Desarrollo del numero
- 1. Desarrollo del número La capacidad para comprender y emplear el número a) Dos puntos de vista sobre el desarrollo del numero Problemas de conservación: el caso de Peter La capacidad para contar de palabra y enumerar no implica necesariamente una comprensión del número bien desarrollada. El punto de vista de los requisitos lógicos Ofrecen dos explicaciones distintas de la comprensión del significado de los nombres de los números y del acto de contar los niños antes de llegar a tener uso de razón (siete años de edad) son incapaces de comprender el número y la aritmética. Contar no implica tener éxito en tareas de conservación de la desigualdad o la desigualdad algunos psicólogos por ejemplo: Wohlwill y Lowe han llegado a la conclusión de que la experiencia de contar tiene poco o nada que ver con el desarrollo de un concepto numérico. Piaget afirmaba que los niños aprenden al recitarla serie numérica y datos aritméticos a muy corta edad, que se trata de actos completamente verbales y sin significado. El modelo cardinal: Según uno de los modelos que establecen la lógica como requisito previo los niños deben entender la clasificación antes de poder entender el significado esencial del número. Comprender la lógica de clases también requiere comprender la clasificación una clase es la suma de sus partes y por tanto mayor que cualquier subclase. Estos resultados se ha considerado evidencias de que los pequeños no captan la lógica de clase y que ha consecuencia son incapaces de comprender verdaderamente el número. La equivalencia y la correspondencia biunívoca que son el fundamento de la matemática formal se considera el fundamento psicológico del aprendizaje de las matemáticas. El modelo de Piaget: según Piaget los niños deben entender la lógica de las relaciones y la clasificación para comprender las relaciones de equivalencia. Piaget
- 2. estaba de acuerdo en que la equivalencia (correspondencia biunívoca) es el fundamento de la comprensión del numero sin embargo creía que comprenderla implicaba comprender tanto la clasificación como la seriación. Piaget consideraba que el número es la unión de conceptos de seriación y de clasificación por ejemplo enumerar un conjunto implica tratar todos sus elementos como miembros de una misma clase y al mismo tiempo diferencia dentro del conjunto del primero elemento el segundo etc. Para Piaget el desarrollo de comprensión del número y de una manera significativa de contar está ligado a la aparición de un estadio más avanzado del pensamiento. Los niños que no han llegado al estadio operacional no pueden comprender el número ni contar significativamente mientras que los niños que han llegado si pueden. Piaget afirmaba que la conservación de la cantidad tenía una importancia extraordinaria porque señalaba la llegada al estadio operacional. El punto de vista basado en contar Considero que la dificultad de Peter con la tarea de conservación es el resultado de conocimiento incompleto de cómo se debe contar y no de una completa incapacidad. Contar es esencial para el desarrollo de la comprensión del numero por parte del niño, no se considera un concepto tipo todo o nada que es posible gracias a un cambio general en la manera de pensar de los niños , contar aduce que l comprensión de numero evoluciona lentamente como resultado directo de las experiencias de contar. Los conceptos numéricos y contar significativamente se desarrollan la manera gradual, paso a paso, y son el resultado de aplicar técnicas para contar y conceptos de una sofisticación cada vez mayor. A media que aumenta su comprensión de número y de contar los niños aplican el número y los procedimientos para contar de una manera cada vez más sofisticada, esta creciente desemboca en una comprensión mayor. Conceptos relacionados con contar
- 3. Los niños de limitan a recitar nombres de números contar no parece ser nada más que un sonsonete carente de sentido. Los nombres de los números son palabras y, como ocurre con otras palabras, los niños pueden aprender a decirles mucho antes de formar por no hablar ya de conceptos abstractos que asocian a las mismas. Los niños pueden hacer enumeraciones sin intentar numerar conjuntos. Los preescolares solo emplean letras muy rara vez cuando se les pide que cuenten los niños levemente deficientes del ciclo medio reconocen siempre los números como una clase especial de palabras aplicables a actividades de contar. Principios del orden estable A medida que los niños usan sus técnicas para contar y reflexionar sobre ellas, aprenden a descubrir regularidades importantes en sus acciones de contar y en los números. El principio del orden estable estipula que para contar es indispensable el establecimiento de una secuencia coherente. Principio de correspondencia Los niños pueden recitar números mientras señalan objetos y hasta pueden llegar a desarrollar una cierta eficacia en la enumeración de conjuntos pequeños. Cualquier intento genuino de enumerar conjuntos y guía los esfuerzos de construir estrategias de control de los elementos contados y por contar como separar los unos de los otros. Principios de unidad Función de contar es asignar valores cardinales a conjuntos para diferenciarlos o compararlos es importante que los niños empleen una secuencia de etiquetas distintas o únicas. Principios de abstracción Los niños también deben aprender cómo definir un conjunto para poder contarlo, a la hora de contar un conjunto puede estar formado por objetos similares o distintos.
