Add m3-1-chapter1
- 1. 2 แนวทางในการจัดการเรียนรู 1.1 สมบัติของ a เมื่อ a > 0 (2 ชั่วโมง) จุดประสงค นักเรียนสามารถใชสมบัติของ a เมื่อ a > 0 สองขอตอไปนี้แกปญหาได 1) a b = ab เมื่อ a > 0, b > 0 2) b a = b a เมื่อ a > 0, b > 0 ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 1. ครูควรทบทวนความหมายของรากที่สองและการใชเครื่องหมายกรณฑ ตลอดจนรากที่สองที่ เปนจํานวนตรรกยะและรากที่สองที่เปนจํานวนอตรรกยะโดยการถามตอบและยกตัวอยางประกอบ และให นักเรียนทํากิจกรรม “ยังจําไดไหม” เพื่อทบทวนการหารากที่สอง 2. ครูควรชี้ใหนักเรียนเห็นวาการหารากที่สองของจํานวนจริงบวกใด ๆ หรือศูนย หากสามารถ ทําจํานวนนั้นใหอยูในรูปกําลังสองของจํานวนจริงใด ๆ จะสามารถหารากที่สองของจํานวนนั้นไดงายขึ้น ครูควรทบทวนเรื่องคาสัมบูรณและใหนักเรียนทํากิจกรรม “กรณฑที่สองของ a2 เปนเทาไร” เพื่อให นักเรียนหาขอสรุปไดวากรณฑที่สองของ a2 เทากับคาสัมบูรณของ a จากนั้นจึงคอยฝกใหนักเรียนนํา ขอสรุปดังกลาวไปใชในการแกปญหา โดยหากรณฑที่สองของ a2 เมื่อ a เปนจํานวนเต็มบวก จํานวนเต็มลบ เศษสวน ทศนิยม และตัวแปรใด ๆ ตามลําดับ 3. ในตัวอยางที่ 8 ไดเขียนคําตอบของ 22 qp25 เปน 5pq4 โดยไมไดเขียนเปน 5q4 p ทั้งนี้ เพราะนักเรียนยังไมมีพื้นฐานความรูเกี่ยวกับสมบัติของคาสัมบูรณ การตอบวา 5pq4 หรือ 5q4 p ถือวา ถูกตองทั้งคู ในชั้นนี้ การหาคําตอบเกี่ยวกับการหารากที่สองโดยใชคาสัมบูรณ นักเรียนอาจเขียนคําตอบ ติดคาสัมบูรณไวทั้งหมดหรือแยกเขียนเปนผลคูณตามสมบัติของคาสัมบูรณก็ได 4. การสอนสมบัติ a b = ab เมื่อ a > 0, b > 0 และ b a = b a เมื่อ a > 0, b > 0 ครูควรใหนักเรียนสังเกตการใชสมบัติเกี่ยวกับการคูณในตัวอยางที่ 10 และตัวอยางที่ 11 วาใช อยางไร และการใชสมบัติเกี่ยวกับการหารในตัวอยางที่ 12 และตัวอยางที่ 13 วาใชอยางไร 5. กิจกรรม “นาสงสัย” ตองการฝกการสังเกตและการตั้งคําถามจากสิ่งที่เรียน ครูอาจอธิบาย เพิ่มเติมหลังการทํากิจกรรมวานักเรียนจะไดเรียนเกี่ยวกับ a เมื่อ a < 0 ในเรื่องจํานวนเชิงซอน ระดับ มัธยมศึกษาตอนปลาย
- 2. 3 1.2 การดําเนินการของจํานวนจริงซึ่งเกี่ยวกับกรณฑที่สอง (4 ชั่วโมง) จุดประสงค นักเรียนสามารถบวก ลบ คูณ และหารจํานวนจริงซึ่งเกี่ยวกับกรณฑที่สองที่กําหนดใหได ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 1. ครูควรใหนักเรียนอภิปรายเพื่อใหเห็นวาการบวกและการคูณจํานวนในรูป a เมื่อ a > 0 มีสมบัติการสลับที่ สมบัติการเปลี่ยนหมู และสมบัติการแจกแจงเชนเดียวกับการบวกและการคูณ จํานวนจริง เนื่องจาก a เมื่อ a > 0 เปนจํานวนจริงเชนกัน 2. กิจกรรม “บอกไดไหม” ตองการใหนักเรียนไดฝกใชความรูสึกเชิงจํานวนเกี่ยวกับ กรณฑที่สองของจํานวนตรรกยะ ครูควรใหนักเรียนฝกสังเกตการใชสมบัติของ a เมื่อ a > 0 และ อาจใชคาประมาณเปนจํานวนที่คิดไดงาย ๆ ในการเปรียบเทียบจํานวนทางซายมือและขวามือ ซึ่งจะเปน การหลีกเลี่ยงการคํานวณโดยตรง ปญหาบางขอที่นักเรียนคิดไมได ครูอาจใหแนวคิดเพื่อพัฒนาความรูสึก เชิงจํานวนหรืออาจใหนักเรียนรวมกันอภิปรายวิธีคิดซึ่งอาจแตกตางกันได ในสวนตัวอยางคําตอบของกิจกรรมนี้มีหลายขอที่อาจตองใชสมบัติเกี่ยวกับอสมการซึ่งแม นักเรียนไมเคยเรียนมา แตก็ใหใชสามัญสํานึกเกี่ยวกับการเปรียบเทียบจํานวนมาชวยในการคิดวิเคราะห และตัดสินใจได 3. ครูควรชี้ใหนักเรียนเห็นวาสมบัติ ba = ab เมื่อ a > 0, b > 0 และ b a = b a เมื่อ a > 0, b > 0 เมื่อใชรวมกับสมบัติกฟรสลับที่ สมบัติการเปลี่ยนหมู และสมบัติการแจกแจง ทําให การดําเนินการของจํานวนจริงซึ่งเกี่ยวกับกรณฑที่สองทําไดสะดวกขึ้นและทําใหมีวิธีการที่หลากหลายในการ แกปญหาแตละขอ นักเรียนจึงอาจเลือกใชวิธีการตางกันในการแกปญหาเดียวกันได ดังเชนตัวอยางที่ 12 4. กิจกรรม “ชวยคิดหนอย” ตองการใหนักเรียนไดฝกการคิดเกี่ยวกับลําดับขั้นตอนในการทํางาน และการคิดยอนกลับ ครูควรถามใหนักเรียนไดอภิปรายและเปรียบเทียบทั้งคําตอบที่ไดและวิธีคิดของแตละคน 1.3 การนําไปใช (2 ชั่วโมง) จุดประสงค นักเรียนสามารถนําความรูเกี่ยวกับกรณฑที่สองไปใชในการแกปญหาได ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 1. ครูอาจนําเขาสูบทเรียนดวยการใหนักเรียนไดนึกถึงปญหาในชีวิตประจําวันที่เกี่ยวของกับ ตัวนักเรียน เชน การเดินทางลัดจะชวยยนระยะทางเทาไร การวิ่งรอบสนามเด็กเลนรูปวงกลมที่มีพื้นที่ 150 ตารางเมตร หนึ่งรอบจะไดระยะทางเทาไร เพื่อชี้ใหนักเรียนเห็นวาปญหาลักษณะนี้ บางปญหาอาจมี คําตอบเปนจํานวนอตรรกยะที่มีเครื่องหมายกรณฑติดอยู ซึ่งตองใชความรูเกี่ยวกับกรณฑที่สองในการ คํานวณ
- 3. 4 2. ตัวอยางที่ 4 ตองการใหนักเรียนเขาใจวิธีการคํานวณความสูงและพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ดานเทา นักเรียนอาจนําวิธีการนี้ไปใชคํานวณความสูงและพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมชนิดอื่น ๆ เมื่อนักเรียน เขาใจแลวอาจใหจดจําเปนสูตรไวใชได 3. กิจกรรม “ทําไดไหม” ตองการใหนักเรียนนําความรูจากตัวอยางที่ 