Triangulos Rectangulos
- 2. Llena la tablasiguiente con la informaciónque se teofrecerámásadelante.
- 3. BADC
- 4. 1. ¿Quépuedesobservar de los resultados de la tabla? 2. ¿Quépuedesconcluir en cuanto a la relaciónquetienen los lados de de un triángulorectángulo ?
- 5. Teorema de Pitágorasa2 + b2 = c2En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los lados es igual al cuadrado de la hipotenusa
- 6. El tamaño de un televisorrectángulares dado por la diagonal de de la pantalla. ¿Cuáles el tamaño de la pantalla? 16.2 “ 21.6”
- 7. La altura de un rectángulomide 21.6 y suanchomide 16.2. Halla la diagonal del rectángulo.a²+ b²= c²16.2 “ (16.2)2 + (21.6) = c² 26 2.44 + 466.56 = c² 729 = c² 21.6” c = 27
- 8. La diagonal de un rectángulomide 20”. Un lado del rectángulomide 12 “. Halla la medida del otrolado del rectánglo.
- 9. La diagonal de un rectángulomide 20”. Un lado del rectángulomide 12 “. Halla la medida del otrolado del rectánglo.a² + b²= c²(12²+ b²= (20) ²+ b²= 400b²= 400 – 144b²= 256 b = 1612”20”
- 10. Los lados de un tríangulo son dados. Determinasiéstosforman un triángulorectángulo. 15, 25, 208, 13, 10
- 11. Los lados de un tríangulo son dados. Determinasiéstosforman un triángulorectángulo. 15, 25, 208, 13, 10 a2 + b2 = c2 (15)²+ (20) ²= (25) ² 225 + 400 = 625 625 = 625(8) ²+ (10) ²= (13) ² 64 + 100 = 169 164 ≠ 169
- 12. Teorema de triángulosrectángulossemejantesSi la altura esta trazada en la hipotenusa de un triángulo rectángulo, entonces los dos ángulos formados son semejantes a la figura del triángulo original y a cada otra.C∆ABC ~ ∆ACD ~∆CBDABD
- 13. Teorema de triángulosrectángulossemejantesEn el ∆ ABC , AB es la hipotenusa y los lados son AC y CB.En el ∆ ACD , AC es la hipotenusa y los lados son CD y AD.En el ∆ ACD , CB es la hipotenusa y los lados son CD y DB.CABD
- 14. Teorema de triángulosrectángulossemejantesPor lo tanto cada uno de éstos lados son correspondientes y se pueden expresar como: Si ∆ ABC ~ ∆ CBD, entonces AB = CB BC BDCABD
- 15. Ejemplos: Completa: 1. QS = ? RS PS 2. QS = ? QR QP 3. RQ = PR RS ?PSQR
- 16. contestaciones: Completa: 1. QS = ? RS RS PS 2. QS = ? PR QR QP 3. RQ = PRRS RS ?PSQR
- 17. ∆MNQ, XY es la altura de la hipotenusa de MN. Identifica los triángulossemejantes.MYNX
- 18. ∆MNX, XY es la altura de la hipotenusa de MN. Identifica los triángulossemejantes.MY∆ MNX ~ ∆MXY ~ ∆NXYNX
- 19. EjercicioLedabcNMPUtiliza el diagramaparacompletarcadaproporción.b = a 2. b + c = d a ? d ?? = e 4. d = b + c e c ? a
- 20. ContestacionesLedabcNMPUtiliza el diagramaparacompletarcadaproporción.b = a 2. b + c = d a ? d ?? = d 4. d = b + c e c ? ab + cceb
- 21. Encuentra la medida de x, y y zA6Dy10xzBc
- 22. Encuentra la medida de x, y y zA6Dy10x∆ABC ~ ∆ACD ~ ∆BCDPOR LO TANTO:AB = AC16 = Y Y²= 96 AC AD Y 6 Y = = (6) ²+ X²= 96+ X²= 96X²= 96- 36X = 60zBcX2 + (10) ²= Z²60 + 100 = Z² = Z²Z = =
- 23. Utiliza el diagramaparahallar AO, OC.yCAxO
- 24. Utiliza el diagramaparahallar AO, OC.yCAO = 10 unidadesEn cambio OC se busca con la f’ormula de distancia:AxO
- 25. Halla la distancia entre los puntos (-4,6) y ( 0,3)
- 26. Halla la distancia entre los puntos (-4,6) y ( 0,3)5 = ( x₂ – x₁)² + (y₂–y₁) 2 = (0-(-4)²+ (3 -6) ² = 16 + 9 = 85
- 27. Relaciones de TriángulosRectángulosTriángulo 45⁰- 45⁰- 90⁰en estecaso el triánguloesisósceles.Triángulo 30⁰-60⁰-90⁰45⁰a45⁰a30⁰2a60⁰a
- 28. 45º,45º, 90ºSi los dos ángulos de un triángulo rectángulo rectángulo miden 45º, entonces la hipotenusa mide veces la medida de sus lados.45ºa45ºa
- 29. EJEMPLO 1:Halla la medida de la hipotenusa.45º1045º10
- 30. Contestación 1:Halla la medida de la hipotenusa.45º1045º10
- 31. EJEMPLO 2:Halla la medida de los catetos.8
- 32. Contestación 2:Halla la medida de los catetos.8
- 33. 30º,60º, 90ºSi los dos ángulos de un triángulo rectángulo miden 30º y 60º entonces la hipotenusa mide dos veces la medida del lado corto y la medida del otro lado es veces la medida del lado corto.30ºa2a60º
- 34. Ejercicio 3Halla la medida de los catetos.30º1560º
- 35. Contestación 3Halla la medida de los catetos.El lado más corto es la mitad de la hipotenusa.30º7.515El lado más largo es veces el lado corto. 60º
- 36. Ejercicio 4Halla la medida de el cateto y la hipotenusa.830º60º
- 37. Contestación 4:Halla la medida de el cateto y la hipotenusa.830ºLa hipotenusa es el doble del lado corto, que es 8. Por lo tanto la hipotenusa mide 16.1660ºEl otro lado es veces el lado corto.
- 38. Halla la medida exacta deconocida de cadalado del triangulo. 2.3. 4. AE5 245⁰7DBCFQB60⁰60⁰530⁰P30⁰AC7R
- 39. Halla la medida exacta deconocida de cadalado del triángulo. 2.3. 4. AE45⁰7DBCFQB60⁰60⁰530⁰P30⁰AC7R
- 40. TRIGONOMETRÍAsen A = opuestohipotenusacos A = adyacentehipotenusa tan A = opuestoadyacentePara recordarte: sohcahtoaBAC
- 41. Encuentra los valores de las variables en cadafigura.1. 2. 6 3z15⁰12x⁰20
- 42. Encuentra los valores de las variables en cadafigura.1. 2. 6 3z15⁰12x⁰20La informaciónqueestandandoesopuesto e hipotenusapor lo tantoutilizaremos:sen x = 6 3 = 3 12 2 x = 60⁰La informaciónqueestandandoesadyacente y opuestopor lo tantoutilizaremos: tan 15⁰ = 20 = z z = 20 tan 15⁰ z ≈ 5.4