LOGARITMO
- 1. LOGARITMOS
- 2. Logaritmación 2 ∗ Logaritmación es una operación inversa de la potenciación, consiste en calcular el exponente cuando se conocen la base b y la potencia N.
- 3. Definición de logaritmo 3 ∗ Logaritmo de un número positivo N en una base b, positiva y diferente de 1, es el exponente x al cual debe elevarse la base para obtener el número N.
- 4. Conceptos sobre logaritmos 4 ∗ Logaritmos es un exponente y puede se cualquier número real. ∗ Sólo tienen logaritmo los números reales positivos. ∗ La base de los logaritmos es un número real positivo y diferente de 1. 0 0, 0, 0b b b< = > 10 0 0N > 0 1b y b> ≠
- 5. Expresión de los logaritmos 5 ∗ Los logaritmos se expresan de dos formas: Forma exponencial y forma logarítmica. Estas expresiones son convertibles de la una a la otra.
- 6. Identidad fundamental de los logaritmos 6 ∗ Si el logaritmo de un número es exponente de su propia base, entonces es igual número N. Ejemplos. 4 2008 log 6 log 1500 1) 4 6 2) 15002008 = =
- 7. Propiedades generales de los logaritmos 7 1) El logaritmo de 1, en cualquier base, es igual a cero. Ejemplos: 5 7 1)log 1 0 2)log 1 0 = =
- 8. Propiedades generales de los logaritmos 8 2) El logaritmo de la base es igual a la unidad. Ejemplos: 6 2 1) log 6 1 2) log 2 1 = =
- 9. Propiedades generales de los logaritmos 9 3) El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores. Ejemplos: 2 2 2 5 5 5 1) log 7 5 log 7 log 5 2) log 25 4 log 25 log 4 × = + × = +
- 10. Propiedades generales de los logaritmos 10 4) El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor. Ejemplos: 2 2 2 5 5 5 1 1) log log 1 log 6 6 10 2) log log 10 log 5 5 = − ÷ = − ÷
- 11. Propiedades generales de los logaritmos 11 5) El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base. Ejemplos: 3 2 2 4 5 5 1) log 6 3log 6 2) log 5 4log 5 = =
- 12. Propiedades generales de los logaritmos 12 6) El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido entre el índice. Ejemplos: 3 3 4 5 5 log 12 1) log 12 2 log 6 2) log 6 4 = =
- 13. Propiedades generales de los logaritmos 13 7) El producto de dos logaritmos recíprocos es igual a la unidad. Ejemplos: 2 5 32 1) log 5 . log 2 1 2) log 3 . log 2 1 = =
- 14. Propiedades complementarias de los logaritmos 14 3) Cambio de base. Ejemplos. 5 2 5 3 6 3 log 3 1) log 3 log 2 log 21 2) log 21 log 6 = =