Probabilidad1
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Este documento trata sobre conceptos básicos de probabilidad como experimentos aleatorios, espacio muestral, eventos, axiomas y reglas de probabilidad como la adición y complemento. Explica el concepto de variables aleatorias discretas y continuas, y cómo se usan las funciones de distribución de probabilidad y acumulativa para describirlas. Contiene ejemplos y ejercicios para ilustrar estos conceptos.
Probabilidad1
- 1. PROBABILIDAD
- 2. PROBABILIDAD Si existen n posibilidades igualmente probables, una de las cuales debe ocurrir y S se considera como el conjunto de posibilidades que se consideran como favorables o como un “éxito”, entonces la probabilidad de un “éxito” esta dada por
- 3. PROBABILIDAD Permite cuantificar la variabilidad en el resultado de un experimento cuyo resultado exacto es imposible de predecir con seguridad.
- 4. Ejercicio ¿Qué probabilidad hay de extraer un as de una baraja de 52 naipes? Número de ases Número de cartas
- 5. Interpretación de Frecuencias de Probabilidad La probabilidad de un evento está asociado con la frecuencia de ocurrencia de experimentos repetidos en el pasado. La Interpretación de frecuencias se utiliza para estimar la probabilidad de un evento mediante observación de situaciones del pasado.
- 6. Ejercicio Si los registros indican que 294 de 300 aislantes cerámicos probados resisten cierto impacto térmico. ¿Qué probabilidad hay de que cualquiera de los aislantes no probados resista el impacto térmico?
- 7. Axiomas de Probabilidad Axioma 1: Las probabilidades son números reales de 0 a 1. 0 ≤ P(A) ≤ 1. Axioma 2 : Al espacio muestral en su conjunto se le asigna una probabilidad de 1. P(S)=1. Axioma 3 : Si A y B son cualesquiera eventos mutuamente excluyentes en S, entonces P(AUB)=P(A)+P(B).
- 8. Ejercicio Si un experimento tiene 3 resultados posibles y mutualmente excluyentes A, B y C verifique en cada caso si la asignación de probabilidad es permisible. P(A)=1/3 P(B)=1/3 P(C)=1/3 P(A)=0.64 P(B)=0.83 P(C)=-0.02 P(A)=0.35 P(B)=0.52 P(C)=0.26 P(A)=0.57 P(B)=0.24 P(C)=0.19
- 9. Regla General de la Adición. Si A y B son cualesquiera eventos en S entonces P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B). Si los eventos son mutuamente excluyentes P(A∩B)=0. Probabilidad de Complemento. Si A es cualesquier evento en S entonces P(A’)=1-P(A)
- 10. Ejercicio Del diagrama de venn expuesto en el tablero, el cual representa los ingenieros que están trabajando en la industria y el gobierno. ¿Cuál es la P(I) y P(G)? Halle la P(I∩G) y P(IUG).
- 11. VARIABLES ALEATORIAS Funciones definidas sobre los elementos de un espacio Muestral Variables aleatorias discretas Variables aleatorias continuas
- 12. Variables aleatorias discretas y la FDA La función de probabilidad P(X≤x) se conoce como función de distribución acumulativa (FDA)
- 13. Ejemplo FDA Si tenemos una distribución de probabilidad: X 0 1 2 3 Probabilidad f(x) 0.26 0.5 0.22 0.02
- 14. Ejercicio Considérese el experimento de transmitir un mensaje de tres dígitos por un canal ruidoso con una probabilidad de error P(E)=2/5 por dígito, y los errores son estadísticamente independientes dígito a dígito, de modo que la probabilidad de recibir un dígito correcto es P(C)=1-2/5=0.6. Tome X como el número de errores en un mensaje recibido y determine la función de frecuencia y la FDA correspondiente
- 15. Variables aleatorias continuas y FDP Una variable aleatoria continua puede tener cualquier valor dentro de cierto intervalo de la recta real, en vez de restringirse a un numero contable de puntos distintos. Una VA continua tiene un numero incontable de valores posibles. Una fdp es una función no negativa cuya área total es igual a la unidad y cuya área en el intervalo a<x<b es igual a la probabilidad de observar a X en ese intervalo.