Deber%2 B3
0 recomendaciones196 vistas
Este documento presenta 8 problemas de álgebra lineal. Los problemas 1 y 2 involucran subconjuntos de matrices y su intersección y suma. Los problemas 3 y 4 involucran la generación de espacios vectoriales. El problema 5 contiene 8 afirmaciones sobre dependencia e independencia lineal y generación de espacios vectoriales.
Deber%2 B3
- 1. Deber 3 ´ Algebra Lineal Prof. Dr. Joseph P´ez Ch´vez a a II T´rmino 2009–2010 e Problema 1. Sea V = M2×2 . Sean H = a11 a11 + a12 a11 − a12 a22 : aij ∈ R , W = a11 a11 − a12 a11 + a12 a22 : aij ∈ R . (i) Encuentre H ∩ W . (ii) Encuentre H + W . Problema 2. Sea V = P3 . ıcitamente H = gen(x3 , x3 − x2 , x + 1, 2) y W = gen(x3 , x2 + x). (i) Encuentre expl´ (ii) Encuentre H + W . (iii) Encuentre H ∩ W . 1 −1 0 1 Problema 3. Sea V = M2×2 . Determine si el conjunto C = , , 0 0 −1 0 0 0 1 1 , genera V . Si C no genera V , reemplace uno de los vectores de 1 −1 −1 −1 C para que genere V . Problema 4. Sea V = R4 . Construya un sistema de ecuaciones lineales homog´neo cuyo e 1 −1 1 0 conjunto soluci´n sea generado por los vectores , o 0 1 . 1 1 Problema 5. Determine si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: 1
- 2. (i) Sean W1 , W2 subconjuntos no vac´ de un espacio vectorial V . Si W1 ∪W2 es subespacio ıos de V , entonces W1 ⊂ W2 o W2 ⊂ W1 . (ii) Sean W1 , W2 subespacios de un espacio vectorial V , tal que W1 W2 . Si W1 ∪ W2 es subespacio de V , entonces W1 ∩ W2 = W2 . (iii) Sea V un espacio vectorial. Dos vectores v1 , v2 son linealmente dependientes, si y s´lo o si uno es m´ltiplo escalar del otro. u (iv) Sean v1 , v2 , v3 vectores linealmente independientes en un espacio vectorial V . Entonces, v1 + 2v2 , v2 − v3 , 5v3 son linealmente independientes. (v) Sean v1 , v2 , . . . , vn vectores cualquiera de un espacio vectorial V . Entonces, el conjunto {v1 , v2 , . . . , vn , 0V } es siempre linealmente dependiente. (vi) Tres vectores en R2 son siempre linealmente dependientes. (vii) Sean v1 , v2 , v3 vectores cualquiera de un espacio vectorial V . Si v1 , v2 , v3 generan V , entonces vi = 0V , i = 1, 2, 3. (viii) Sean v1 , v2 , v3 , v4 vectores cualquiera de un espacio vectorial V . Si v1 , v2 , v3 , v4 son linealmente independientes, entonces v1 , v2 , v3 no generan V . 2