- 4. Principio del valor cardinal Los niños pueden aprender fácilmente la técnica de contar denominada regla del valor cardinal basarse en el último número contado en respuesta a una pregunta sobe una cantidad. Los niños pueden construir el principio del valor cardinal reflexionando sobre sus actividades de contar. Principio de la irrelevancia del orden Al reflexionar sobre la actividad de contar también se descubre el principio de la irrelevancia del orden. Al contar los elementos de varias maneras este niños descubrió una interesante propiedad de las acciones de contar: la distribución de los elementos el orden de su enumeración no tenían importancia a la hora de determinar la designación cardinal del conjunto. Conceptos de equivalencia, no equivalencia y magnitud La acción de contar puede aplicarse a contextos más complicados como la comparación de dos conjuntos para descubrir que la apariencia no es pertinente para determinar si dos conjuntos son iguales o no. Es probable que los niños descubran esta noción numérica fundamental jugando con conjuntos pequeños de uno a cuatro elementos. Esta comprensión puede aplicarse posteriormente a conjuntos mayores que el niño no puede comparar visual o con talmente con facilidad, también esto es probable que provenga de jugar con conjuntos de pocos elementos. Al contar cada conjunto se asocian etiquetas numéricas a estas diferencias perceptibles en cuanto a magnitud. Como resultado de sus experiencias contando conjuntos pequeños, los niños pueden aprender reglas de numeración para determinar cantidades iguales, cantidades distintas y más. Conservación de la cantidad
- 5. Liberan a los niños de tener que depender de indicios perceptivos como la longitud cuando hacen comparaciones cuantitativas. Los niños pueden dejar de emplear estas reglas en una tarea de conservación de la cantidad por varias razones. La falta de conservación no implica necesariamente que un niño no pueda razonar lógicamente sobre las relaciones de equivalencia si cuenta y emplea números. Puede que los niños pequeños no tengan suficiente confianza en sus reglas numéricas para basarse en un criterio numérico en vez de perceptivo. Un niño con algo más de experiencia puede verse dividido entre los dos criterios y responder de manera incoherente. A partir de experiencias repetidas de contar saben que si no se añade ni se quita nada a dos conjuntos equivalentes, esta equivalencia permanece constante por mucho que varié la distribución es parcial. Los niños pequeños suelen ponerse a contar como base para realizar sus juicios sobre la conservación de la cantidad. La experiencia de contar es la clave para hacer explicitas y ampliar las nociones intuitivas de equivalencia, no equivalencia y orden magnitud. Es la experiencia de contar los lo que proporciona la base para formular reglas numéricas explicitas y, posteriormente reglas más abstractas para razonar entorno a las relaciones numéricas existentes entre cantidades mayores. Conceptos aritméticos básicos Los niños también descubren que hace cambiar un número. Cuando los niños llegan a ser competentes en la enumeración o pueden captar directamente pautas numéricas, están preparados para darse cuenta de relaciones aritméticas importantes, Un niño puede determinar o ver enseguida que si se quita una galleta de un conjunto de tres quedan dos.
- 6. Descubrir los efectos de añadir o quitar una unidad depende de unas técnicas numéricas eficaces. Los niños construyen conceptos básicos pero generales como resultado de sus experiencias informales los niños consideran la adición como proceso aumentativo. A pesar de que un niño puede no conservar la cantidad, el éxito en la tarea, implica una comprensión de las transformaciones que son o no importantes para variar la cantidad, al menos con números familiares. El papel del reconocimiento de pautas Los niños pequeños reconocen simplemente una pauta completa, La captación discreta no implica una comprensión de número. Los niños no reconocen simultáneamente una pauta numérica como una totalidad, los niños comprenden a enumerar colecciones antes de poder reconocer conjuntos precisión y rapidez.