Problema 7.7-fox
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Este documento presenta un problema sobre la caída de presión en una contracción súbita en un conducto circular. Se proporcionan las variables que describen este fenómeno y se pide ordenar datos experimentales obtenidos en el laboratorio usando parámetros adimensionales. La solución identifica las variables fundamentales como la densidad, la velocidad media y el diámetro del conducto. Esto permite derivar tres parámetros adimensionales en función de las cuales la caída de presión depende.
Problema 7.7-fox
- 1. Problema 7.7 Las pruebas experimentales han demostrado que la caída de presión en una contracción súbita en un conducto circular se pueden expresar como ∆𝑃 = 𝑃1 − 𝑃2 = 𝑓(𝜌, 𝜇, 𝑉̅, 𝑑, 𝐷), donde las variables geométricas están definidas en la figura. Se requiere ordenar algunos datos experimentales obtenidos en el laboratorio. Obtengan los parámetros adimensionales que resultan utilizando 𝜌, 𝑉̅ 𝑦 𝐷 como variables repetitivas. Solución: Escogemos las variables con las que trabajaremos. Tenemos los siguientes parámetros: ∆𝑃 𝜌 𝜇 𝑉 𝐷 𝑑 𝑛 = 6 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Tomamos como dimensiones primarias M, L, t ∆𝑃 𝜌 𝜇 𝑀 𝐿𝑡2 𝑀 𝑡3 𝑀 𝐿𝑡 𝑉 𝐿 𝑡 𝐷 𝐿 𝑑 𝐿 𝑟 = 3 = # 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 De las anteriores seleccionamos 3 variables fundamentales 𝜌 , 𝑉 , 𝐷 Entonces 𝑛 − 𝑟 = 3 por lo tanto: o 𝜋1 = 𝜌 𝑎 𝑉 𝑏 𝐷 𝑐∆𝑃 𝜋1 = ( 𝑀 𝐿3 ) 𝑎 ( 𝐿 𝑡 ) 𝑏 𝐿𝑐 ( 𝑀 𝐿𝑡2 ) = 𝑀0 𝐿0 𝑡0 𝑀: 𝑎 + 1 = 0 → 𝑎 = −1 𝐿:−3𝑎 + 𝑏 + 𝑐 − 1 = 0 𝑡:−𝑏 − 2 = 0 → 𝑏 = −2 𝑐 = 1 − 𝑏 + 3𝑎 = 0 ∴ 𝜋1 = ∆𝑃 𝜌 𝑉2
- 2. o 𝜋2 = 𝜌 𝑎 𝑉 𝑏 𝐷 𝑐 𝜇 𝜋2 = ( 𝑀 𝐿3 ) 𝑎 ( 𝐿 𝑡 ) 𝑏 𝐿𝑐 ( 𝑀 𝐿𝑡 ) = 𝑀0 𝐿0 𝑡0 𝑀: 𝑎 + 1 = 0 → 𝑎 = −1 𝐿:−3𝑎 + 𝑏 + 𝑐 − 1 = 0 𝑡:−𝑏 − 1 = 0 → 𝑏 = −1 𝑐 = 1 − 𝑏 + 3𝑎 = −1 ∴ 𝜋2 = 𝜇 𝜌𝑉𝐷 o 𝜋3 = 𝜌 𝑎 𝑉 𝑏 𝐷 𝑐 𝑑 𝜋3 = ( 𝑀 𝐿3 ) 𝑎 ( 𝐿 𝑡 ) 𝑏 𝐿𝑐 𝐿 = 𝑀0 𝐿0 𝑡0 𝑀: 𝑎 + 0 = 0 → 𝑎 = 0 𝐿:−3𝑎 + 𝑏 + 𝑐 − 1 = 0 𝑡:−𝑏 − 0 = 0 → 𝑏 = 0 𝑐 = −1 ∴ 𝜋3 = 𝑑 𝐷 Rpt. Entonces, tenemos: 𝜋1 = 𝑓(𝜋2, 𝜋3) o ∆𝑃 𝜌 𝑉2 = 𝑓( 𝜇 𝜌𝑉𝐷 , 𝑑 𝐷 )