Geometria(2 parte)
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Este documento define los polígonos y sus elementos, clasificándolos por su forma, número de lados y propiedades de sus lados y ángulos. Explica que un polígono se define como la porción de plano delimitada por una región poligonal cerrada, identificando sus lados, vértices y ángulos. Además, provee ejemplos de polígonos convexos, cóncavos, equiángulos, equiláteros y regulares. Finalmente, incluye fórmulas y propiedades de los polígonos, así como ejercic
Geometria(2 parte)
- 1. 33 34COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 3ero. Año Secundaria GEOMETRÍA 3ero. Año Secundaria Definición: Es la porción del plano limitado por una región poligonal cerrada. A α δ β θ ω B C DE x y z Elementos: - Lados: CD,BC,AB - Vértices: A, B, C - Ángulos Internos: α, β, θ - Ángulos externos: x, y, z - Diagonal: AC, AD, BD Clasificación: II. Por su forma de su contenido: a) Polígono Convexo: Son aquellos polígonos en los que al trazar una recta secante a su perímetro ésta lo corta en 2 puntos. b) Polígono Cóncavo: Son aquellos polígonos en los que el trazar una recta a su perímetro ésta corta en mas de 2 puntos. II. Por el número de sus lados: Lados Lados 3 Triángulo 9 Nonágono 4 Cuadrilátero 10 Decágono 5 Pentágono 11 Endecágono 6 Hexágono 12 Dodecágono 7 Heptágono 15 Pentadecágono 8 Octógono 20 Icoságono III. Por sus Lados y Ángulos a) Polígono Equiángulo: Es aquel polígono que tiene ángulos iguales. Ejemplo: EL RECTÁNGULO A B C D b) Polígono Equilátero: Es aquel polígono que tiene sus lados iguales. Ejemplo: EL ROMBO A B C D c) Polígono Regular: Es aquel polígono que tiene lados y ángulos iguales. 60° 60° 60° d) Propiedades: En todo polígono convexo se cumple: 1.Suma de Ángulos Internos (Si ) )2n(180Si −°= 2.Suma de Ángulos Externos (Se ) °=360Se 3.Número de Diagonales (ND) 2 )3n(n Nd − = Si el polígono es regular se cumple además: 4.Medida del Ángulo Interior (i) n )2n(180 i − = 5.Medida del Ángulo Exterior (e) n 360 e = 6.Medida del Ángulo Central. (α) n 360 =α Notas: a) El número de diagonales que se puede trazar desde un solo vértice es igual a n - 3. b) El número de triángulos en que se puede dividir el polígono desde un solo vértice igual n - 2. c) El número de diagonales medias (Dm) es igual a: 2 )1n(n Dm − = PRÁCTICA DE CLASE 01.La suma de los ángulos internos de un polígono es 1080°, dicho polígono es un: a) Hexágono b) Heptágono c) Octógono d) Nonágono e) Pentágono 02.Hallar la suma de los ángulos internos de un Icoságono. a) 3240° b) 3400° c) 3420° d) 1800° e) N.a. 03.Un polígono tiene 20 lados, entonces es un: a) Octógono b) Nonágono c) Decágono d) Heptágono e) N.a. 04.¿Cuántas diagonales tiene un Nonágono? a) 27 b) 30 c) 18 d) 36 e) N.a. 05.¿Cuánto mide el ángulo exterior de un Nonágono regular? a) 40° b) 36° c) 45° d) 60° e) N.a. 06.El ángulo externo de un polígono regular mide 72°, hallar el número de lados: a) 9 b) 8 c) 7 d) 5 e) N.a. 07.El ángulo interno del pentágono regular mide: a) 109° b) 72° c) 108° d) 54° e) 120° 08.¿Cómo se llama el polígono regular cuyo ángulo interno mide 120° S4GE31B “El nuevo símbolo de una buena educación ...” S4GE31B ”El nuevo símbolo de una buena educación ...” POLÍGONOS
- 2. 33 34COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 3ero. Año Secundaria GEOMETRÍA 3ero. Año Secundaria a) Pentágono b) Nonágono c) Hexágono d) Decágono e) N.a. 09.El ángulo central de un polígono convexo mide 60°, dicho polígono es un: a) Octógono b) Nonágono c) Icoságono d) Exágono e) Pentágono 10.Calcular el ángulo central de un polígono regular de 36 lados. a) 20° b) 15° c) 30° d) 60° e) 10° 11.Si el número de diagonales medias de un polígono convexo es 15°, dicho polígono es: a) Exágono b) Icoságono c) Decágono d) Pentágono e) Nonágono 12.Hallar el número de diagonales medias de un polígono