Clase 12a fasores Analisis de Circuitos
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El documento presenta conceptos básicos sobre análisis de corriente alterna (CA), incluyendo voltajes variables en el tiempo disponibles comercialmente como voltaje de CA. Explica que las formas de onda senoidales son comunes y define términos como amplitud, período, frecuencia, ciclo y valor instantáneo. También presenta el formato general para voltajes y corrientes senoidales de CA.
Clase 12a fasores Analisis de Circuitos
- 1. Conceptos Básicos de CA Clase 8a 24-Marzo-2015
- 2. Conceptos Básicos Hasta este punto, el análisis de ha limitado a redes de cd, es decir, redes en las que las corrientes o los voltajes están fijos en magnitud excepto por los efectos transitorios. Ahora nos concentraremos en el análisis de redes donde la magnitud varia de una forma definida. De interés particular es el voltaje variable en el tiempo que se encuentra comercialmente disponible en grandes cantidades por lo general se denomina voltaje de ca.
- 3. Conceptos Básicos Cada forma de onda de la figura 1
- 4. Fasores Cada forma de onda de la figura 1 es una forma de onda alterna disponible a partir de fuentes comerciales. El termino alterno indica solamente que la forma de onda varía entre dos niveles que se definen dentro de una secuencia de tiempo establecida. El patrón de interés particular es la forma de onda senoidal de ca para el voltaje de la figura 1. Dado que este tipo de señal se encuentra en la mayoría de los casos.
- 5. Características y definiciones del voltaje senoidal de CA Los voltajes senoidales de ca están disponibles a partir de una diversidad de fuentes. La fuente más común es el típico contacto eléctrico doméstico, el cual proporciona un voltaje de ca que se origina en una planta de energía, por lo regular se alimenta de energía hidráulica, aceite, gas o fusión nuclear. En todo caso un generador de ca (también llamado alternador), como se muestra en la figura 2, es el componente principal en el proceso de conversión de energía.
- 6. Características y definiciones del voltaje senoidal de CA Distintas fuentes de energía de ca: (a) planta generadora; (b) generador portátil de ca; (c) estación de energía eólica; (d) panel solar; € generador de funciones.
- 7. Definiciones La forma de onda senoidal de la figura 3 con su notación adicional correspondiente será utilizada como un modelo para definir algunos términos básicos 𝑃𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑛𝑜𝑖𝑑𝑎𝑙
- 8. Definiciones Forma de Onda. Trayectoria trazada por una cantidad, tal como el voltaje de la figura 3, graficada como función de alguna variable como el tiempo, posición, grados, radianes, temperatura, etcétera. Valor instantáneo. Magnitud de una forma de onda en algún instante en el tiempo; denotada por letras minúsculas 𝑒1, 𝑒2 Amplitud Pico: Valor máximo de una forma de onda medido a partir de su valor promedio o medio denotado por las letras mayúsculas (como 𝐸 𝑚 para fuentes de voltaje y 𝑉𝑚 para la caída de voltaje en la carga. Valor pico. Valor máximo instantáneo de una función medido a partir del nivel de cero volts.
- 9. Definiciones Forma de Onda Periódica. Forma de onda que se repite continuamente después del mismo intervalo de tiempo. Periodo (𝑇). Intervalo de tiempo entre repeticiones sucesivas de una forma de onda periódica. Ciclo. Parte de una forma de onda contenida en un periodo. Frecuencia (𝑓). Numero de ciclos que suceden en un segundo.
- 10. Definiciones La unidad de medición para la frecuencia es el Hertz (Hz) donde: 1 ℎ𝑒𝑟𝑡𝑧 𝐻𝑧 = 1 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑐/𝑠 Además tenemos que: 𝑓 = 1 𝑇 𝑓 = 𝐻𝑧 𝑇 = 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠(𝑠) ⟹ 𝑇 = 1 𝑓
- 11. Definiciones Ejercicio 1 Encuentre el periodo de una forma de onda periódica con una frecuencia a. 60 Hz b. 1000 Hz
- 12. Definiciones Solución Inciso a 𝑇 = 1 𝑓 = 1 60𝐻𝑧 ≅ 0.01667 ó 𝑏𝑖𝑒𝑛 16.67 𝑚𝑠 Inciso b 𝑇 = 1 𝑓 = 1 1000𝐻𝑧 ≅ 10−3 𝑠 ó 𝑏𝑖𝑒𝑛 1 𝑚𝑠
- 13. Definiciones Ejercicio 3 Determine la frecuencia de la forma de onda de la figura 4
- 14. Definiciones Solución A partir de la figura, 𝑇 = 25𝑚𝑠 − 5𝑚𝑠 = 20𝑚𝑠 𝑓 = 1 𝑇 = 1 20×10−3 𝑠 = 50𝐻𝑧
- 15. Definiciones Ejercicio 4 El osciloscopio es un instrumento que despliega formas de onda como las descritas líneas arriba. En la figura 5 aparece un patrón senoidal en el osciloscopio con las sensibilidades vertical y horizontal indicadas. La sensibilidad vertical define el voltaje asociado con cada división vertical de la pantalla. Prácticamente todas las pantallas de osciloscopio están divididas en un patrón cuadriculado de líneas separadas por 1cm en las direcciones vertical y horizontal. La sensibilidad horizontal define el periodo asociado con cada división horizontal de la pantalla. Para el patrón de la figura 6 y las sensibilidades asociadas, determine el periodo, la frecuencia y el valor pico de la forma de onda.
- 17. Definiciones Solución Un ciclo abarca cuatro divisiones. El periodo es, por tanto, 𝑇 = 4𝑑𝑖𝑣. 50𝜇𝑠 𝑑𝑖𝑣 = 200𝜇𝑠 Y la frecuencia es: 𝑓 = 1 𝑇 = 1 200×10−6 𝑠 = 5𝑘𝐻𝑧 La altura vertical por encima del eje horizontal contiene dos divisiones. Por tanto, 𝑉 = 2𝑑𝑖𝑣. 0.1𝑉 𝑑𝑖𝑣 = 0.2𝑉
- 18. Formato General para el voltaje y la corriente senoidales El formato matemático básico para la forma de onda senoidal es: 𝐴 𝑚 𝑠𝑒𝑛 ∝ Donde 𝐴 𝑚 es el valor pico de la forma de onda y 𝛼 es la unidad de medición para el eje horizontal, como se muestra en la figura 7
- 19. Formato General para el voltaje y la corriente senoidales Función senoidal básica
- 20. Formato General para el voltaje y la corriente senoidales Para cantidades eléctricas como la corriente y el voltaje, el formato general es: 𝑖 = 𝐼 𝑚 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 = 𝐼 𝑚 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑒 = 𝐸 𝑚 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 = 𝐸 𝑚 𝑠𝑒𝑛𝛼 Donde las mayúsculas con el subíndice 𝑚 representan la amplitud y las minúsculas 𝑖 𝑦 𝑒 representan el valor instantáneo de corriente o voltaje, respectivamente, en cualquier tiempo 𝑡
- 21. Definiciones Ejercicio 5 Dado 𝑒 = 5𝑠𝑒𝑛𝛼, determine 𝑒 en 𝛼, determine en 𝛼 = 40° y 𝛼 = 0.8𝜋
- 22. Definiciones Solución Para 𝛼 = 40° 𝑒 = 5𝑠𝑒𝑛 40° = 5 0.6428 = 3.214𝑉 Para 𝛼 = 0.8𝜋 𝛼 ° = 180° 𝜋 0.8𝜋 = 144° Y 𝑒 = 5𝑠𝑒𝑛144° = 5 0.5878 = 2.939𝑉