Matrices
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Una matriz es una colección de elementos ordenados en filas y columnas. Existen diferentes tipos de matrices como matrices cuadradas, nulas, triangulares, diagonales e identidad. Se pueden realizar operaciones con matrices como suma, resta, multiplicación por un escalar y producto de matrices siguiendo ciertas reglas sobre el orden de las matrices.
Matrices
- 3. MATRICES Una matriz es una colección de elementos ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz de orden (m x n) donde m y n son números naturales mayores que cero. 3
- 4. CLASIFICACIÓN DE MATRICES Una matriz fila está constituida por una sola fila. 4 Matriz columna Matriz fila Una matriz columna está constituida por una sola columna
- 5. CLASIFICACIÓN DE MATRICES Una matriz cuadrada es aquella matriz que tiene el mismo número de filas y columnas, en donde Am x n=(aij),tal que m=n. 5 Matriz cuadrada
- 6. CLASIFICACIÓN DE MATRICES Una matriz nula es aquella matriz en la cual todos sus elementos son cero. En donde Am x n=(aij); aij=0 para todo i,j. 6 Matriz nula
- 7. CLASIFICACIÓN DE MATRICES Una matriz triangular superior es aquella matriz donde los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros. En donde Am x n=(aij); aij=0 para todo i> j. 7 Matriz triangular superior
- 8. CLASIFICACIÓN DE MATRICES Una matriz triangular inferior es aquella matriz donde los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros. En donde Am x n=(aij); aij=0 para todo i< j. 8 Matriz triangular inferior
- 9. CLASIFICACIÓN DE MATRICES Una matriz diagonal es aquella matriz en donde todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos. En donde Am x n=(aij); aij=0 para todo i≠ j 9 Matriz diagonal
- 10. CLASIFICACIÓN DE MATRICES Una matriz identidad es aquella matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1. En donde Am x n=(aij); aij=0 para todo i≠ j y aij=1 para todo i= j. 10 Matriz identidad
- 11. CLASIFICACIÓN DE MATRICES Una matriz transpuesta es aquella matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas. Sea A(m x n)=(aij) Entonces At(n x m)=(aji) para todo 1≤ i ≤ m y 1≤ j ≤n. 11 Matriz transpuesta
- 12. OPERACIONES CON MATRICES Para la suma y resta de matrices es necesario tener dos o más matrices con el mismo orden, cuyo resultado es una matriz del mismo orden. 12 Suma matrices
- 13. OPERACIONES CON MATRICES Para multiplicar una matriz cualquiera por un número real, se multiplican todos los elementos de la matriz por dicho número. Sea Am x n=(aij), entonces α.A=(α.aij). 13 Multiplicación de un escalar por una matriz
- 14. OPERACIONES CON MATRICES Para el producto de matrices se debe tener 2 matrices, las cuales deben cumplir, que el número de columnas “n” de la primera, debe coincidir con el número de filas “m” de la segunda matriz. Tal que la matriz Am x n por la matriz Bn x p el resultado es otra matriz Cm x p, en donde el elemento que ocupa el lugar cij se obtiene sumando los productos parciales que se obtienen al multiplicar todos los elementos de la fila “i” de la primera matriz por los elementos de la columna “j” de la segunda matriz. 14 Producto de matrices
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