convexo de 20 lados: a) 180 b) 190 c) 200 d) 210 e) 220 13.Un polígono convexo de 73 lados calcular el número total de diagonales trazadas desde dos vértices consecutivos. a) 140 b) 142 c) 138 d) 144 e) 141 14.Un polígono convexo cuyo número de diagonales se multiplica por 7 al duplicar el número de lados. ¿Cómo se llama el polígono? a) Eneágono b) Pentágono c) Hexágono d) Decágono e) Heptágono 15.Hallar el número de lados de un polígono regular en el que si se aumentará 12° a un ángulo interno, resultaría de un polígono de un lado más. a) 10 b) 18 c) 4 d) 5 e) 6 16.En un polígono de “n” lados la suma del número de diagonales medias y el triple del número de lados es 1650. Calcular la diferencia entre el número de diagonales trazadas desde 5 vértices consecutivos y de un vértice. a) 198 b) 200 c) 205 d) 203 e) 202 17.Se tiene un polígono convexo de “n” lados cuyo número de diagonales se encuentra entre 22 y 34. Hallar n. a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 18.En cierto polígono al aumentar el número de lados en “K”, el número de diagonales aumenta en 6K. ¿Cuántos polígonos cumplen estas condiciones? a) 2 b) 6 c) 5 d) 15 e) 14 19.Dado un hexágono convexo ABCDEF tal que: m B = 40°; m E = 150° y m C +m D = 330°. Calcular la medida del ángulo que forman las rectas AB y FE al intersectarse. a) 60° b) 70° c) 80° d) 20° e) 100° 20.El perímetro de un octógono equiángulo ABCDEFGH es )21(4 + dicho polígono tiene dos tipos diferentes de lados de los cuales se presentan en forma alternada. Calcular BGAF + . a) 12 − b) 23 + c) 12 + d) 23 − e) 13 + PROBLEMAS PROPUESTOS 01.Hallar el número de lados de un polígono si se cumple que el número de diagonales de dicho polígono es igual al doble de su número de lados. a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 02.El número de diagonales de un polígono es 20. Hallar 2x, donde x representa el número de lados del polígono a) 16 b) 20 c) 30 d) 14 e) 15 03.Calcular el número de lados de un polígono regular si se cumple que la suma de sus ángulos externos mas la suma de sus ángulos internos es igual a 990°. a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 8 04.Hallar el número de lados de un polígono regular, sabiendo que el triple de la suma de sus externos es igual a la suma de sus ángulos internos. a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 05.¿En qué polígono regular, el ángulo interior y exterior están en razón de 5:2 a) Exágono b) Icoságono c) Heptágono d) Cuadrado e) Decágono 06.Calcular el número de lados de un polígono convexo, si se cumple que la suma de su ángulo interno más 4 veces su ángulo externo es igual a 360° a) 5 b) 6 c) 9 d) 6 e) 10 07.Calcular el número de diagonales medias de un polígono, si se cumple que el número de diagonales es a su ángulo central como 3 es a 20. a) 10 b) 12 c) 15 d) 17 e) 20 08.Hallar el número de lados de un polígono convexo, sabiendo que el número de sus diagonales medias es el doble de su número de diagonales. a) 4 b) 5 c) 6 c) 7 e) 8 09.¿Cuál es el número de lados de un polígono en el cual al aumentaren uno el número de lados, el número de diagonales aumenta en 2? a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 10 10.Si se disminuye en 2 el número de lados de un polígono, el número de diagonales disminuye en 19. Hallar el polígono a) Icoságono b) Octógono c) Decágono d) Nonágono e) Dodecágono 11.La suma entre el número de lados de dos polígonos regulares es 13 y la suma entre sus ángulos exteriores es 117°. Hallar el número de lados del mayor polígono a) 5 b) 8 c) 13 d) 3 e) 10 12.El producto entre el número de lados de 2 polígonos regulares es 36 y la diferencia entre los ángulos exteriores es 50°. Hallar la suma del número de lados de ambos polígonos: S4GE31B “El nuevo símbolo de una buena educación ...” S4GE31B ”El nuevo símbolo de una buena educación ...”
