Electronica Digital: Mapas de karnaugh con 3 variables
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Este documento describe el uso de mapas K para reducir el diseño digital de tablas de verdad. Los mapas K permiten reducir considerablemente el circuito al representar la misma función con el mínimo de circuitos posibles. Se muestra un ejemplo con una tabla de verdad de 3 entradas y 3 salidas. Luego, cada columna de salida se representa en un mapa K individual. Finalmente, cada mapa K se minimiza utilizando sumas de productos u productos de sumas para obtener expresiones lógicas simplificadas para cada salida.
Electronica Digital: Mapas de karnaugh con 3 variables
- 1. Diseño Combinacional Mapas K José Ángel Pérez Martínez
- 2. Mapas K • Herramienta que permite reducir el diseño Digital de las tabla de verdad. • Reduce en gran medida el circuito realizando, misma función pero con el mínimo de circuitos posibles. • Mucho más simple que usar Algebra Booleana. • La reducción puede variar.
- 3. Ejemplo: Tabla de Verdad con 3 Entradas A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 -Se determinan todas las combinaciones posibles en las entradas A B C (El orden no importa). El orden puede ser aleatorio, pero por cuestiones de facilidad y orden se propone usar la numeración ascendente en binaria. De esta manera se cubren todas las combinaciones posible, aunque si su diseño lo requiere puede utilizar las combinaciones que desee y en el orden que se le facilite.
- 4. Ejemplo: Tabla de Verdad con 3 Entradas A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 M1 M2 M3 1 -Se determinan todas las combinaciones posibles en las entradas A B C (El orden no importa). -Se escribe el nombre de las variables de las salidas deseadas . El número de las salidas no tiene limite, es decir que puede proseguir M1, M2, M3, M4, M5… Así el número que sean necesarias o deseé. El nombre de dichas salidas puede ser cualquiera que uno deseé M1, A1, W3, DS… Pero se recomienda establecer un orden en el nombre para evitar errores.
- 5. Ejemplo: Tabla de Verdad con 3 Entradas A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 M1 M2 M3 -Se determinan todas las combinaciones posibles en las entradas A B C (El orden no importa). -Se ponen y nombran a las variables de salidas deseadas . -Cada combinación de las entradas lanza un estado de salida para las variables de salida. -(0)Cero, Cuando se requiere un cero lógico en la salida (0 volt). -(1)Uno, Cuando se desea un uno lógico en la salida (5 Votls). -(*)No Importa, Cuando la combinación ABC nunca se presenta, este valor puede arrojar un cero (0) o un uno (1) en la salida. Dependiendo de cómo lo utilicemos.
- 6. Ejemplo: Tabla de Verdad con 3 Entradas A B C M1 M2 M3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 El llenado de la Tabla puede ser aleatorio, un estado de los ya registrado, ó simplemente salidas que se esperan ante la combinación de entradas. Recordemos que las salidas pueden ser ilimitadas y por ello la combinación de salidas también lo es.
- 7. Ejemplo: Tabla de Verdad con 3 Entradas A B C M1 M2 M3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 El llenado de la Tabla puede ser aleatorio, un estado de los ya registrado, ó simplemente salidas que se esperan ante la combinación de entradas. Se puede tener dos combinaciones iguales como salida en diferentes combinaciones de entrada. Pero nunca se puede tener dos salidas diferentes ante una sola combinación de entrada.
- 8. Ejemplo: Tabla de Verdad con 3 Entradas A B C M1 M2 M3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 * * * 1 0 0 1 1 0 1 0 1 * * * 1 1 0 * * * 1 1 1 * * * Sé a completa la Tabla de Verdad, obsérvese que en ABC= 011, 101, 110, 111 son condiciones de entrada que de forma externa no deben presentarse en el sistema dado que sus salidas no están definidas, el * indica una salida cualquiera es decir que puede que sea tanto cero lógico (0) como uno lógico (1). En Mapas K, el * se puede usar de forma ventajosa para reducir aún más la lógica combinacional. Pues toma el valor mas conveniente…
- 9. Ejemplo: Tabla de Verdad a Mapa K A B C M1 M2 M3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 * * * 1 0 0 1 1 0 1 0 1 * * * CAB 1 1 0 * * * 0 1 1 1 * * * 1 Una ves completa la tabla de verdad se trasladan los mintérminos y maxtérminos a Mapas K, una para cada variable de salida. 00 01 11 10 Se establece el cero ó el uno en la Tabla como si fuesen coordenadas.
- 10. Ejemplo: Tabla de Verdad a Mapa K A B C M1 M2 M3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 * * * 1 0 0 1 1 0 1 0 1 * * * CAB 00 01 11 10 1 1 0 * * * 0 0 0 * 1 1 1 1 * * * 1 1 * * * PARA M1: Este proceso se realiza para toda la columna M1 indicando el valor requerido en la salida.
- 11. Ejemplo: Tabla de Verdad con 3 Entradas A B C M1 M2 M3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 * * * 1 0 0 1 1 0 1 0 1 * * * CAB 00 01 11 10 1 1 0 * * * 0 0 1 * 1 1 1 1 * * * 1 1 * * * PARA M2: Nuevamente se llena el mapa K con sus respectivas salidas requeridas para M2.
- 12. Ejemplo: Tabla de Verdad con 3 Entradas A B C M1 M2 M3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 * * * 1 0 0 1 1 0 1 0 1 * * * CAB 00 01 11 10 1 1 0 * * * 0 0 1 * 0 1 1 1 * * * 1 1 * * * PARA M3: Este proceso se realizo para todas las variables de salida, M1 M2 M3. Finalmente completa los tres mapas K, una para cada variable de salida.
- 13. Ejemplo: Tabla de Verdad con 3 Entradas A B C M1 M2 M3 PARA M1: 0 0 0 0 0 0 CAB 00 01 11 10 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 * 1 0 1 1 * * * 1 1 * * * 1 0 0 1 1 0 1 0 1 * * * 1 1 0 * * * CAB 00 01 11 10 1 1 1 * * * 0 0 1 * 1 1 1 * * * PARA M3: CAB 00 01 11 10 0 0 1 * 0 1 1 * * * PARA M2: Se prosigue a la minimización o reducción de los mapas K obtenidos.
- 14. Ejemplo: Minimización J. Ángel P. M. PARA M3: PARA M2: PARA M1: CAB 00 01 11 10 CAB 00 01 11 10 CAB 00 01 11 10 0 0 1 * 0 0 0 1 * 1 0 0 0 * 1 1 1 * * * 1 1 * * * 1 1 * * * Para la minimización se tienen dos opciones: SOP Suma de productos, se consideran los mintérminos (1). POS Producto de sumas que considera a los maxtérminos (Cada literal es negada individualmente debido a que se esta trabajando con maxtérminos (0)). Cual de los dos usar dependerá del diseñador. Lo más recomendable es usar ambos y escoger el diseño más simple, el POS se recomienda debido a que ahorra circuitos OR ya que estos no existen para más de dos entradas, en el mercado pero tiene mayor dificultad de implementar.
- 15. Ejemplo: Minimización PARA M3: PARA M2: PARA M1: CAB 00 01 11 10 CAB 00 01 11 10 CAB 00 01 11 10 0 0 1 * 0 0 0 1 * 1 0 0 0 * 1 1 1 * * * 1 1 * * * 1 1 * * * Para cualquiera de las dos opciones, ya sea POS ó SOP se realizan agrupaciones de “2 a la n” de mintérminos o maxtérminos según sea el caso, es decir se agrupan en 1,2,4,8,16,32… nunca en 3,5,6,7,9,10,11,,12,13,14,15,17… REVISAR EL CAPITULO MAPAS K TEORIA
- 16. Ejemplo: Minimización PARA M3: PARA M2: PARA M1: CAB 00 01 11 10 CAB 00 01 11 10 CAB 00 01 11 10 0 0 1 * 0 0 0 1 * 1 0 0 0 * 1 1 1 * * * 1 1 * * * 1 1 * * * Existen 2 Maxtérminos, 2 mintérminos, 4 No importa Usando POS con los dos Maxtérminos tenemos: M3=(B’’+C’’)=B+C Usando SOP con los dos Mintérminos tenemos: M3=B+C En algunos casos la solución en POS es idéntica a la solución en SOP debido a que la función es igual a una sola literal. Los * No importa, pueden ser y no ser utilizados en la minimización tanto para POS o SOP. Recordando que son combinaciones externamente no posibles.
- 17. Ejemplo: Minimización PARA M3: PARA M2: PARA M1: CAB 00 01 11 10 CAB 00 01 11 10 CAB 00 01 11 10 0 0 1 * 0 0 0 1 * 1 0 0 0 * 1 1 1 * * * 1 1 * * * 1 1 * * * Existen: 3 Mintérminos, 1 Maxtérmino, 4 No importa. Usando POS con el único Maxtérminos tenemos: M2=(A’’+B’’+C’’)=A+B+C Usando SOP con los dos Mintérminos tenemos: M2=C+B+A Al igual que en el caso anterior la solución es igual para ambos métodos. Se recomienda quedarse con el diseño más simple y que tenga suma de solo dos valores.
- 18. Ejemplo: Minimización PARA M3: PARA M2: PARA M1: CAB 00 01 11 10 CAB 00 01 11 10 CAB 00 01 11 10 0 0 1 * 0 0 0 1 * 1 0 0 0 * 1 1 1 * * * 1 1 * * * 1 1 * * * Existen: 2 Mintérminos, 2 Maxtérmino, 4 No importa. Usando POS con el único Maxtérminos tenemos: M1=(A’’+C’’)=A+C Usando SOP con los dos Mintérminos tenemos: M1=C+A Obsérvese que para los tres casos no se utilizo * como Maxtérmino debido a que el mapa no los permitió. Al igual que para los tres casos la solución fue única.
- 19. M3=B+C M2=A+B+C Diseño: M1=A+C Un Diseño Bastante Simple, sin embargo obsérvese que formar el OR de 3 entradas requiere de circuitería extra