Método Simplex
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El documento resume los conceptos clave del método simplex para resolver modelos lineales de programación lineal. Explica que el método simplex requiere que el modelo esté en forma estándar y sistema canónico, e involucra iteraciones para moverse entre puntos extremos hasta encontrar la solución óptima maximizando o minimizando la función objetivo.
Método Simplex
- 1. FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES ESCUELA PROFESIONAL DE MARKETING Y NEGOCIOS INTERNACIONALES MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA LA TOMA DE DECISIONES Lic. Jessica Pérez Rivera
- 2. EL MÉTODO SIMPLEX Lic. Jessica Pérez Rivera
- 3. • El Método Simplex es un procedimiento de cálculo algebraico, iterativo, para resolver Modelos Lineales de cualquier tamaño. • El algoritmo Simplex requiere que el Modelo Lineal, para ser solucionado, cumpla las condiciones de Forma Estándar y Sistema Canónico.
- 4. FORMA ESTÁNDAR DEL MÉTODO SIMPLEX a) una Función Objetivo a optimizar (Maximización), b) lado derecho de las restricciones con valor positivo c) variables de decisión no negativas d) las restricciones deben ser expresadas como igualdades.
- 5. Variables de Holgura (s) • En términos del modelo representan la cantidad de recurso no utilizado con relación a un máximo disponible, o utilizado por encima de un mínimo disponible. Esto es así cuando la restricción es de un recurso disponible. • Cuando la restricción es de una condición o requerimiento, representan la cantidad de esa condición o requerimiento que se obtiene por encima de un mínimo o que se deja de tener con relación a un máximo.
- 6. Variable Básica • Una variable básica tiene coeficiente 1 positivo en una restricción y no existe en las demás. • El Sistema Canónico en un Modelo Lineal significa que debe existir una variable básica en cada restricción. Esto permite obtener una primera solución posible que satisface todas las restricciones.
- 7. VARIABLE ARTIFICIAL (R) • Las variables de decisión (estructurales) del modelo y las variables de holgura pueden ser variables básicas. Cuando ninguna de ellas cumple con la condición de ser básica, se incorpora una variable como artificio matemático, para cumplir con el sistema canónico y a esa variable se le llama variable artificial. • Una variable artificial debe tener incorporado un coeficiente muy alto en la Función Objetivo. • Una variable artificial debe tener incorporado un coeficiente muy alto en la Función Objetivo, con signo negativo en maximización y con signo positivo en minimización. Con esto se logra que el procedimiento Simplex las elimine de la solución en las primeras iteraciones. Estas variables deben valer cero en la solución óptima del modelo
- 8. FORMA ESTÁNDAR y LA TABLA SIMPLEX Max Z = cx Sujeto a : Ax = b x≥0 b≥ 0 • Tabla Simplex es un resumen detallado de toda la información del modelo para trabajar más fácilmente con él.
- 9. ALGORITMO SIMPLEX • El Método Simplex funciona, en forma general, de la siguiente forma: Calcula una solución posible inicial y determina sí esa solución es óptima. Si no lo es, se mueve a un punto extremo adyacente, en el conjunto convexo de soluciones posibles, y calcula la nueva solución en ese punto. De nuevo determina si esa solución es o no óptima; si no lo es, repite el proceso anterior. Así continúa sucesivamente hasta encontrar un punto extremo cuyo valor objetivo no pueda ser mejorado y allí concluye, determinando así que ha encontrado la solución óptima.
- 10. VARIABLE DE ENTRADA y de SALIDA • Condición de optimalidad: La variable de entrada en un problema de maximización es la variable no básica que tenga el coeficiente más negativo en el renglón de Z. Los empates se rompen de forma arbitraria. Se llega al óptimo en la iteración en la que todos los coeficientes de las variables no básicas en el renglón de z son no negativos.
- 11. • Condición de Factibilidad: En los problemas de maximización y minimización, la variable de salida es la variable básica asociada a la mínima razón no negativa, con denominador estrictamente positivo. Los empates se rompen en forma arbitraria.