Deber%2 B1
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Este documento presenta dos problemas de álgebra lineal. El Problema 1 pide determinar cuáles de dos conjuntos dados constituyen un espacio vectorial y proveer un ejemplo gráfico de algunos axiomas. El Problema 2 presenta cinco afirmaciones y pide determinar si son verdaderas o falsas, justificando la respuesta con axiomas o teoremas de álgebra lineal.
Deber%2 B1
- 1. Deber 1 ´ Algebra Lineal Prof. Dr. Joseph P´ez Ch´vez a a II T´rmino 2009–2010 e Problema 1. Determine cu´les de los siguientes conjuntos, con las operaciones definidas, a constituyen un espacio vectorial: (i) V = (x, y) ∈ Ê2 : x2 + y2 ≤ 1 1 . (x1 , y1 ) + (x2 , y2 ) = (x1 + x2 , y1 + y2 ), α · (x, y) = (αx, αy), α ∈ . Ê Ilustre los axiomas S1 , S5 y M1 mediante un gr´fico. a (ii) V = (x, y, z) : x ∈ Ê, y ∈ Ê+, z ∈ Ê . (x1 , y1, z1 ) + (x2 , y2 , z2 ) = (x1 + x2 , y1 y2 , z1 + z2 + 1), α · (x, y, z) = (αx, y α, αz + α − 1), α ∈ Ê. Problema 2. Sea V un espacio vectorial. Determine si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifique su respuesta indicando qu´ axiomas o teoremas utiliza en su e an´lisis: a (i) ∀u, v ∈ V, ∀α ∈ Ê : α · u = α · v ⇒ u = v. (ii) ∀r, s ∈ Ê, ∀v ∈ V, v = 0V : r · v = s · v ⇒ r = s. (iii) Sean x, y dos vectores cualquiera de V . Entonces existe un vector z tal que x + z = y. (1) Adem´s, z es el unico vector en V que satisface (1). a ´ (iv) El vector nulo es unico. ´ (v) ∃(−v) ∈ V, ∀v ∈ V : v + (−v) = 0V . 1 Puntos dentro de la circunferencia de radio 1, incluyendo los puntos de la circunferencia. 1