Ejercicios de clase

Ejercicio de clase
1. Calcula el dominio
x + e− x 1 − x > 0 x < 1
a) f ( x) = ⇒ ⇒ ⇒ Dom( f ) = (−∞,0) ∪ (0,1)
log(1 − x) log(1 − x) ≠ 0  x ≠ 0
2− x
b) f ( x) = ⇒ Dom( f ) = IR
1+ x − 2
2x2 − 3 2x2 − 3 x ≠ 0
f ( x) = = 2 ⇒ x 2 ( x − 3) ≠ 0 ⇒  ⇒
x − 3x x ( x − 3) x ≠ 3
3 2
c)
Dom( f ) = (−∞,0) ∪ (0,3) ∪ (3,+∞)

6 2 
d) f ( x) = 2 x + 3 x − ⇒ Dom( f ) =  ,+∞ 
5 5 
f ( x) = log( x + 3 x − 4) ⇒ x + 3 x − 4 > 0 ⇒ ( x − 1)( x + 4) > 0 ⇒
2 2

e)
Dom( f ) = (−∞,−4) ∪ (1,+∞)
1
f) f ( x) = ⇒ Dom( f ) = (1,+∞)
Lnx
1
g) f ( x) = ⇒ 1 − e x ≠ 0 ⇒ Dom( f ) = IR − { 0}
1− ex

Página 215
1) a) Dom( f ) =IR
b) Dom( f ) = ( − ∞,−2] ∪ [ 0,+∞ )
c) Dom( f ) = [ − 1,+∞ )
d) Dom( f ) = IR
e) Dom( f ) = (−∞,− 5 ) ∪ (+ 5 ,+∞)
f) Dom( f ) = (−∞,0) ∪ (1,+∞)

Página 221
lim x 2 −= 1
 x →−1
8) En x = −1 ⇒  ⇒ No existe límite en x = −1
lim x =+ −1
 x→−1

lim x = 2
 −

En x = 2 ⇒  x →2 ⇒ Sí existe límite en x = 2
lim→2= 2
 x +
2
Página 223
x3 − 3 − 3
10) a) lim =
x →0 x + 2 2
b) lim 3 x + 7 x − 2 x + 2 = 50
3 2
x →2

1

2 x 2 − 3x + 1
c) lim =0
x →0 x2 + 2
x+4
d) lim =∞
x →0 x + 3

11) a) 12 b) 1/4 c)1/2 d) 1/4 e) 8 f) 4

12) a) e b) 0 c) 125 d) e 2

Página 232
1) a) Dom( f ) = IR − { 2}
b) Dom( g ) = IR − { 2,−2}
c) Dom(h) = ( − ∞,−2 ) ∪ [ 0,+∞ )
d) Dom( p ) = IR − { 0}

2) a) Dom( f ) = ( − 3,+∞ )
b) Dom(g ) = ( 0,+∞ )
c) Dom(h) = ( − ∞,2 ) ∪ ( 2,+∞ )
d) Dom( p ) = ( − ∞,0) ∪ ( 0,+∞ )

lim e x − = 1
 x →0
7) En x = 0 ⇒  ⇒ Existe límite en x = 0
lim−x →0 + 1 = 1

x+

lim− x + 1 = 0
x →1−


En x = 1 ⇒  1 ⇒ No existe límite en x = 1
lim x = 1
 x →1+


 1
lim x 2 = +∞

8) En x = 0 ⇒  x →0 − ⇒ No existe límite en x = 0
lim x − x 2 = 0

 x →0 +

lim x − x 2 = 0
 x →1−
En x = 1 ⇒  ⇒ Existe límite en x = 1
lim x→1+ = 0
 x
−1

1
lim = 0+
x → −∞ x 2

2

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