4 มาใช โดยครูอาจแนะ ใหนักเรียนแบงรูปหกเหลี่ยมดานเทามุมเทาออกเปนรูปสามเหลี่ยมดานเทา 6 รูปที่เรียงชิดติดกันและมี จุดยอดรวมกัน เพื่อที่นักเรียนจะสามารถคิดตอไปได 4. กิจกรรม “บอกไดหรือไม” ตองการเนนใหนักเรียนฝกใชความรูสึกเชิงจํานวนเกี่ยวกับ กรณฑที่สองของจํานวนตรรกยะ เชนเดียวกับกิจกรรม “บอกไดไหม” ในหัวขอ 1.2 5. กิจกรรม “กรณฑที่สองของจํานวนจริง” ตองการใหนักเรียนฝกทักษะการสังเกตแบบรูป และการวิเคราะหความสัมพันธ ครูควรฝกใหนักเรียนรูจักสังเกต คิดและคนหาความสัมพันธจากแบบรูป ที่หาได 6. กิจกรรม “วางอยางไร” ตองการใหนักเรียนฝกบูรณาการทักษะและกระบวนการทาง คณิตศาสตรเพื่อแกปญหาที่เปนนามธรรม ครูอาจใหนักเรียนอธิบายเหตุผลของคําตอบที่ไดดวย คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม คําตอบกิจกรรม “ยังจําไดไหม” 1. 1) 6 และ -6 2) 14 และ -14 3) 50 และ - 50 4) 200 และ - 200 5) 9 4 และ - 9 4 6) 75 24 และ - 75 24 7) 0.4 และ -0.4 8) 049.0 และ - 049.0 2. 1) 16 2) 625 3) 256 81 4) 0.1296 5) 12 6) 7 3 7) 0.9 8) 0.16
- 4. 5 คําตอบกิจกรรม “กรณฑที่สองของ a2 เปนเทาไร” 1. เทา 2. เทา 3. เทา 4. เทา 5. เทา 6. เทา 7. เทา 8. 111 9. เทา 10. เทา คําตอบแบบฝกหัด 1.1 1. 1) 11 2) 17 3) -35 4) -140 5) 112 25 6) 84 71 7) 175 19- 8) -0.08 9) 0.5a2 เมื่อ a > 0 10) 43 yx4 3 11) 105 nm25 11 12) 0.25a8 b12 2. 1) 33 2) 72- 3) 210 4) 315 5) 295 6) 615 7) 250 8) 260 3. 1) 9 2) 24 3) 100 4) 7 5) 2 6) 25 11
- 5. 6 7) ⏐0.08a9 ⏐ 8) 14 m 22 เมื่อ m ≠ 0 4. 1) ประมาณ 4.242 2) ประมาณ -8.660 3) ประมาณ 12.726 4) ประมาณ 15.588 5) ประมาณ -1.928 6) ประมาณ 391.300 คําตอบกิจกรรม “บอกไดไหม” ตัวอยางคําตอบ 1. จริง เพราะ 53 = 533 ⋅⋅ = 153⋅ และ 35 = 355 ⋅⋅ = 155⋅ แต 3 นอยกวา 5 จะได 53 < 35 2. ไมจริง เพราะ 85 = 83 + 82 เนื่องจาก 53 นอยกวา 83 และ 32 นอยกวา 82 ดังนั้น 53 + 32 นอยกวา 83 + 82 จะได 53 + 32 ≠ 85 3. ไมจริง เพราะ 5 มากกวา 2 ดังนั้น 1 + 5 มากกวา 3 จะได 1 + 5 > 3 4. จริง เพราะ 3 นอยกวา 2 ดังนั้น 32 นอยกวา 4 จะได 32 – 3 < 1 5. จริง เพราะ 3 นอยกวา 2 ดังนั้น 32 นอยกวา 2 × 2 หรือ 4 และ 33 นอยกวา 3 × 2 หรือ 6 จะได 32 + 33 < 10 6. จริง เพราะ 2 ≈ 1.4, 3 ≈ 1.7 และ 5 นอยกวา 2.5 จะได 2 + 3 ≈ 3.1 ซึ่งมากกวา 5 จะได 2 + 3 > 5 7. ไมจริง เพราะ 57 – 56 = 5 และ 5 มากกวา 2 จะได 57 – 56 > 2 8. จริง เพราะ 35 – 34 = 3 ซึ่งมากกวา 1 แต 35 – 24 มากกวา 35 – 34 จะได 35 – 24 > 1
