Tutorial11 teorema de euclides
- 1. Aplicar el teorema de Euclides en la resolución de problemas de la vida cotidiana Licdo. Víctor Monsalve
- 2. Teorema de Euclides En En un un triángulo triángulo rectángulo, el cuadrado rectángulo, el cuadrado del cateto cateto es producto del es igual al igual al producto de de la hipotenusa por la la hipotenusa por proyección del cateto sobrela ella. Esto se sigue cateto proyección del de la semejanza Esto se sigue sobre ella. entre el triángulo total y entre el de la semejanza el que definen el cateto y su triángulo total y el que proyección en la definen el cateto y su hipotenusa. proyección en la hipotenusa.
- 3. Teorema de Euclides En un triángulo Se voltea el triángulo y se rectángulo, el cuadrado gira para ponerlos en posición del es igual de del cateto Teorema al producto Tales. de la hipotenusa c p por la proyección cdel pcateto h c 2 h sobre ella. Esto se sigue El teorema se puede de la semejanza entre el generalizar a triángulos acutángulos total y el quey triángulo obtusángulos, cateto y su definen el comparando proyección los en la triángulos hipotenusa. correspondientes.
- 4. Teorema de Euclides Planteamiento del Ejercicio 1 Calcula la medida del cateto x en la figura.
- 5. Teorema de Euclides SOLUCIÓN Por el Teorema del cateto, x2= diámetro·4 = 9·4 = 36 Por tanto x=6
- 6. Teorema de Euclides En un triángulo rectángulo, el cuadrado del cateto es igual al En un triángulo rectángulo el cuadrado de la de producto altura quela hipotenusa sobre descansa por la la hipotenusa esdel cateto proyección igual al sobre ella. Esto se sigue producto de las proyecciones de losentre el de la semejanza catetos sobre la hipotenusa. el que triángulo total y definen el cateto y su proyección en la hipotenusa.
- 7. Teorema de Euclides En un triángulo rectángulo, el cuadrado del cateto es igual al Se gira el triángulo para producto de ponerlos en posición de la Tales. Entonces por hipotenusa la por el citado Teorema:del cateto proyección sobre ella. Esto se sigue a p de la semejanza entre el q a triángulo total y el que Por tanto definen 2 el p q y su a cateto proyección en la hipotenusa.
- 8. Teorema de Euclides Planteamiento del Ejercicio 2 En el triángulo de la figura calcula la hipotenusa, las proyecciones de los catetos y la altura.
- 9. Teorema de Euclides SOLUCIÓN Aplicando el Teorema de la altura, 62 4 p p 9 Luego el diámetro = 9+4=13 y el radio = 6,5
- 10. Teorema de Euclides Planteamiento del Ejercicio 3 Calcula el radio de la semicircunferencia de la figura.
- 11. Teorema de Euclides SOLUCIÓN Aplicando el Teorema de Pitágoras: Hipotenusa= 1202 + 1602 = 200 Aplicando el Teorema del Cateto: pc(a)=1202/200=72 y pc(b)=200– 72=128 Con el Teorema de la Altura: alt= 72 ⋅128 = 96