Variables aleatorias
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El documento presenta 3 ejercicios de probabilidad y estadística. El primero calcula la esperanza matemática del número de fallas eléctricas en un mes. El segundo calcula la probabilidad de obtener televisores defectuosos al comprar 3 televisores aleatoriamente de una tienda. El tercero calcula la distribución de probabilidad de la suma de números obtenidos al sacar 2 fichas de una bolsa con diferentes números.
Variables aleatorias
- 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño ¨Extensión Mérida¨ Mérida, Edo. Mérida VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD (ESTADISTICA I) Alumno: Francisco A. Vásquez M. C.I: 26.373.617 Ingeniera de Sistemas-47
- 2. EJERCICIOS 1.- Suponga que las probabilidades de que haya 0,1,2,o 3 fallas de energía eléctrica en cierta ciudad en un mes son de 0,4; 0,3; 0,2; y 0,1 respectivamente. Calcule la esperanza matemática del número de fallas. La esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria discreta es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso. E(x)= 0 x 0,4 + 1 x 0,3 + 2 x 0,2 + 3 x 0,1= 1 Con esto queremos decir que al mes habría 1 falla
- 3. 2.- Una compañía compra 3 TV en una tienda donde se conoce que hay 2 TV defectuosos y 5 TV buenos. Halle la distribución de probabilidad para el número de TV defectuosos si la prueba se realiza sin reemplazo, calcule además la esperanza matemática. Tv Buenos Tv Defectuoso Para encontrar todos los posibles resultados, tenemos que encontrar el espacio muestral el cual podemos hacerlos a través de un diagrama de árbol Tv B Tv D Tv B Tv D Tv B Tv D Tv B Tv D Tv B Tv D Tv B Tv D S={(BBB),(BBD),(BDB),(BDD),(DBB),(DBD),(DDB)} Y el ultimo conjunto que es «DDD», no entra en nuestro espacio muestral ya que solo existen dos televisores defectuosos. Ahora procederemos a calcular nuestras probabilidades de que ninguno(0), uno(1) o los dos(2) televisores salgan defectuosos, sin ser remplazados. P(x=0)= BBB= 5/7*4/6*3/5= 2/7….. Probabilidad de que ningún TV salga defectuoso. P(x=1)= BBD,BDB,DBB= 3*(5/7*4/6*2/5)= 4/7….. Probabilidad de que un TV salga defectuoso. P(x=2)= BDD,DBD,DDB= 3*(5/7*2/6*1/5)= 1/7….. Probabilidad de que dos TV salgan defectuosos. Ahora calcularemos la esperanza matemática, aplicando la formula: E(x) 0 1 2 E(xn) 2/7 4/7 1/7 E(x)= 0*2/7 + 1*4/7 + 2*1/7= 0,85….. Aproximando este resultado a 1, se esperaría al menos un TV Defectuoso.
- 4. 3.- Se seleccionan 2 fichas de una bolsa donde están numeradas 3 fichas con el Nº2 y 2 fichas con el Nº 4, con reemplazo, halle la distribución de probabilidad para la variable de la suma de los Nºs en las fichas Hacemos el diagrama de árbol, para saber cuales serian los posibles resultados Fichas N° 2 Fichas N° 4 N° 2 N° 4 N° 2 N° 4 S={(2+2),(2+4),(4+2),(4+4)} Ahora procederemos a calcular la suma de los números en las fichas sacadas P(x=4)= 2+2= 3/5*3/5= 9/25….. Probabilidad de que las dos fichas sean N° 2 y la suma entre ellas sea 4. P(x=6)= 2+4, 4+2= 2*(3/5*2/5)= 12/21….. Probabilidad de que una ficha sea N° 2 y la otra N° 4, siendo la suma entre ellas 6. P(x=8)= 4+4 = 2/5*2/5= 4/25….. Probabilidad de que las dos fichas sean N° 4 y la suma entre ellas sea 8. E(x) 4 6 8 E(xn) 9/25 12/21 4/25