- 3. 33 34COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 3ero. Año Secundaria GEOMETRÍA 3ero. Año Secundaria a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 13 13.Calcular el perímetro de un exágono equiángulo ABCDEF si AB = 8; BC = 4; CD = 5 y EF = 7. a) 20 b) 24 c) 27 d) 31 e) 26 14.Calcular el número de lados de un polígono equiángulo sabiendo que la suma de 5 ángulos internos es 800° a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 19 15.En el exágono regular anterior ¿Qué ángulo forman las diagonales AD y CF? a) 30 b) 60 c) 120 d) 150 e) Más de una es correcta TAREA DOMICILIARIA 01.En que polígono en número de diagonales medias es el doble del número de diagonales de dicho número? a) Exágono b) Pentágono c) Octágono d) Icasógono e) Nonágono 02.En un polígono regular desde 4 vértices consecutivos se trazan 105 diagonales. Hallar la medida del ángulo central de dicho polígono. a) 10° b) 8° c) 15° d) 12° e) 18° 03.En un polígono convexo desde (n - 6) vértices consecutivos se trazan 25 diagonales. Hallar la suma de las medidas de los ángulos internos de dicho polígono. a) 1800° b) 1440° c) 1080° d) 720° e) 540° 04.Un polígono regular tiene 2 lados mas que otro, pero su ángulo central mide 30° menos que la medida del otro, luego el polígono es: a) Pentágono b) Heptágono c) Exágono d) Octágono e) Triángulo 05.En dos polígonos regulares cuya suma de las medidas de los ángulos internos difieren en 2160°. Y las medidas de los ángulos centrales difieren 5°. Hallar el número de lados del mayor de ellos. a) 36 lados b) 24 lados c) 30 lados d) 38 lados e) 20 lados 06.Al triplicar el número de lados de un polígono regular la medida de del ángulo central es (n - 2)°, siendo “n” el número de lados del polígono. Hallar la medida del ángulo interno de dicho polígono. a) 144° b) 120° c) 135° d) 150° e) 162° 07.Si el número de lados de un polígono regular aumenta e 10, la medida de cada ángulo interno del nuevo polígono es 3° mayor, que la medida de cada ángulo interno el polígono original. Hallar el número de diagonales del polígono. a) 405 b) 410 c) 305 d) 260 e) 180 08.Hallar el menor número de ángulos internos obtusos que puede tener un polígono convexo de “n” lados, siendo n mayor que 5. a) n b) n - 1 c) n - 2 d) n - 3 e) 3 09.Si la medida de cada ángulo exterior de un polígono regular se aumenta en 15°, resulta otro polígono regular cuyo número de diagonales es 11 menos que el número de diagonales del polígono original. Hallar el número de diagonales medias de dicho polígono. a) 28 b) 45 c) 15 d) 55 e) N.a. 10.En un polígono regular de n lados, desde (n - 5) lados consecutivos se trazan (n + 4) diagonales medias. Hallar la suma de los ángulos interiores de dicho polígono. a) 1440° b) 720° c) 1080° d) 900° e) 540° S4GE31B “El nuevo símbolo de una buena educación ...” S4GE31B ”El nuevo símbolo de una buena educación ...”