibilidad De un instrumento de medida: “ Mínima cantidad de magnitud que puede diferenciar un sistema de medida.”(Resolución) Ej.: - Diferencia entre dos divisiones consecutivas de una escala. - Último dígito de la derecha de un display digital.

Error Absoluto en medidas indirectas E A = X m – X v En este caso el E A se estima mediante la aplicación de la “ teoría de propagación del error” .

Expresión del resultado De una sola medida (Directa o Indirecta) Hasta aquí el valor de la magnitud queda expresado así: X m  E A

Error Relativo Es la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero para la medida relacionado con el valor verdadero: E R = (X m – X V ) / X V Multiplicando por 100 obtenemos el E R porcentual

Error Relativo De una sola medida (Directa o Indirecta) En la práctica se calcula como: E R = E A / X m

Otros tipos de errores: Error sistemático Error aleatorio o casual

Se pueden conocer. Una vez determinados son empleados para corregir el valor obtenido en la medición. Son de tres tipos: I nstrumentales Personales . del método . Errores sistemáticos

Errores sistemáticos Algunos ejemplos: Error de cero en el calibre ( INSTRUMENTAL ) Error de paralaje, criterio de enrase (PERSONALES) No considerar el peso de la columna de líquido en el método del Tensiómetro de Lecompte. (DE MÉTODO)

Error aleatorio o casual Es el error que aparece de manera aleatoria. Es indeterminado (su valor puede estimarse mediante la estadística). Es inherente al proceso de medición. Puede reducirse, pero no anularse .

Retomando: Ya respondimos estas preguntas para medidas únicas. “ ¿Qué significa “medir” algo? ” y “ ¿Cómo se expresan los resultados? ” ¿Cómo debemos proceder en caso de más de una medida del mismo mensurando?

ERROR EN MÁS DE UNA MEDIDA En estos casos el valor de la medida ( X M ) será el promedio aritmético de los N valores medidos X i y el valor de la incerti-dumbre, que siempre debe acompañar a la X M , será estimado mediante el cálculo estadístico.

Incertidumbre Tiene forma de intervalo o rango Se estima para un método de medición determinado que se aplica sobre un tipo de muestra en particular. Una vez estimada puede aplicarse a todas las mediciones hechas en iguales condiciones. En general, el valor de la incertidumbre NO se utiliza para corregir el resultado de la medición.

Incertidumbre Nunca debe ser interpretada como el error mismo de una medida. Tampoco como el error remanente después de realizadas las correcciones. (ejemplo: error de cero)

Estadística ¿ Cómo podemos definir Estadística? La estadística es una herramienta que brinda un criterio para tomar decisiones, en un ambiente de incertidumbre, con un riesgo controlado.

Si repito una determinación varias veces obtendré una serie de resultados dispersos pero semejantes entre sí. Puedo graficar la cantidad de apariciones de un dato obtenido en función del valor de ese dato y de esa manera generar un: Histograma de Distribución Estadística

Histograma de Distribución

Distribución de Gauss o Normal Si “N” aumenta y  x ->0 el histograma se transforma en la curva conocida como “Normal”

Distribución de Gauss o Normal

Distribución de Gauss o Normal El área bajo la curva (integral) representa la probabilidad de que un valor de x esté comprendido, por ejemplo, entre: -1  a +1  = 0,683 -2  a +2  = 0,955 -3  a +3  = 0,997 El área total bajo la curva es igual a 1 El desvío cero corresponde a la frecuencia máxima La curva es simétrica respecto de este máximo La curva es asintótica al eje X

Estadística Definiciones Población o Universo : Número total de datos posibles de obtener Muestra : Cantidad finita de datos que pertenecen al Universo o Población La muestra es un subconjunto del Universo y debe ser “representativa” de la población.

Estadística Parámetros N : Es el número de datos que conforman la muestra. Media Poblacional (  ) : Es la media de la población. Se estima con la media de la muestra ( ) Desvío Estándar de la población(  ) : Se estima con la varianza (s) de la muestra. Indica la dispersión de los datos alrededor del valor medio.

Estadística Ecuaciones Media de la Muestra Desvío Estándar de la Muestra

Estadística Nos permite expresar la dispersión en dos formas: mediante la desviación estándar mediante el intervalo de confianza En el intervalo de confianza se encuentra el valor medio muestral con una determinada probabilidad.

Retomando: Expresaremos el resultado de varias medidas de un mismo mensurando así: k = 2 para expresar que el valor medio se encuentra comprendido en ese intervalo con una probabilidad de 0,955 o una confianza del 95,5 %.

Definiciones varias Incertidumbre Precisión Veracidad Exactitud

Incertidumbre Parámetro asociado a una medición que caracteriza al rango de valores que podrían ser razonablemente asignados a un mensurando. Indica la calidad de la medida. Es un intervalo .

Precisión Grado de concordancia entre resultados de mediciones sucesivas del mismo mensurando. (Norma ISO 5725)

Clases de Precisión Repetibilidad : Se mantienen todas las condiciones de medida de un mismo mensurando. Reproducibilidad : Cambia alguna de las condiciones de medida de un mismo mensurando. Ej.: El operador, el instrumento o el lugar es distinto. (Norma ISO 5725)

Veracidad o Justeza Grado de concordancia entre el promedio de una gran serie de mediciones y el valor del mensurando (Norma ISO 5725) CUIDADO: No es lo mismo que exactitud Exactitud = Precisión + Veracidad

Exactitud Grado de concordancia entre el resultado de “una” medición y el valor de un mensurando. (Norma ISO 5725) “una” no debe interpretarse como cantidad advierta que la exactitud sintetiza dos cualidades que corresponden a varias medidas.

Tiremos al Blanco ¿Cómo es el perfil de este tirador? Es PRECISO Es VERAZ Es EXACTO

Tiremos al Blanco Es PRECISO NO es VERAZ NO es EXACTO ¿Cómo es el perfil de este tirador?

Tiremos al Blanco NO es PRECISO Es VERAZ NO es EXACTO ¿Cómo es el perfil de este tirador?

A modo de cierre… En toda medida se van a cometer errores cuya magnitud dependerá de los medios de que se disponga y de los factores que pueden influir en la estimación realizada. En términos cuantitativos, la medida perfecta no existe, pero podemos aproximarnos a ella reduciendo los errores sistemáticos mediante el uso de patrones trazados; y los errores aleatorios minimizando los efectos de las magnitudes de influencia.

www.cem.es www.european-accreditation.org www.bipm.fr www.iram.com.ar www.inti.gov.ar Sitios de consulta

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