Matematica Aplicada II
Descargar como PPT, PDF0 recomendaciones1,479 vistas
El documento presenta una introducción a las funciones de varias variables, derivadas parciales, derivadas parciales implícitas, optimización mediante el uso de derivadas parciales y multiplicadores de Lagrange. Explica conceptos como el dominio de una función, derivadas parciales y cómo calcularlas, cómo resolver problemas de optimización igualando derivadas parciales a cero y evaluando puntos críticos, y el proceso para resolver problemas de optimización con restricciones usando multiplicadores de Lagrange.
![OPTIMIZACION MÁXIMO LOCAL f xx (a,b) * f yy (a,b) – [f xy (a,b)] 2 > 0 f xx (a,b) < 0 MÍNIMO LOCAL f xx (a,b) * f yy (a,b) – [f xy (a,b)] 2 > 0 f xx (a,b) > 0](https://image.slidesharecdn.com/matematicaaplicadaii-090611150258-phpapp01/85/Matematica-Aplicada-II-10-320.jpg)
![GRACIAS [email_address]](https://image.slidesharecdn.com/matematicaaplicadaii-090611150258-phpapp01/85/Matematica-Aplicada-II-13-320.jpg)
Matematica Aplicada II
- 1. ESCUELA : NOMBRES MATEMATICA APLICADA II FECHA : Ing. Jenny María Cuenca ABRIL – AGOSTO 2009 Gestión Ambiental
- 2. ASESORIA VIRTUAL MATEMATICA APLICADA II FUNCIONES DE VARIAS VARIABLE DERIVADAS PARCIALES – PARCIALES IMPLÍCITAS OPTIMIZACIÓN MULTIPLICADORES DE LAGRANGE VISIÓN GENERAL A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
- 3. Todos los pares ordenados para los cuales la ecuación tiene sentido Dominio
- 4. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES n = 2 2 Elementos (x,y) n = 3 3 Elementos (x,y,z) n = 4 4 Elementos (x,y,z,w) n -> Número de variables y número de elementos Siempre las ultimas letras del abecedario
- 5. Plano Cartesiano Y X Y Z X
- 6. DERIVADAS PARCIALES Derivadas parciales f con respecto a x fx (x,y) z/ x fx(x o , y o ) fxx(x,y) Derivadas parciales f con respecto a y fy (x,y) z/ y fy(x o , y o ) fyy(x,y)
- 7. DERIVADAS PARCIALES Pasos para resolver: Encontramos fx Trate a y como una constante Diferencie fx con respecto a x Encontramos fy Trate a x como una constante Diferencie fx con respecto a x
- 8. DERIVADAS PARCIALES IMPLICITAS Encontramos z/ x Trate a y como una constante Trate a z como función de x Diferencie fx con respecto a x Encontramos z/ y Trate a x como una constante Trate a z como función de y Diferencie fy con respecto a y
- 9. OPTIMIZACION Obtener las derivadas parciales Igualamos a Cero Remplazamos los valores Armamos los pares ordenados Si encuentran los puntos críticos f x (x,y) = f y (x,y) = 0 Encontramos la segunda derivada Evaluamos máximos y mínimos locales
- 10. OPTIMIZACION MÁXIMO LOCAL f xx (a,b) * f yy (a,b) – [f xy (a,b)] 2 > 0 f xx (a,b) < 0 MÍNIMO LOCAL f xx (a,b) * f yy (a,b) – [f xy (a,b)] 2 > 0 f xx (a,b) > 0
- 11. MULTIPLICADORES DE LEGRANGE Construir una función auxiliar A la función de n variables construimos una n-1 variables Obtenemos derivadas parciales
- 12. MULTIPLICADORES DE LEGRANGE PROCESO PARA RESOLVER Construir una función F de una cuadro de variables multiplicador de lagrange F(x,y,z, ) = f(x, y z) - g(x,y,z) Obtenemos derivadas parciales F he igualamos a 0
Notas del editor
- #2: utpl