Teoría de error
- 1. Republica bolivariana de Venezuela Universidad Fermín Toro Teoría de error Autor: Luigui M. Guillen C. C.I.25023747
- 2. Teoría de error Muchas de las decisiones tomadas en ingeniería se basan en resultados de medidas experimentales, por lo tanto es muy importante expresar dichos resultados con claridad y precisión. Los conceptos de magnitud física, unidades y medida se han estudiado en la primera lección de Fundamentos Físicos de la Informática y, como complemento, en este capítulo se pretende aprender a estimar los posibles errores en las medidas, así como la propagación de estos errores a través de los cálculos a los resultados, a expresar los resultados y a analizarlos. Dado que los contenidos de esta asignatura son fundamentalmente electricidad y magnetismo, en este curso haremos más hincapié en las medidas de magnitudes eléctricas. Hay otros parámetros para cuantificar errores y expresar resultados de las medidas, basados en conceptos estadísticos, que no se tratarán en esta asignatura, pero que son igualmente importantes. Tipos de error Error absoluto y relativo. El error absoluto es la diferencia entre el valor exacto y el valor obtenido por la medida. El error absoluto no puede ser conocido con exactitud ya que desconocemos el valor exacto de la medida. Por eso, utilizaremos una estimación del intervalo en el que se puede encontrar el error absoluto. A esta estimación se la denomina error o incertidumbre, y en este libro la llamaremos simplemente error y se denotará mediante el símbolo ε.
- 3. Por ejemplo, tenemos una regla y medimos la anchura de un papel, la medida es 22,5 cm. ¿Cuál es el error absoluto cometido? Hay que estimarlo. Si la regla está dividida en intervalos de un milímetro, ésta puede ser una cota superior aceptable del error absoluto. De esta forma, el valor real debería estar comprendido en un intervalo entre 22,4 y 22,6 cm. La medida se denota entonces como 22,5 ± 0,1 cm, donde 0,1 cm es el error de la medida. El error relativo εr es el cociente entre el error y el valor medido. Se suele expresar en tanto por ciento. Esta forma de expresar el error es útil a la hora de comparar la calidad de dos medidas. Por ejemplo, medimos la distancia que separa Valencia de Castellón y el resultado es 75 ± 2 Km. Después, medimos la longitud del aula resultando 8 ± 2 m. ¿Qué medida es mejor? El error relativo de la primera es εr1 = 2/75*100 = 2,7 % y el de la segunda es εr2 = 2/8*100 = 25 %. Por lo tanto, la primera medida es mejor, a pesar de que el error de la segunda medida es menor. Errores Accidentales. Como se ha dicho, estos errores son debidos a causas imponderables que alteran aleatoriamente las medidas, tanto al alza como a la baja. Son de difícil evaluación, ésta se consigue a partir de las características del sistema de medida y realizando medidas repetitivas junto con un posterior tratamiento estadístico. De esta forma, a partir de las medidas repetitivas se debe calcular la desviación típica s, y a partir de las características del aparato de medida se evaluará el error debido al aparato, D. El error de la medida se tomará como el máximo de estas dos cantidades
- 4. ε = máx{s, D} Error debido al aparato. Existen diferencias entre la forma de evaluar los errores debidos a los aparatos. Se ha de distinguir entre aparatos analógicos y digitales. Pueden estimarse estos errores a partir de las características técnicas de los aparatos, como se verá a continuación. Estas características aparecen en las hojas de especificaciones del aparato, o vienen indicadas en el propio aparato. En la página siguiente se muestra como ejemplo la hoja de especificaciones delmultímetro digital Demestres 3801A. Error de precisión: Es un porcentaje del valor leído en pantalla. Ejemplo: Error de precisión: 1% Medida: 4,56 V Error de precisión: 4,56 * 1/100 = 0,05 V Error de lectura: La salida en pantalla se realiza con un número limitado de dígitos por lo que, aunque el aparato pueda medir con mayor precisión, sólo nos podrá mostrar una medida limitada al número de dígitos de que dispone. El error de lectura equivale a N unidades del último dígito. Ejemplo: Error de lectura: 3d (tres unidades) Medida: 4,56 V Error de lectura: 0,01 · 3 = 0,03 V Errores sistemáticos. Los errores sistemáticos son debidos a defectos en los aparatos de medida o al método de trabajo. Normalmente actúan en el mismo sentido, no son aleatorios,
- 5. siguiendo unas leyes físicas determinadas, de tal forma que en ocasiones se podrán calcular y compensar matemáticamente tras la medida. Un ejemplo podría ser el de una regla graduada pero dilatada por el calor, esa regla daría como resultado longitudes siempre menores que las reales. Otro ejemplo sería la medida de la corriente eléctrica que circula por un conductor mediante un amperímetro. Al introducir el amperímetro en el circuito éste se modifica, de manera que la corriente medida no es exactamente igual a la corriente que circulaba antes de colocar el amperímetro. En este ejemplo el propio aparato de medida modifica el resultado. Los métodos para corregir estos errores sistemáticos son variados. En el caso de la regla dilatada habría que confeccionar una curva de calibrado, tal y como se describe en el próximo apartado. En el segundo caso bastaría con averiguar la resistencia del amperímetro y calcular con ella el error sistemático producido mediante el análisis del circuito.