Presentaion de numerica
- 1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO “SANTIAGO MARIÑO” NUCLEO BARCELONA INGENIERIAINDUTRIAL resolución numérica de sistema de ecuación lineales 2019 Instituto politécnica Universidad Santiago Mariño Estudiante: Gabriela Toledo 27.455.754
- 2. Introducción En análisis numérico un algoritmo de búsqueda de raíces es un método numérico o algorítmico para encontrar las soluciones aproximadas de una ecuación dada por la expresión f(x) = 0 para una función matemática f dada. A la solución x de la ecuación se le llama raíz o cero de la función. Igualmente, resolver la ecuación f(x) = g(x) es análogo a resolver la ecuación f − g = 0, es decir, encontrar las raíces de la función f - g. Este artículo trata sobre cómo encontrar raíces reales o complejas, aproximadas por números de punto flotante. Los métodos numéricos de resolución de ecuaciones no lineales suelen ser métodos iterativos que producen una sucesión de valores aproximados de la solución, que se espera, que converja a la raíz de la ecuación. Estos métodos van calculando las sucesivas aproximaciones sobre la base de los anteriores, a partir de una o varias aproximaciones iniciales. El comportamiento de los algoritmos de búsqueda de raíces se estudia en análisis numérico. Funcionan mejor cuando se toman en cuenta las características de la función. Para saber que método debemos aplicar, hay que tener en cuenta la capacidad de separar raíces cercanas, confiabilidad en el alcance de soluciones evitando errores numéricos graves y orden de convergencia. 20192019
- 3. Definición del método de eliminación de gauss 2019
- 4. Ejemplos de método de eliminación de gauss En los ejemplos veremos que una vez terminado el proceso, resuelve el sistema directo esto veremos • que Si obtenemos la matriz identificada el sistema es compatible determinado ( como el sistema 1), • Si obtenemos alguna fila de cero con termino independiente distintos de 0 el sistema es incompatible ( como el sistema 2). • Si obtenemos alguna fila de ceros y no estamos en el caso anterior el sistema es compatible indeterminado (como en el sistema 3) En los ejemplos veremos que una vez terminado el proceso, resuelve el sistema directo esto veremos • que Si obtenemos la matriz identificada el sistema es compatible determinado ( como el sistema 1), • Si obtenemos alguna fila de cero con termino independiente distintos de 0 el sistema es incompatible ( como el sistema 2). • Si obtenemos alguna fila de ceros y no estamos en el caso anterior el sistema es compatible indeterminado (como en el sistema 3)
- 5. Si te Fijas, ya podemos despejar directamente una de las incógnitas. Por tanto, este tipo de sistemas es muy fácil de resolver obteniendo el valor de las incógnitas de abajo hacia arriba. De esta manera, podemos ir sustituyendo los valores obtenidos en las anteriores. 2019Ejemplos de método de eliminación de gauss Por ejemplo: X + y +3z = -8 +y +3z = 8 +z = 2 El sistema transformando matriz (+1+1+3-8) (0+1+3+8) (0+0+1+2) z=2 Sustituimos el valor de “z” en la segunda ecuación y obtenemos el valor de “y”: y+3.(2)=8; y=8-6=2 y=+2 Sustituimos el valor de “z” e “y” en la primera ecuación y obtenemos “x”: y=2 x+(2)+3.(2)=-8; x=-16
- 6. 2019 Resolución numéricamente sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de gauss La técnica más común para resolver el sistema de ecuaciones lineales es la de hacer uso de un procedimiento para la eliminación sucesiva de las incógnitas denominado método de Gauss. Describiremos la aplicación de este método para un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas y posteriormente, la generalizaremos para un sistema de n ecuaciones.
- 7. 2019Definir método de gauss Jordán
- 8. Resolución numéricamente sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de gauss Jordán 2019
- 9. 2019Definir el método de eliminación gauss Jordán
- 10. 2019Ejercicio el método de eliminación gauss Jordán
- 11. 2019Resolución numéricamente sistema e ecuaciones lineales utilizando el método de gauss Jordán
- 12. Definir el método de la descomposición LU
- 13. Ejercicio del método de la descomposición LU
- 14. Resolución numéricamente sistema e ecuaciones lineales utilizando el método de la descomposición Lu
- 15. Resolución numéricamente sistema e ecuaciones lineales utilizando el método de la descomposición Lu
- 16. Aplicar las técnicas de pivoteo parcial para mejorar el métodos numérico estudiados
- 17. Aplicar las técnicas de pivoteo parcial para mejorar el métodos numérico estudiados
- 18. Definir el método iterativo jacobi
- 19. Resolución numéricamente sistema e ecuaciones lineales utilizando el método iterativo jacobi
- 20. Conclusión Los siguientes métodos son para calcular las raíces reales de una ecuación dada por f(x) = 0 donde se exige al menos que la función f sea una función continua para garantizar la existencia de solución. La mayoría de métodos se obtienen de interpolar la función, generalmente mediante un polinomio de primer grado (interpolación lineal) y después aproximar la solución mediante alguna de las raíces del polinomio. El algoritmo más simple de búsqueda de raíces es el método de bisección. Requiere un intervalo inicial que contenga alguna raíz de la ecuación (de forma que la función tome en los extremos del mismo valores de distinto signo; véase el teorema de Bolzano). Dicho intervalo inicial se va dividiendo sucesivamente por la mitad (se biseca) tomándose el intervalo que contiene a la raíz. A pesar de ser un método que siempre converge a una solución, converge muy lentamente. El método de Newton asume que la función f sea continuamente derivable y que se conoce la derivada de la función. Este método puede no converger si se comienza con un valor muy alejado de la raíz. Sin embargo, si converge, lo hace mucho más rápido que el método de bisección (usualmente, de manera cuadrática), por eso el número de dígitos correctos se duplica en cada iteración. El método de Newton también es útil porque se generaliza para problemas de dimensiones más altas. Reemplazando la derivada del método de Newton por un cociente incremental, obtenemos el método de la secante. Este método no requiere el cálculo (ni la existencia) de la derivada, pero el precio que se debe pagar es un orden de convergencia más bajo (aproximadamente 1.6).