Logaritmo
- 2. Recuerdas las partes de Una potencia
- 3. Es posible plantear distintas ecuaciones dependiendo de cual de sus tres elementos es el desconocido: Caso 1.- Cuando se desconoce el valor de la potencia Ejemplo 1.-
- 4. Caso 2.- Cuando se desconoce el valor de la base de la potencia b: Ejemplo:
- 5. Caso 3.- Cuando se desconoce el valor del exponente de la potencia:
- 6. Están hechas para facilitar los cálculos numéricos. Por logaritmos podemos convertir productos en sumas, cuocientes en restas, potencias en multiplicación y raíces en divisiones. DEFINICIÓN : Sea “ a ” un número positivo distinto de 1 y “ b ” un número positivo, entonces, “ n ” es el logaritmo de “ a ” en base “ b ”, si y solo sí “ n ” corresponde al exponente que hay que elevar “ b ” para obtener “ a ”.
- 7. Condiciones necesarias: ¿Qué debe cumplir un objeto para llamarse o estar en la clase de los logaritmos de “a” en base “b”? Condición 1: Ser un número real “n”, asociado a un número “a” que es un real positivo y distinto de 1 y a un número “b” real positivo. Condición 2: “n” debe cumplir
- 9. 1.- Logaritmo de la unidad: Si , entonces Luego, el logaritmo de 1, en cualquier base(positiva y distinta de 1), es igual a cero. Ejemplos:
- 10. 2.- Logaritmo de la base Si aplicamos la definición de logaritmo a la igualdad entonces Luego, el logaritmo de la base es 1. Ejemplos:
- 11. 3.- Logaritmo de un producto: El logaritmo de un producto de dos números positivos es igual a la suma de los logaritmos de ambos números Ejemplos:
- 12. 4.- Logaritmo de un cuociente: El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor. Ejemplos:
- 13. 5.- Logaritmo de una potencia: Para todo número “a” y de base “x” y cada número real “n”, se tiene: Luego el logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base. Ejemplos:
- 14. 6.- Logaritmo de una potencia con igual base: El logaritmo de una potencia con igual base es igual al exponente. Ejemplos:
- 15. 7.- Logaritmo de una raíz: El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo de la cantidad subradical dividido entre el índice de la raíz. Ejemplos: