Tarea6 inv op1_2011
- 1. USANPEDRO. INVESTIGACION OPERATIVA. LABORATORIO TRANSPORTE_DOS Caso 2: Considere el problema de asignar cuatro categorías diferentes de máquinas y cinco tipos de tareas. El número de máquinas disponible en la cuatro categorías son 25, 30, 20 y 30. El número de trabajos en las cinco categorías son 20, 20, 30, 10 y 25. La categoría de máquina 4 no se puede asignar al tipo de tarea 4. Para los costos unitarios dados, formule un modelo matemático para determinar la asignación óptima de máquinas a tareas. Resuelva el problema con ENO, VOGEL y RUSELL, encuentre la mejor solución Tipo de tarea 1 2 3 4 5 Categoría de máquina 1 10 2 3 15 9 2 5 10 15 2 4 3 15 5 14 7 15 4 20 15 13 -- 8 Solución: T1 T2 T3 T4 T5 ai C1 10 2 3 15 9 25 C2 5 10 15 2 4 30 C3 15 5 14 7 15 20 C4 20 15 13 8 30 bj 20 20 30 10 25 T1 T2 T3 T4 T5 ai Penalidad C1 10 2 3 15 9 25 3-2=1 C2 5 10 15 2 4 30 4-2=2 C3 15 5 14 7 15 20 7-5=2 C4 20 15 13 8 30 8-0=8 bj 20 20 30 10 25 Penalidad 10-5=5 5-3=3 13-3=10 2-0=2 8-4=4 Se puede observar que existen 2 penalidades iguales de fila 2 y columna 4
- 2. 24 = min a2 , b4 = min 30,10 = 10 2 > 4 : ℎ = − 2 = 2 − 4 = 30 − 10 = 20 4 T1 T2 T3 T4 T5 ai Penalidad C1 10 2 3 9 25 1 10 C2 5 10 15 4 30 2 C3 15 5 14 15 20 9 C4 20 15 13 8 30 5 bj 20 20 30 25 Penalidad 5 3 10 4 Como 10 es la mayor penalidad y está en la columna 3 buscamos en esa columna el menor (3), luego se introduce en la base 13 = min 1 , 3 = 25,10 = 10 1 > 3 = − 1 = 1 − 3 = 25 − 10 = 15 Entonces eliminamos la columna 3 T1 T2 T3 T4 T5 ai Penalidad C1 10 2 9 25 7 C2 5 10 4 30 1 C3 15 5 15 20 10 C4 20 15 8 30 7 bj 20 20 25 Penalidad 5 3 4 Como 10 es la mayor penalidad y está en la fila 3 buscamos en esa fila el menor (5); luego se introduce en la base. 32 = min 3 , 2 = 20,20 = 20 3 > 2 = − 3 = 3 − 2 = 20 − 20 = 0
- 3. Entonces eliminamos la fila 3 T1 T2 T3 T4 T5 ai Penalidad C1 10 2 9 25 7 C2 5 10 4 30 1 C3 C4 20 15 8 30 7 bj 20 20 25 Penalidad 5 8 4 Como 8 es la mayor penalidad y está en la columna 2 buscamos en esa columna el menor (2) 12 = min 1 , 2 = 25,20 = 20 1 > 2 = − 2 = 25 − 20 = 5 Eliminamos la columna 2. T1 T2 T3 T4 T5 ai Penalidad C1 10 9 25 1 C2 5 4 30 1 C3 C4 20 8 30 12 bj 20 25 Penalidad 5 4 45 = min 30,25 = 25 4 = 30 − 25 = 5 T1 T2 T3 T4 T5 ai Penalidad C1 10 9 25 1 C2 5 4 30 1 C3 C4 bj 20 25 Penalidad 5 4 25 = min 30,25 = 25 2 = 30 − 25 = 5 T1 T2 T3 T4 T5 ai Penalidad C1 10 25 10 C2 5 30 5 C3 C4 bj 20 Penalidad 5
- 4. 11 = min 25,20 = 20 1 = 25 − 20 = 5 T1 T2 T3 T4 T5 ai Penalidad C1 C2 5 30 5 C3 C4 bj 20 Penalidad 5 21 = min 30,20 = 20 2 = 30 − 20 = 10 La solución queda como sigue: T1 T2 T3 T4 T5 ai C1 10 2 3 15 9 25 20 20 10 C2 5 10 15 2 4 30 10 25 C3 15 5 14 7 15 20 20 C4 20 15 13 8 30 25 bj 20 20 30 10 25 La asignación óptima de máquinas y tareas es: = 10 20 + 2 20 + 3 10 + 2 10 + 4 25 + 5 20 + 8 25 = 690
- 5. Caso 1: Tres ciudades se abastecen de electricidad de tres centrales eléctricas con capacidades de 25, 40 y 30 megawatts (MW). Las demandas máximas en las tres ciudades se estiman en 30, 35 y 25 MW. El precio por MW en las tres ciudades se muestra en la tabla. Durante el mes de agosto hay un aumento del 20% en la demanda de cada ciudad. Que se puede satisfacer comprando electricidad a otra red, a una tasa elevada de US$ 1000 por MW. Sin embargo, la red no está conectada con la ciudad 3. La empresa eléctrica desea determinar el plan más económico para distribuir y comprar la energía adicional. Ciudad 1 2 3 Planta 1 $ 600 $ 700 $ 400 2 $ 320 $ 300 $ 350 3 $ 500 $ 480 $ 450