Program linear - Model Matematika
- 2. Program linear adalah materi yang membahas tentang optimasi. Masalah pada program linear biasanya terkait memaksimalkan untung atau meminimalkan biaya produksi. Tujuannya sangat jelas, yaitu untuk mendapatkan perhitungan yang tepat terkait biaya yang dianggarkan.
- 3. Contoh Soal 1 Sebuah adonan roti basah dibuat dengan 2 kg tepung dan 1 kg gula. Sedangkan sebuah adonan roti kering dibuat menggunakan 2 kg tepung dan 3 kg gula. Ibu memiliki persediaan tepung sebanyak 6 kg dan gula sebanyak 5 kg. Jika setiap satu adonan kue basah dapat memberikan untung Rp75.000,00 dan setiap adonan kue kering dapat memberikan untung Rp60.000,00, berapakah banyak kombinasi adonan roti yang dapat dibuat untuk mendapatkan keuntungan maksimal?
- 4. Jawab: Misalkan: x = adonan roti basah y = adonan roti kering Maka dapat kita tuliskan kedalam tabel sebagai berikut. Sehingga diperoleh model matematika dari soal di atas adalah seperti berikut.
- 5. Setelah dimodelkan, lihat lagi soal tersebut. “Jika setiap satu adonan kue basah dapat memberikan untung Rp75.000,00 dan setiap adonan kue kering dapat memberikan untung Rp60.000,00.” Jadi, fungsi tujuannya adalah memaksimalkan Kemudian kita gambarkan daerah hasil dari model matematika yang kita dapatkan sebelumnya, yaitu .
- 6. Titik Koordinat O, A, dan C dapat diperoleh dengan melihat gambar di atas, yaitu O(0,0), A(0, 5), dan C(3, 0). Sedangkan koordinat titik B dapat diperoleh dengan menggunakan metode eliminasi sebagai berikut. Mencari koordinat titik B. Substitusi nilai x = 1 pada persamaan x + y = 5 untuk mendapatkan nilai y. Koordinat titik B adalah (1, 4)
- 7. Langkah terakhir, kita lakukan perhitungan nilai optimum: Kita substitusikan niai x, dan y pada koordinat titik O, A, B dan C kedalam fungsi tujuannya 75.000𝑥 + 60.000𝑦. Hasilnya, nilai yang diperoleh adalah 0, 300.000, 315.00, dan 225.000. Karena kita ingin memaksimalkan keuntungan, maka kita pilih nilai yang terbesar yaitu 315.000. Jadi, nilai keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp315.000,00 dengan membuat 1 (satu) adonan roti basah dan 4 (empat) adonan roti kering.
- 8. Contoh Soal 2 Luas daerah parkir 360 m2. Luas rata-rata sebuah mobil 6 m2 dan luas rata-rata bus 24 m2. Daerah parkir tersebut dapat memuat paling banyak 30 kendaraan roda empat (mobil dan bus). Jika tarif parkir mobil Rp2000,00 dan tarif parkir bus Rp5000,00 maka pendapatan terbesar yang dapat diperoleh adalah …
- 9. Jawab: Misalkan: x = banyak mobil y = banyak bus Maka dapat kita tuliskan kedalam tabel sebagai berikut. Sehingga diperoleh dua pertidaksamaan.
- 10. Kemudian tentukan daerah penyelesaiannya: Titik koordinat O, A, dan C dapat diperoleh dengan melihat gambar, yaitu O(0,0), A(0, 15), dan C(30,0). Untuk koordinat B dapat diperoleh dengan menggunakan eliminasi dan substitusi.
- 11. Substitusi nilai y = 10 pada persamaan x + y = 30 untuk mendapatkan nilai x. Koordinat titik B adalah (20, 10).