- 6. 7 9. จริง เพราะ 3 + 5 ≈ 1.7 + 5 หรือ 6.7 และ 5 + 3 ≈ 2.2 + 3 หรือ 5.2 จะได 3 + 5 > 5 + 3 10. จริง เพราะ 2 + 3 + 5 ≈ 1.4 + 1.7 + 2.2 หรือ 5.3 จะได 2 + 3 + 5 > 5 คําตอบแบบฝกหัด 1.2 ก 1. 1) 215 2) 78 3) 32 4) 7- 5) 26 6) 53 7) 312 8) 512- 2. 1) 312 – 63 2) 219 – 52 3) 54 – 216 4) 5835 + 5) 358 – 23 6) 645 + 28 คําตอบกิจกรรม “ชวยคิดหนอย” 2 27 คําตอบแบบฝกหัด 1.2 ข 1. 1) 105 2) 1510 3) 150 4) 14 + 355 5) 12 + 636 6) 45
- 7. 8 2. 1) 9 2) 90 3) 7 25- 4) -72 5) ⏐2y⏐ 6) x6 3. 1) ประมาณ 2.475 2) ประมาณ 4.330 3) ประมาณ 11.429 4) ประมาณ 0.490 4. 1) 11 51 2) 2 51- 5. 6 คําตอบกิจกรรม “ทําไดไหม” 2 33 ตารางหนวย คําตอบกิจกรรม “บอกไดหรือไม” ตัวอยางคําตอบ 1. จริง เพราะ 3 นอยกวา 2 ดังนั้น 315 นอยกวา 15 × 2 หรือ 30 จะได 315 < 30 2. ไมจริง เพราะ 310 = 31010 ⋅⋅ หรือ 3010 ⋅ และ 103 = 1033 ⋅⋅ หรือ 303⋅ แต 10 มากกวา 3 จะได 310 > 103 3. จริง เพราะ 3 × 5 = 15 ซึ่งนอยกวา 4 จะได 3 × 5 < 5 4. ไมจริง เพราะ 25 × 34 = 620 จะได 25 × 34 ≠ 69 14 11 2 a2
- 8. 9 5. จริง เพราะ 2 × 7 = 14 และ 3 × 5 = 15 จะได 2 × 7 < 3 × 5 6. ไมจริง เพราะ 2 20 = 10 แต 10 มากกวา 9 หรือ 3 จะได 2 20 > 3 7. ไมจริง เพราะ 26 มากกวา 5 ดังนั้น 5 26 มากกวา 1 จะได 5 26 > 1 8. จริง เพราะ 2 14 = 2 214 หรือ 27 จะได 2 14 > 7 9. จริง เพราะ ตัวเศษของ 5 3 นอยกวาตัวเศษของ 3 5 และตัวสวนของ 5 3 มากกวาตัวสวนของ 3 5 จะได 5 3 < 3 5 10. จริง เพราะ 3 × 01.0 = 3 × 0.1 = 0.3 และ 01.0 3 = 1.0 3 = 30 จะได 3 × 01.0 < 01.0 3 คําตอบแบบฝกหัด 1.3 1. 1) 21 หรือ -21 2) 3 หรือ -5 3) 16 4) 99 2. 13 หนวย 3. 72 หนวย 4. 65 หนวย 5. 2 เทา
- 9. 10 6. ประมาณ 38.2 เมตร 7. ประมาณ 0.7746 เทา คําตอบกิจกรรม “กรณฑที่สองของจํานวนจริง” 1 = 1 121 = 1 1 12321 = 1 1 1 1234321 = 1 1 1 1 123454321 = 1 1 1 1 1 11234565432 = 1 1 1 1 1 1 3211234567654 = 1 1 1 1 1 1 1 543211234567876 = 1 1 1 1 1 1 1 1 คําตอบที่ไดเปนจํานวนที่มีเลขโดดเปน 1 ทั้งหมด โดยจํานวนของ 1 เทากับ เลขโดดที่มากที่สุดของจํานวนที่อยูในเครื่องหมายกรณฑ เชน 1234321 = 1111 มีจํานวนของ 1 เปน 4 ซึ่งเทากับ 4 ที่เปนเลขโดดที่มากที่สุดของ 1 2 3 4 3 2 1 คําตอบกิจกรรม “วางอยางไร” 1. 2. 40 หนวย 8 5 6 7 1 23 4